Hjem / Uddannelsemateriel / El Teori / 3-faset vekselstrømsteori / 3-faset vekselstrømsteori – Formler og beregningseksempler

3-faset vekselstrømsteori – Formler og beregningseksempler

Den mest anvendte elnet i verden er 3-faset vekselstrømskredsløb. Trefaset vekselstrømskredsløb er mere kompliceret at beregne på, grundet faseforskydningen mellem faserne. Dog vil dette iside hjælpe dig på vej, hvor jeg forklarer teorien og beregning af 3-faset vekselstrømskredsløb. Har du spørgsmål? Så anvend kontaktformularen i bunden af denne side.

Hvad er 3-faset vekselstrøm

3-faset vekselstrøm er det system vi anvender i Danmark, samt det meste af verden. 3-faset vekselstrøm princippet er sammenligning med 1-faset vekselstrøm, hvor du har en varierende spænding. Ved 3-faset vekselstrøm er der blot 3 sinuskurver, der er forskudt 120 grader i forhold til hinanden. Figur 1 illustrerer placering af de forskellige faser, og hvordan de peaker i forhold til hinanden.

Det betyder, at når Fase L1 er o volt, så er Fase L2 en minus værdi og Fase L3 en positiv værdi. Derved “skiftes” faserne til at nå maksimumværdi og minimumsværdi. På den måde opnås en magnetisk drejefelt.

3-faset Sinuskurver
Figur 1: 3-faset Sinuskurver

Figur 1 (Klik på billedet for en større udgave)

For at genererer 3-faset vekselstrøm, anvendes en generator med tre viklinger (spoler) – en til hver fase. Kort fortalt, roterer generatoren rundt, og derved danner et magnet felt. Grundet magnetfelter og spolernes egenskaber opstår en elektromotorisk kraft i viklingerne. Når fase L1 er maksimum er fase L2 og L3 den samme negative værdi. Sådan skiftes faserne til at nå maksimum og minimum. Cirklen illustrerer magnetfeltets cirkulation, der kan etableres ved rotation af en generator – eksempelvis på et kraftværk. Ved rotation af en magnetfelt, dannes sinuskurverne for henholdsvis fase L1, L2 og L3. Den roterende felt kan ligeledes anvendes til rotering af elektriske motorer, hvor princippet blot er omvendt af en generator.

I en generator går den ene ende af viklingerne ud på nettet, imens den anden enden er forbundet indbyrdes. Generatorens ender kan enten forbindes i stjerne eller trekant.

Generator – stjernekobling

Stjernekobling af generator
Figur 3: Stjernekobling af generator
Stjernekoblings faser
Figur 4: Stjernekoblings faser

En af måderne, hvorpå generatoren kan kobles er stjernekobling. Herved kobles den ene ende af vilingerne sammen, og derved skabes et nul punkt. Faserne er placeret med en indbyrdes afstand på 120 grader. Derved kan man ved hjælp af vektorerne på figur 4 komme frem til netspændingen. Tager vi udgangspunkt i spændingsforskellen mellem fase L3 og L1. Vi tager og flytter fasespændingen U_{10} i forlængelse af fasespændingen U_{30}. Samtidig venders¤U_{10}’ens retning og har derved negativ fortegn -U_{10}

Derved kan følgende opstilles:

    \begin{align*} &\vec U_{31}=\vec U_{30}-\vec U_{10} \\ &\Updownarrow \\ &\vec U_{31}=(230 \angle 120^\circ)-(230 \angle 0^\circ)=400 \ [V] 150^\circ \end{align*}

3-faset vektordiagram
Figur 5: 3-faset vektordiagram

Forskydes den sorte linje over til den stiplede, og laves samme beregning for de to andre faser, dannes en trekant vist i figur 5.

