Spændingsfald – Beregning, formler og eksempler

Hjem
>>
Dimensionering
>>
Spændingsfald – Beregning, formler og eksempler

I dette indlæg gennemgår vi teorien bag spændingsfald og formlerne til beregning — med eksempler for jævnstrøm (DC), enfaset og trefaset vekselstrøm (AC). Til at understøtte dette, vil indlægget være fuld af eksempler, der skal være med til at underbygge teorien.

Indlægget er delt op i forskellige emner, da der findes forskellige måder at beregne spændingsfald på. Samtidig er det afhængig af, om du beregner på en jævnstrømskreds, en vekselstrømskreds eller en 3-faset vekselstrømskredsløb.

Hop direkte videre til spændingsfaldberegner og opgaver her under.

Dimensionering

Dimensionering af en motorinstallation – Eksempel

Læs mere »

3-faset vekselstrømsteori

Fasekompensering – Teori, beregning og dimensionering

Læs mere »

Dimensionering

Dimensionering af boliginstallation – Komplet eksempel

Læs mere »

Hvad er spændingsfald

Spændingsfald er det tab der sker over en modstand. Forskellen på den spænding der sendes ud, samt den der er ved brugsgenstanden, er det samlede spændingsfald. Et spændingsfald opstår, fordi kabler, ledninger og andre passive elementer i generatorer, beskyttelsesudstyr indeholder en modstand eller impedans, og derved har et spændingsfald over sig.

Ved et spændingsfald sker der et effekttab, hvilket er rent spild. Derfor skal faldet mindskes mest muligt. Udover energitabet, kan spændingsfald også have indflydelse, hvis spændingen ved brugsgenstanden bliver for lav, at brugsgenstanden ikke virker efter hensigten. Risikoen er, at brugsgenstanden slet ikke kan køre.

Spændingsfaldet afhænger til dels af modstanden i de passive elementer, men også af strømmen, som brugsgenstanden optager. Derved vil en større strøm eller modstand være skyld i et større spændingsfald. Vi starter simpel ud, og beregner kun ledningsmodstanden med.

Spændingsfald definition

Definationen på spændingsfaldet er forskellen mellem forsyningsspænding og spændingen ved brugsgenstanden.

💡 Huskeregel: Spændingsfaldet afhænger af tre faktorer — strøm, kabellængde og tværsnit. Fordobles kabellængden, fordobles spændingsfaldet. Fordobles tværsnittet, halveres det.

Spændingsfaldberegner ved jævnstrøm (DC)

Beregn spændingsfald i jævnstrømskredsløb (DC) — udfyld alle felter og sammenlign med din grænse.

Strøm I (ampere)

Kabellængde L (meter, én vej)

Kabeltværsnit A (mm²)

Kabelmateriale

Forsyningsspænding U (volt)

Tilladt grænse (%)

Spændingsfald formel

For at beregne på spændingsfald, skal vi først have nogle begreber på plads. Vi anvender beregrebet $U_1$ om forsyningsspændingen, og begrebet $U_2$ om spændingen ved brugsgenstanden. Derudover angives ledningsmodstand, induktans og impedans som $R_l$ , $X_l$ og $Z_l$ . Vi starter

dog kun med at anvende $R_l$ , der er ledningsmodstanden.

Ledningsmodstand

Til beregning af spændingsfaldet er det vigtig at kende ledningsmodstanden. Der er generelt to måder, hvorpå man kan finde ledningsmodstanden. Enten finder man den i et kabelkatalog, eller beregner med den selv.

Beregning af ledningsmodstanden gøres ved anvendes af lederen resistivitet og formlen ser ud som følgende:

$R_l=\varrho*\frac{l}{S} \ [ \Omega]$

Her er betyder følgende:

$\begin{align*}&R_l=Ledningsmodstand \ [ \Omega] \\& \varrho=Lederens resistivitet \ [ \frac{\Omega*mm^2}{m}] \\& l=længde \ [m] \\& S=Lederens tværsnit \ [mm^2]\end{align*}$

Når man beregner kabel ved 1-faset vekselstrøm og jævnstrøm, skal kablets længde ganges med 2, da du skal ud, samt retur til forsyningspunktet. Dette er illustreret i figur 2, der viser både en modstand i den ene leder, samt den anden – eksempelvis i fase og nul.

Lederens resistivitet er materiale afhængig. De mest anvendte ledermateriel er kobber og aluminium, som har følgende resistivitet.

$\begin{align*}& \varrho_{cu}=0,01724 \ [ \frac{\Omega*mm^2}{m}] \\& \varrho_{alu}=0,02826 \ [ \frac{\Omega*mm^2}{m}]\end{align*}$

Ofte når man beregner på ledningsmodstand, anvender man kabelkataloger, hvor ledningsmodstanden er opgivet i Ohm pr. kilometer. Derved kan kablets ledningsmodstand beregnes efter følgende formel.

$R_l=\frac{r_l}{1000}*l \ [ \frac{\Omega}{km}]$

Lille $r_l$ anvendes i dette indlæg om ledningsmodstand opgivet i km.

Denne ledningsmodstand er beregnet ved 20 grader. Da modstanden er afhængig af temperatur, skal du tage højde for det, hvis du arbejder ved andre temperatur end 20 grader.

Beregning af ledningsmodstand med forbehold for temperatur

For at beregne ledningsmodstand ved andre temperatur end 20 grader anvendes følgende formel:

$R_T=R_l*(1+\alpha*(T-20)) \ [ \Omega]$

Her indsættes den beregnede ledningsmodstand ved 20 grader, $\alpha$ er 0,004 $[C^{-1}]$ (Værdien for kobber og Alu), og er en temperaturkoefficient. T er temperatur i grader.

Eksempel

Et kablet er etableret til en brugsgenstand. Kablet er et 1,5 mm2 3 leder kabel med en længde på 10 meter og med et ledermateriel af kobber. Beregn kablets modstand.

$\begin{align*}&R_L=\varrho*\frac{l}{S} \\&R_L=0,01724* \frac{2*10}{1,5}=0,230 \ [ \Omega]\end{align*}$

Kablet føres ved en temperatur på på 40 grader fremfor 20 grader. Beregn kablets modstand nu:

$\begin{align*}&R_T=R_l*(1+\alpha*(T-20)) \\&R_T=0,230*(1+0,004*(40-20)) \\&R_T=0,248 \ [ \Omega]\end{align*}$

Spændingsfald i ledning og kabler

For at beregne spændingsfaldet i kredsløbet, er det i princippet blot Ohms lov der anvendes. Derfor skal du kende brugsgenstanden strøm, og igennem der, kan du derved beregne spændingsfaldet.

$\Delta U=I*R_L$

Herefter kan spændingen $U_2$ beregnes på denne måde:

$U_2=U_1-\Delta U$

Denne formel kan anvendes ved beregne af jævnstrøms kredsløb. Ved beregning af 1-faset kredsløb, har den induktive belastning i kablerne også indflydelse. Er det ved 3-faset belastning er formlen en smule anderledes. Beregning af spændingsfald forklares senere i indlægget.

Spændingsfald i procent

Når man snakker spændingsfald, er det ofte i procent. Derfor kræver det også at beregningerne er i %. Til beregning af den procentvise spændingsfald anvendes formlen:

$\Delta U_{\%}=\frac{\Delta U}{U}*100$

Effekttab

Grundet modstanden i kablet, vil der ske et effekttab. Denne kan beregnes med følgende formel:

$P_{tab}=\Delta U*I=\frac{\Delta U^2}{R_L}=I^2*R_L$

Sådan beregnes spændingsfald ved jævnstrøm (DC)

Den mest simple måde at beregne spændingsfald er ved jævnstrøm grundet de få komponenter. Derved er fremgangsmåde:

Beregn ledningsmodstand
Beregn forbrugsgenstanden strøm
Beregn spændingsfaldet.

Vi lærte tidligere, hvordan ledningsmodstanden beregnes – både ved 20 grader og ved andre temperatur. Vi tager dog lige formlerne igen, for nemhedens skyld.

$\begin{align*}&R_l=\varrho*\frac{l}{S} \ [ \Omega] \\&R_T=R_l*(1+\alpha*(T-20)) \ [ \Omega]\end{align*}$

For at beregne brugsgenstanden strøm, kender vi ofte en spænding og en effekt, hvis vi ikke får strømmen opgivet. Uden en opgivet strøm, skal denne beregnes. Da spændingen ved forbrugeren ikke kendes før spændingsfaldet er beregnet, bruger vi forbrugerens nominelle strøm. Dette giver et “worst case”-resultat, hvilket altid er det sikreste udgangspunkt. Dog vil der ved anvendelse af denne strøm altid sikre dig mod “Worst Case”. Derved kan strømmen beregnes på en af følgende måder:

$I=\frac{P}{U}=\frac{U}{R}=\sqrt{\frac{P}{R}} \ [A]$

Derefter er det blot at beregne spændingsfaldet og spændingsfaldsprocentet.