Derved har vi et vektordiagram for symmetrisk 3-faset vekselstrømskredsløb. De forskellige spændingsvinkler er følgende:

    \begin{align*} &\angle U_{10}=0^\circ \\ &\angle U_{20}=-120^\circ=240^\circ \\ &\angle U_{30}=120^\circ \\ &\angle U_{31}=150^\circ \\ &\angle U_{12}=30^\circ \\ &\angle U_{31}=-90^\circ \end{align*}

Beregning af fasespænding

Forskel mellem fasespænding og netspænding
Figur 6: Forskel mellem fasespænding og netspænding

Du er sikkert blevet præsenteret for, at forholdet mellem fasespænding og netspænding er kvadratrod 3. Men hvorfor er det det? Det vil jeg prøve at udlede her. Figur 6 viser et udsnit af vores vektordiagram. Vi ved, at U_{10}=U_{20}=U_{30}=U_f ved symmetrisk belastninger. Samtidig ved vi at U_{12}=U_{23}=U_{31}=U_n}. Derfor er U_n og U_f anvendt i figuren.

Deles trekanten i to retvinklede trekanter med den grønne streg, fås to halve netspændinger. Vi ved, at der er 120 grader mellem to fasespændinger. Da vi har delt denne er der kun 60 grader mellem den grønne streg og fasespændingen. Samtidig ved vi fra trekantsreglerne, at en trekant har  vinkler på 180 grader sammenlagt. Derved kan vi beregne den sidste vinkel.

    \[\angle U_1=180-60-90=30^\circ\]

Derfor kan vi udfra cosinus reglerne i trekanten opsætte en ligning for netspænding. Vi omskriver en halv netspænding til U_n*0,5 af udseendemæssige årsager.

    \begin{align*} &U_n*0,5=U_f*cos(30) \\ &\Updownarrow \\ &U_n=U_f*2*cos(30) \end{align*}

Matematisk ved vi at 2*cos(30)=\sqrt{3}, og derved kommer vi frem til resultatet.

    \[U_n=\sqrt{3}*U_f\]

Hvad er nulleder (Neutral leder)?

Ved anvendes af stjernekobling i generatoren, dannes der et nulpunkt i mellem faserne. Denne nul punkt trækkes ofte med ud, og anvendes som nul leder. Nuleder er normalt jordet, og har derfor samme potentiale som jord. Vi udledte lige før forskellen mellem net- og fasespænding, og når vi måler mellem en fase og vores nulleder måles fasespændingen. Derved er denne kvadratrod 3 mindre end netspænding. Det er derfor vi har en spænding på 230 volt i stikkontakter, da det er kvadratrod 3 mindre en 400 volt.

Generator – trekantskobling

Trekantskobling af genereator
Figur 7: Trekantskobling af genereator
Vektordiagram trekantskoblet generator
Figur 8: Vektordiagram trekantskoblet generator

Den anden type kobling hedder trekantskobling og foregår ved, at der tilsluttes en faser på hver side af viklingerne. Det betyder, at viklingerne genererer netspændingen, og derfor er fasespænding og netspænding ens ved trekantskobling. Derved anvender vi vores vektordiagram fra tidligere. Her har vi blot fjernet nulpunktet, da det ikke eksisterer i trekantsforbindelser.

Ved denne kobling er det ikke muligt at trække en nul leder med ud. Dog transformeres spændingen op og ned flere gange før den når forbrugeren. Ved en af transformerstationerne kan de kobles således, at sekundærsiden er koblet i stjerne, og derved kan nullederen etableres.

3-faset symmetrisk belastning

3-faset belasatninger kan være både symmestriske og asymetriske. Ved symmetriske belastninger løber der en ens strøm med samme faseforskydningvinkel i alle faserne. Det betyder samtidig, at hvis der er en nulleder, vil der ikke løbe en strøm i denne. Dette kan opstilles matematisk på følgende måde.

    \begin{align*} &\vec I_1=\vec I_2=\vec I_3 \\ &\vec I_0=\vec I_1+\vec I_2+\vec I_3=0 \end{align*}

Stjernekobling

Stjernekoblet belastning
Figur 9: Stjernekoblet belastning

Der findes to typer af koblinger en belastning kan kobles i. Stjernekobling og trekantskobling – altså ligesom generatorer. Det er derfor to forskellige måder, hvordan beregningerne foregår. Tager vi et kig på figur 9, ses et 3-faset net med en stjernekoblet belastning. I dette tilfælde er belastningens nulpunkt ikke koblet til nullederen. Det havde dog ingen betydning, så længe vi snakker 3-faset symmetrisk belastning. Dette har først betydning ved fejl i systemet. Dette forklares senere på siden.