$\Delta U=I*R_l$

$\Delta U_{\%}=\frac{\Delta U}{U}*100$

Eksempler på beregning af spændingsfald ved DC

Eksempel 1: I et 20V jævnstrømskredsløb, er der etableret et kabelforbindelse på 25 meter til et lampe, der trækker en strøm på 2 ampere. Der er anvendt en 3G1,5 mm2 CU kabel. Beregn spændingen ved brugsgenstanden og den procentmæssige spændignsfald. Der skal ikke tages højde for temperatur.

$\begin{align*}&R_l=\varrho*\frac{l}{S}=0,01724*\frac{25*2}{1,5}=0,575 \ [ \Omega] \\&\Delta U=I*R_l=2*0,575=1,149 \ [V] \\&U_2=U_1-\Delta U=20-1,149=18,851 \ [V] \\&\Delta U_{\%}=\frac{\Delta U}{U}*100=\frac{1,149}{20}*100 = 5,75 \ [\%]\end{align*}$

Der er derved et stort spændingsfald

Eksempel 2: I en jævnstrøms kredsløb er der anvendt en 12-24 volt horn (Ren ohmsk). Hornet er tilsluttet 12 V, og anvender 1,2 ampere ved drift. Den er forsynet med en 0,75 mm2 kabel, som har en længde på 10 meter. Beregn spændingen ved hornet.

$\begin{align*}&R_l=\varrho*\frac{l}{S}=0,01724*\frac{10*2}{0,75}=0,460 \ [ \Omega] \\&\Delta U=I*R_l=1,2*0,460=0,552 \ [V] \\&U_2=U_1-\Delta U=12-0,552=11,448 \ [V] \\&\Delta U_{\%}=\frac{\Delta U}{U-1}*100=\frac{0,552}{12}*100 = 4,60 \ [\%]\end{align*}$

Hornet forsynes nu med 24V, beregn nu, hvad spændingen er ved hornet, hvis det antages, at den yder samme effekt?

$\begin{align*}&P_h=U_1*I=12*1,2=14,4 \ [W] \\&I_{ny}=\frac{P_h}{U_{1-ny}}=\frac{14,4}{24}=0,6 \ [A] \\&\Delta U_{ny}=I_ny*R_l=0,6*0,460=0,276 \ [V] \\&U_{2-ny}=U_{1-ny}-\Delta U_{ny}=24-0,276=23,724 \ [V] \\&\Delta U_{\%-ny}=\frac{\Delta U_{ny}}{U_{1-ny}}*100=\frac{0,276}{24}*100 = 1,15 \ [\%]\end{align*}$

Spændingsfaldsopgaver ved jævnstrøm (DC)

DC Spændingsfald – Opgavewidget

Sådan beregnes spændingsfald ved vekselstrøm (AC)

Figur 4: Elementer i kabel ved AC spænding

Går vi en tand videre, og kigger på spændingsfald ved vekselstrøm, kommer andre perspektiver ind i billedet. Først og alt skabet kablet en induktiv belastning. Derudover har belastningstypen – om den er kapacitive, induktiv eller resistive – også indflydelse. Lad os starte med de nye elementer, der opstår i kablet ved vekselstrøm. Et kabel består elektrisk af en resistans og en induktans. Ved jævnstrøm har denne induktans ikke den store indflydelse, og vi ses bort fra denne. Derimod har den ved vekselstrøm pludselig indflydelse, hvilket også har indvirkning på den samlede spændingsfald.

Tabeloversigt over kablernes resistans og induktans

Kabelets resistans og reaktans kan slås op i kabelproducenternes specifikationer eller kabelkataloger.

Resistans ved 20°C og reaktans ved 50 Hz, 3-leder bundtet

Kilde: IEC 60228 / NKT teknisk katalog

Tværsnit (mm²)	Resistans R₁ (Ω/km)	Reaktans X₁ (Ω/km)
0,75	24,50	0,130
1,0	19,50	0,125
1,5	12,10	0,115
2,5	7,410	0,107
4	4,610	0,100
6	3,080	0,095
10	1,830	0,090
16	1,150	0,087
25	0,727	0,084
35	0,525	0,082
50	0,388	0,080
70	0,269	0,079
95	0,194	0,078
120	0,155	0,077
150	0,126	0,077
185	0,102	0,077
240	0,079	0,077