Strømme i stjernekobling

Ved stjernekobling ledes en strøm igennem hver impedans. Den strøm der ledes gennem impedansen er lig med den strøm der optages fra nettet.

    \[I_1=I_2=I_3=I_f=I_n \]

Vektordiagram med strømme ved stjernekobling
Figur 10: Vektordiagram med strømme ved stjernekobling

Grundet til at fasestrømmen og netstrømmen er ens skyldtes, at der ikke er afgreninger mod den stjernekoblede belastning. Herefter kan strømmen tegnes ind i vektordiagrammet. Hvis der ikke faseforskydningsvinkel, vil strømmene ligge i forlængelse af fasespændingen, grundet der er fasespænding over impedanserne i belastningen. Lægges alle strømmene sammen vektorielt, vil den samlede strøm være lig med nul grundet vektorernes forskydning i forhold til hinanden.

Beregning af effekt ved stjernekobling

For at beregne effekterne i kredsløbet, kan vi beregne det ud fra hver impedans. Vi anvender regler fra 1-faset vekselstrøm.

    \begin{align*} &P_{1}=U_f*I_f*cos\phi \\ &\Updownarrow \\ &P_{1}=\frac{U_n}{\sqrt{3}}*I_n*cos\phi \end{align*}

Vi prøver så vidt muligt at komme frem til netværdier, og har derfor omskrevet formlen lidt ved anvendes af de tidligere formler.

Da vi skulle beregne den samlede optaget effekt for alle tre impedanser i en belastning, kan vi gange de enkelte effekter med 3. Det skyldtes der er en symmetrisk belastning vi beregner på, og dermed er værdierne ens i hver fase.

    \begin{align*} &P=3*\frac{U_n}{\sqrt{3}}*I_n*cos\phi \\ &\Updownarrow \\ &P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi \end{align*}

Derved kommer vi frem til en mere enkelt formel for beregning af effekt. Vi kan desuden anvende samme princip til beregning af reaktiv effekt og tilsyneladende effekt. Derved ser effektformlerne ud som følge.

    \begin{align*} &P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi \\ &Q=\sqrt{3}*U_n*I_n*sin\phi \\ &S=\sqrt{3}*U_n*I_n \end{align*}

Trekantskobling

Trekantskoblet belastning
Figur 11: Trekantskoblet belastning

Ved beregning på trekantskoblet belastninger opererer vi med en fases- og netspænding der er ens, da begge ender af belastningsimpedansen er koblet til en fase. Dette er skitseret på kredsskemaet på figur 11.

Vi skal derfor kigge på Kirchoffs 1. lov, at den strøm der kommer til et knudepunkt er lig den der forlader. Derfor kunne man fristet til at tro, at strømmen i fase L1 er to gange strømmen gennem impedansen. Det er dog ikke så let, grundet den indbyrdes forskydning på 120 grader mellem hver fase. Derfor er der en faktor 3 forskel mellem netstrøm og fasestrøm.

    \[I_n=I_f*\sqrt{3}\]

Videregående forklaring

Figur 12: Strømme ved 3 faset trekantskobling

For at forstå princippet, kan vi hermed tegne det ind i vores 3-faset vektordiagram. Med en strøm løbende fra Fase L1 gennem den første impedans og retur til fase L2, ligger den dermed i fase med spændingsforskellen med L1 og L2. Derved ved vi, at den har en vinkel på 30 grader.

Vi har samtidig en belastning koblet over fase L1 og L3. Her ledes ligeledes en strøm, der ligger i fase med spændingsforskellen. Derved har den en vinkel på 150 grader.

Derved har vi begge strømme, der ledes til fase L1, og den kan dermed beregnes vektorielt. Vi kan herved vende I_{31} om, så den går op ad. Derved er det -I_{31}. Derved kan vi beregne fase 1 strømmen (I_1)

    \begin{align*} &\vec I_1=\vec I_{12}-\vec I_{31} \\ &\Updownarrow \\ &\vec I_1= (I_{12}\angle 30^\circ)-(I_{31} \angle 150^\circ)= I_1\angle 0^\circ=I_f*\sqrt{3}  \ \angle 0^\circ \end{align*}