Resistans ved 20°C og reaktans ved 50 Hz, 3-leder bundtet

Kilde: IEC 60228 / NKT teknisk katalog

Tværsnit (mm²)	Resistans R₁ (Ω/km)	Reaktans X₁ (Ω/km)
16	1,910	0,090
25	1,200	0,087
35	0,868	0,085
50	0,641	0,082
70	0,444	0,080
95	0,321	0,079
120	0,254	0,078
150	0,207	0,077
185	0,166	0,077
240	0,127	0,077

Formel for beregning af spændingsfald ved AC

For at beregne kablets spændingsfald, er der lidt forskellige måder at gøre det på. Det kan gøres efter den eksakte beregning (Denne kan gøres vektorielt eller via forskellige formler), samt den tilnærmet beregning. Ofte er tilnærmet beregning rigeligt, da forskellen er meget lille. Beregningerne er forskelligt afhængig af belastning typen.

Spændindgsfaldsberegner ved 1-faset vekselstrøms (AC)

Beregn spændingsfald i enfasede vekselstrømskredsløb (AC) — tilnærmet metode.

Strøm I (ampere)

Kabellængde L (meter, én vej)

Kabeltværsnit A (mm²)

Kabelmateriale

Forsyningsspænding U (volt)

Belastningstype

Tilladt grænse (%)

Beregning af spændingsfald ved resistiv belastning (Ohms)

Beregning ved resistiv belastning, så vil vinklen på belastning og URL, der er en resistive spændingfald være 0 grader (Se figuren). Den induktive (UXL) belastning vil så være 90 graders forskudt. Derved kan formlen for U1 beregnes ved almindelig pythagoras, hvor U2 og URL lægges sammen.

Eksakte beregning

$\begin{align*}U_1=\sqrt{(U_2+U_{RL})^2+U_{XL}^2} \end{align*}$

Dette kan omskrives til beregning af spændingsfaldet ved forbrugeren (U2).

$\begin{align*}U_1=\sqrt{(U_2+U_{RL})^2+U_{XL}^2} \\U_1^2=(U_2+U_{RL})^2+U_{XL}^2 \\U_1^2-U_{XL}^2=(U_2+U_{RL})^2 \\\sqrt{U_1^2-U_{XL}^2}=U_2+U_{RL} \\U_2=\sqrt{U_1^2-U_{XL}^2}-U_{RL}\end{align*}$

Tilnærmet beregning

$\begin{align*}\Delta U=I*R_L\end{align*}$

Beregning af det eksakte spændingsfald ved induktiv belastning

Beregning ved induktiv belastning bliver vinklerne anderledes. Dette er illustreret på figuren. Derved begynder formlen at blive mere kompliceret. Og jeg vil ikke her beskrive steppet i mellem U1 og U2 som i forrige.

Eksakte beregning

$\begin{align*}U_1=(U_2+U_{RL}*cos\phi+U_{XL}*sin\phi)^2\\+(U_{XL}*cos\phi-U_{RL}*sin\phi)^2 \\U_2=\sqrt{U_1^2-(U_{XL}*cop\phi-U_{RL}*sin\phi)^2} \\-(U_{RL}*cos\phi+U_{XL}*sin\phi)\end{align*}$

Tilnærmet beregning

$\begin{align*}\Delta U=I*R_L*cos\phi+I*X_L*sin\phi\end{align*}$

Beregning af den eksakte spændingsfald ved kapacitiv belastning

Beregning ved kapacitiv belastning bliver vinklerne modsat rettet sammenlignet med induktiv. Formlen minder meget om ved induktiv, dog med få ændringer af fortegn.

Eksakte beregning

$\begin{align*}U_1=(U_2+U_{RL}*cos\phi-U_{XL}*sin\phi)^2\\+(U_{XL}*cos\phi+U_{RL}*sin\phi)^2 \\U_2=\sqrt{U_1^2-(U_{XL}*cop\phi+U_{RL}*sin\phi)^2} \\-(U_{RL}*cos\phi-U_{XL}*sin\phi)\end{align*}$

Tilnærmet beregning

$\begin{align*}\Delta U=I*R_L*cos\phi-I*X_L*sin\phi\end{align*}$

Beregning af impedans ved vektorielt beregning

For at beregne impedansen af kablet, skal kablets resistans og induktans lægges sammen. Da de er i serie, er det efter reglerne for serieforbindelser.