Dette kan ligeledes gøres for de 2 andre faser

    \begin{align*} &\vec I_2= (I_{23}\angle -90^\circ)-(I_{12} \angle 30^\circ)= I_2\angle -120^\circ=I_f*\sqrt{3}\angle -120^\circ \\ &\vec I_3= (I_{31}\angle 150^\circ)-(I_{23} \angle -90^\circ)= I_3\angle 120^\circ=I_f*\sqrt{3}\angle 120^\circ \end{align*}

Sker der en faseforskydning i kredsløbet, kan strømmenes vinkler beregnes på følgende måde, hvor \angle \phi er faseforskydningsvinklen. Denne er negativ ved induktiv belastning og positiv ved kapacitiv belastning.

    \begin{align*} &\angle I_1=0^\circ+\angle\phi \\ &\angle I_2=-120^\circ+\angle\phi \\ &\angle I_2=120^\circ+\angle\phi \end{align*}

Effekten beregnes på samme måde som ved stjernekobling.

    \begin{align*} &P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi \\ &Q=\sqrt{3}*U_n*I_n*sin\phi \\ &S=\sqrt{3}*U_n*I_n \end{align*}

Hvad sker der ved udkobling af en fase?

Udkobling af en fase ved stjernekobling
Figur 13: Udkobling af en fase ved stjernekobling

Ved beregning på 3-faset symmetriske belastninger, kan der ske fejl på systemet, blandt andet udkobling af en fase til brugsgenstanden. Det betyder, at brugsgenstanden nu kun får 2 faser, og skal beregnes efter 1-faset teorien (1-faset og 2-faset teorien er ens. Eneste forskel spændingsniveauet). Et 3-faset kredsløb kan sommetider fortsætte driften, hvis en fase udkobles. Men hvad har de af indvirkning? Det afhænger helt af koblingen. Dette forklares her under.

Stjernekoblet belastning uden tilsluttet nul

Tager vi udgangspunkt i figur 13, hvor vi har et fasebrud på L3. Det kan være at sikringen er sprunget, en løs forbindelse eller overrevet leder. Derved har vi nu en anden situation i vores kredsløb, da vi nu har en 2-faset kredsløb. 2-faset kredsløb beregnes på præcis samme måde som 1-faset kredsløb.

Grundet udkobling af L3, har vi nu to impedanser i serie, der er tilsluttet L1 og L2. Da det var en symmetrisk belastning, vil spændingen over impedanserne derved være halvdelen af netspændingen. Det skyldtes, at spændingsfaldet på 400V deles mellem de to impedanser. Den 3. impedans udgår i regnestykket, da den ikke indgår i et lukket kredsløb.

Impedanserne kan lægges sammen i henhold til serieforbindelser altså:

    \[\sum Z=Z_1+Z_2=2*Z_Y\]

Vektordiagram ved udkobling af en fase i stjernekobling
Figur 14: Vektordiagram ved udkobling af en fase i stjernekobling

Derved kan strømmen beregnes på en af følgende måder:

    \[I=\frac{U_n}{\sum Z}=\frac{U_n}{2*Z_Y}\]

Grundet udkoblingen, vil kredsløbets vektordiagram ligeledes ændre sig, da der nu ikke er fasespænding over belastningen, men istedet netspænding.

Figur 14 illustrerer en vektordiagram over en belastning, hvor L3 er udkoblet. Her er strømmen i Fase L1 og L2 (I_1 \og \ I_2) fået en anden vinkel. Samtidig er løber der ingen strøm i fase L3.

Effekten på den fasebrudsramte kredsløb kan derefter beregnes.

    \[&P=U_n*I_1*cos\phi\]

Effekten bør være omtrent halveret i forhold til 3-faset belastning.

Stjernekoblet belastning med tilsluttet nul

Udkobling af en fase ved Stjernekobling med nul
Figur 15: Udkobling af en fase ved Stjernekobling med nul

Det er ligeledes muligt at koble 3-faser i stjerne, hvor nulpunktet er koblet til nullederen. Det gør dog ingen forskel ved almindelig 3-faset drift, da strømme og faseforskydningerne i faserne er ens, og derved ophæver de hinanden. Derved vil der ingen strøm være i nullederen.

Sker der dog en fejl, har den en anden betydning. Figur 15 illustrerer et fasebrud på L3, hvilket medføre, de to impedanser belaster hver deres fase separat. Foregår det i en 400V system, vil der være 230V over begge impedanser.