$\begin{align*}\vec Z_l=\vec R_l+\vec X_l \\Z_l=\sqrt{R_l^2+X_L^2}\end{align*}$

Spændingsfald er derved:

$U_{ZL}=\Delta U$

Regnes det vektorielt, vil de se således ud.

$\begin{align*}\vec U_{Rl}=\vec I*\vec R_l \\\vec U_{Xl}=\vec I*\vec X_l \\\vec U_{Zl}=\vec U_{Rl}+\vec U_{Xl} \\U_{Zl}=\sqrt{U_{Rl}^2+U_{Xl}^2}\end{align*}$

Skal U1 beregnes, kan dette gøre vektoriel ved hjælp af en beregning.

$\begin{align*}\vec U_1=\vec U_2 +\vec U_{Zl}=\vec U_2 +\vec U_{Rl}+\vec U_{Xl} \\\vec U_1=\vec U_2 +\vec I*\vec R_l+\vec I*\vec X_l=\vec U_2 +\vec I*(\vec R_l+\vec X_l)\end{align*}$

⚠️ Faldgrube: Ved vekselstrøm spiller kabelets induktans også ind. For kabler under 50 mm² er den induktive del typisk så lille at den har meget lille betydning — men ved større tværsnit og lange strækninger skal den medregnes.

Dimensionering

Dimensionering af boliginstallation – Komplet eksempel

Læs mere »

3-faset vekselstrømsteori

Fasekompensering – Teori, beregning og dimensionering

Læs mere »

Dimensionering

Dimensionering af elinstallationer – OB, KB og valg af beskyttelsesudstyr

Læs mere »

FAQ – Ofte stillede spørgsmål om spændingsfald

Hvad er spændingsfald?
Spændingsfald er reduktionen i spænding der opstår, når elektrisk strøm passerer gennem et kabel med modstand. En del af energien omsættes til varme i kablet, og forbrugeren modtager en lavere spænding end den der afgår fra forsyningspunktet.

Hvad er den tilladte grænse for spændingsfald i Danmark?
Ifølge DS/EN 60364 må spændingsfaldet i faste installationer ikke overstige 5 % fra forsyningspunkt til fjerneste forbruger. For belysningskredse anbefales maks. 3 %.

Hvad er forskellen på spændingsfald ved DC og AC?
Ved jævnstrøm (DC) afhænger spændingsfaldet kun af kabelets ohmske resistans. Ved vekselstrøm (AC) bidrager kabelets reaktans også, og belastningens effektfaktor (cos φ) har indvirkning på beregningen.

Hvorfor ganger jeg med 2 i DC-formlen?
Fordi strømmen skal løbe frem til forbrugeren og tilbage igen. Den samlede lederlængde er dobbelt så lang som afstanden til forbrugeren. Glemmer du faktoren 2, beregner du kun halvdelen af det faktiske spændingsfald.

Hvad betyder cos φ i spændingsfaldsberegningen?
Cos φ er effektfaktoren og angiver faseforskydningen mellem strøm og spænding. Ved induktiv belastning (motorer, transformere) er cos φ under 1 og skal medregnes i AC-spændingsfaldsformlen. Ved ren resistiv belastning (varmelegemer) er cos φ = 1 og falder ud af formlen.

Hvad sker der hvis spændingsfaldet er for stort?
Forbrugeren modtager en for lav spænding. Det kan medføre at motorer overopheder og trækker for høj strøm, lamper lyser svagere og elektronik fungerer ustabilt eller går i fejl.

Hvordan reducerer jeg spændingsfaldet?
Spændingsfaldet reduceres ved at vælge et større kabeltværsnit, forkorte kabellængden, reducere strømmen eller hæve forsyningsspændingen. Det mest praktiske er normalt at vælge et større tværsnit.

Claus Hansen

Jeg er uddannet elektriker og maskinmester med mange års erfaring inden for elinstallationer, elteori og undervisning. Elbogen.dk er mit forsøg på at gøre den faglige viden mere tilgængelig — uanset om du er lærling der kæmper med teorien, studerende der skal bruge en formelsamling, eller erfaren fagperson der trænger til et hurtigt opslag. Siden er bygget op over de emner, jeg selv har savnet gode danske forklaringer på. Indholdet er skrevet så det er let at forstå, uden at gå på kompromis med den faglige præcision. Har du spørgsmål, rettelser eller forslag til nye emner? Jeg hører gerne fra dig via kontaktsiden. Følg Elbogen.dk på Facebook og få besked, når der kommer nye indlæg.

Følg os på Facebook og bliv opdateret på de nyeste indlæg