Derved kan strømmen i de forskellige faser beregnes ud fra Ohms lov.

    \[I_{1.1}=I_{1.2}=\frac{U_f}{Z_y}\]

Samtidig vil der nu løbe en strøm i nullederen, da det ikke længere er en symmetrisk 3-faset belastning. For at beregne nulstrømmen anvendes der vektorielt beregninger.

Vektordiagram ved udkobling af en fase i Stjernekoblet med nul belastning
Figur 16: Vektordiagram ved udkobling af en fase i Stjernekoblet med nul belastning

Vektorberegningerne er illustreret figur 16.

    \[\vec I_{1.0}=-\vec I_{1.1}-\vec I_{1.2} \]

Resultatet af strømmene, bør ved fejl på en symmetrisk 3-faset belastning være lig med den strøm, der løber i en af faserne. Derved vil vinklen være lig den faseramtes vinkel tillagt faseforskydningsvinklen

Et eksempel kan være være en impedans på 15 Ohm på et 3×400 volt net.

    \[I=\frac{U_f}{Z_y}=\frac{230}{15}=15,33 \ [A] \]

Er det L3, der er faseramt, vil vinklerne på L1 være 0 grader og L2 -120 grader. Antages, at der ikke er faseforskydning kan nulstrømmen beregnes.

    \begin{align*} &\vec I_{1.0}=-\vec I_{1.1}-\vec I_{1.2} \\ &\Updownarrow \\ &\vec I_{1.0}=-(15,33 \angle 0^\circ)-(15,33 \angle -120^\circ) \\ &\Updownarrow \\ &\vec I_{1.0}=15,33 \ [A] \angle 120^\circ \end{align*}

Derved er nulstrømmen beregnet.

Effekten på belastningen ved den manglede fase kan ligeledes beregnes ud fra effektloven

    \begin{align*} &P_1=U_f*I_{1.1}*cos\phi \\ &P_2=U_f*I_{1.2}cos\phi \\ &P=P_1+P_2 \end{align*}

Kvadrat 3 udgår, da det ikke længere er en 3-faset belastning.

Trekantskoblet belastning

Udkobling af fase ved trekantskoblet belastning
Figur 17: Udkobling af fase ved trekantskoblet belastning

Sker der en fasefejl ved trekantskoblet symmetrisk belastning, opstår en 2-faset parallelforbindelse, der er illustreret på figur 17. 2-faset kredsløb beregnes på samme måde som 1-faset kredsløb. Derved kan vi også konstatere, at strømmen gennem Z_2 og Z_3 er ens. Samtidig må den samlede optaget strøm være lig med summen af strømmen igennem hver kreds.

Tegnes strømmene ind på en 3-faset vektordiagram, vil det se ud som illustrationen på figur 18.

Da alle impedanser er af samme størrelse og har samme faseforskydningsvinkel, er strømmene dermed i samme vinkel. Dermed kan de lægges sammen almindeligvis. Strømmene kan dermed beregnes.

    \begin{align*} &I_{12}=\frac{U_n}{Z_1} \\ &I_{23}=I_{31}=\frac{U_n}{Z_2+Z_3}=\frac{U_n}{2*Z_2} \\ &I_1=I_2=I_{12}+I_{23} \end{align*}

 Vektordiagram ved udkobling af fase ved trekantskobling
Figur 18: Vektordiagram ved udkobling af fase ved trekantskobling

Effekt kan beregnes ud fra effektloven. Husk blot, at det ikke længere er 3-faset belastning, og dermed skal kvadratrod 3 ikke anvendes.

    \[P=U_n*I_1*cos\phi\]

3-faset formler – Symmetrisk

For at gøre det nemmere, har jeg her under samlede formlerne, der anvendes beregning af symmetriske belastninger. Formlerne er i relation til den allerede beskrevet teori.

Beregning af effekter

    \begin{align*} &P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi \\ &Q=\sqrt{3}*U_n*I_n*sin\phi \\ &S=\sqrt{3}*U_n*I_n \\ \end{align*}

Beregning af strømme

Stjernekoblet

    \begin{align*} &I_{f}=I_{n}=\frac{U_f}{Z} \\ &\vec I_{10}=I_f \angle 0+\phi^\circ \\ &\vec I_{20}=I_f \angle -120+\phi^\circ \\ &\vec I_{30}=I_f \angle 120+\phi^\circ \\ &\vec I_{12}=I_n\angle 30+\phi^\circ=\vec I_{10}-\vec I_{20} \\ &\vec I_{23}=I_n\angle -90+\phi^\circ=\vec I_{20}-\vec I_{30} \\ &\vec I_{31}=I_n\angle 150+\phi^\circ=\vec I_{30}-\vec I_{10} \\ \end{align*}

Trekantskoblet

    \begin{align*} &I_{f}=\frac{U_n}{Z} \\ &I_{n}=I_f*\sqrt{3} \\ &\vec I_{12}=I_n\angle 30+\phi^\circ \\ &\vec I_{23}=I_n\angle -90+\phi^\circ \\ &\vec I_{31}=I_n\angle 150+\phi^\circ \\ \end{align*}

Beregning af spændinger

Beregning af spænding (Vektordiagram)
Figur 19: Beregning af spænding (Vektordiagram)

Stjernekoblet

    \begin{align*} &U_f=\frac{U_n}{\sqrt{3}} \\ &\vec U_{12}=U_n \angle 30^\circ=\vec U_{10}-\vec U_{20} \ (\angle 30^\circ) \\ &\vec U_{23}=U_n \angle -90^\circ=\vec U_{20}-\vec U_{30} \ (\angle -90^\circ) \\ &\vec U_{31}=U_n \angle 150^\circ=\vec U_{30}-\vec U_{10} \ (\angle 150^\circ) \\ &\vec U_{10}=U_f \angle 0^\circ \\ &\vec U_{20}=U_f \angle -120^\circ \\ &\vec U_{30}=U_f \angle 120^\circ \\ \end{align*}

Trekantskoblet

    \begin{align*} &U_f=U_n \\ &\vec U_{12}=U_n \angle 30^\circ \\ &\vec U_{23}=U_n \angle -90^\circ \\ &\vec U_{31}=U_n \angle 150^\circ \\ \end{align*}

Læs også...

Beregningseksempler

Eksempel 1: Beregning af effekt ved stjernekobling uden faseforskydning

En 3-faset varmelegeme er koblet i stjerneforbindelse, og har en netstrøm på 10 amperer og forsynes fra et 400V net. Da det er et varmelegeme er faseforskydningsvinklen lig med 0 grader. Beregn effekterne Q, P og S.

    \begin{align*} &Q=0 \ [var] \ (Grundet \ ren \ resistiv \ belastning) \\ &P=S=\sqrt{3}*U_n*I_n=\sqrt{3}*400*10=6928,2 \ [W \ eller \ VA] \end{align*}

Eksempel 2: Beregning af effekt ved trekantskobling og induktiv belastning

En trefaset elektrisk motor er koblet i trekant har en fuldlast netstrøm på 15 ampere og tilsluttes et 400V net. Motoren har en cos\phi på 0,8 induktiv. Beregn motorens reaktiv effekt, virkeeffekt og tilsyneladende effekt.

    \begin{align*} &P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi=\sqrt{3}*400*15*0,8=8313,84 \ [W] \\ &Q=\sqrt{3}*U_n*I_n*sin\phi=\sqrt{3}*400*15*sin(cos^{-1}(0,8))=6235,38 \ [var] \\ &S=\sqrt{3}*U_n*I_n=\sqrt{3}*400*15=10392,31 \ [VA] \end{align*}

Ved en fejl kobles belastningen i stjerne. Hvad er effekterne nu?

Først beregnes strømmen og impedansen

    \begin{align*} &I_{fD}=\frac{I_{nD}}{\sqrt{3}}=\frac{15}{\sqrt{3}}=8,66 \ [A] \\ &Z=\frac{U_n}{I_{fD}}=\frac{400}{8,66}=46,19 \ [\Omega] \\ \end{align*}

Derefter kan den nye netstrøm beregnes ved stjerne. Netstrømmen ændres, grundet en lavere spænding over impedanserne i motoren.

    \begin{align*} &I_{ny}=\frac{U_f}{Z}=\frac{230}{46,19}=4,98 \ [A] \end{align*}

Herefter kan den nye effekt beregnes.

    \begin{align*} &P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi=\sqrt{3}*400*4,98*0,8=2760 \ [W] \\ &Q=\sqrt{3}*U_n*I_n*sin\phi=\sqrt{3}*400*4,98*sin(cos^{-1}(0,8))=2070 \ [var] \\ &S=\sqrt{3}*U_n*I_n=\sqrt{3}*400*4,95=3450 \ [VA] \end{align*}

Derved vil en forkert kobling af 3-faset belastning betyde en effektforskel på faktor 3.

Eksempel 3: Beregning af en brugsgenstands effekt ved udkobling af en fase (Stjernekoblet)

Udkobling af fase eksempel 3
Figur 20: Udkobling af fase eksempel 3

En 3-faset brugsgenstand er koblet i stjerne til et 400V elnet. Brugsgenstanden optager en effekt på 2000 Watt, og har ingen faseforskydningsvinkel. Fase L3 afbryder. Beregn brugsgenstandens effekt. 

Først beregnes netstrømmen

    \begin{align*} &I_n=\frac{P}{\sqrt{3}*U_n*cos\phi} \\ &\Updownarrow \\ &I_n=\frac{2000}{\sqrt{3}*400*1}=2,89 \ [A] \\ \end{align*}

Derefter beregnes impedansen

    \begin{align*} &Z=\frac{U_f}{I_n}=\frac{400}{\sqrt{3}*2,89}=79,67 \ [\Omega] \end{align*}

Tages et kig på figur 20, er de to impedanser nu i serie med hinanden med en samlet påtrykt spænding på 400V. Derved kan den samlede impedans beregnes ud fra den dobbelt af den beregne.

    \begin{align*} &Z_1=Z_2=Z*2=79,67*2=159,35 \ [\Omega] \end{align*}

Med den samlede impedans kan strømmen beregnes

    \begin{align*} &I=\frac{U_n}{Z_1}=\frac{400}{159,35}=2,51 \[A] \end{align}

Til sidst kan effekten beregnes. Der anvendes ikke kvadratrod 3 mere, da det ikke længere er en 3-faset belastning.

    \begin{align*} &P=U_n*I_n*cos\phi=400*2,51*1=1004,09 \ [W] \end{align*}

Effekten er dermed næsten halveret.

Eksempel 4: Beregning af en brugsgenstands effekt ved udkobling af en fase (Trekantskoblet)

Udkobling af fase trekantskobling eksempel 4
Figur 21: Udkobling af fase trekantskobling eksempel 4

En 3-faset brugsgenstand er koblet i trekant til et 400V elnet. Brugsgenstanden optager en effekt på 3000 Watt, og har ingen faseforskydningsvinkel. Fase L3 afbryder. Beregn brugsgenstandens effekt. 

Netstrømmen beregnes:

    \begin{align*} &I_n=\frac{P}{\sqrt{3}*U_n*cos\phi}=\frac{3000}{\sqrt{3}*400*1}=4,33 \ [A] \\ \end{align*}

Derefter kan impedansen beregnes

    \begin{align*} &Z=\frac{U_n}{I_f}=\frac{400*\sqrt{3}}{4,33}=160 \ [\Omega] \end{align*}

Ud fra figur 21, kan vi se, at impedans 1 har 400V over sig, imens impedans 2 og 3 deler 400V. Derved kan de samlede impedans for impedans 2 og 3 beregnes og derefter de to strømme og den samlede strøm

    \begin{align*} &Z_{23}=Z_2+Z_3=160+160=320 \ [\Omega] \\ &I_1=\frac{U_n}{Z_1}=\frac{400}{160}=2,5 \[A] \\ &I_{23}=\frac{U_n}{Z_{23}}=\frac{400}{320}=1,25 \[A] \\ &I=I_1+I_{23}=2,5+1,25=3,75 \ [A] \end{align*}

Derefter kan den samlede effekt beregnes

    \begin{align*} &P=U_n*I*cos\phi=400*3,75*1=1500 \ [W] \end{align*}

Spørgsmål?

Kontakt mig her
Jeg svarer ikke på spørgsmål vedr. gør det selv opgaver, som ikke må udføres af andre end en autoriseret elinstallatør.

Dit navn (skal udfyldes)

Din e-mail (skal udfyldes)

Emne

Din besked

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *