3-faset vekselstrøm – Stjernekobling, trekantskobling og effektberegning

Den mest anvendte elnet i verden er 3-faset vekselstrømskredsløb. 3-faset vekselstrømskredsløb er mere kompliceret at beregne end 1-faset, fordi der er faseforskydning på 120 grader mellem de tre faser. Dette indlæg vil hjælpe dig på vej, hvor jeg forklarer teorien og beregning af 3-faset vekselstrømskredsløb.

3-faset vekselstrømsteori

Fasekompensering – Teori og virkemåde

Læs mere »

Hvad er 3-faset vekselstrøm

3-faset vekselstrøm er det system vi anvender i Danmark, samt det meste af verden. 3-faset vekselstrøm princippet er sammenligneligt med 1-faset vekselstrøm, hvor du har en varierende spænding. Ved 3-faset vekselstrøm er der blot 3 sinuskurver, der er forskudt 120 grader i forhold til hinanden. Figur 1 illustrerer placering af de forskellige faser, og hvordan de peaker i forhold til hinanden. Det betyder, at når fase L1 er 0 volt, er fase L2 negativ og fase L3 positiv. Derved skiftes faserne til at nå maksimum- og minimumværdi, og på den måde skabes et magnetisk drejefelt..

Figur 1 (Klik på billedet for en større udgave) For at genererer 3-faset vekselstrøm, anvendes en generator med tre viklinger (spoler) – en til hver fase. Kort fortalt, roterer generatoren rundt, og derved danner et magnet felt. Grundet magnetfelter og spolernes egenskaber opstår en elektromotorisk kraft i viklingerne. Når fase L1 er maksimum er fase L2 og L3 den samme negative værdi. Sådan skiftes faserne til at nå maksimum og minimum. Cirklen illustrerer magnetfeltets cirkulation, der kan etableres ved rotation af en generator – eksempelvis på et kraftværk. Ved rotation af en magnetfelt, dannes sinuskurverne for henholdsvis fase L1, L2 og L3. Den roterende felt kan ligeledes anvendes til rotering af elektriske motorer, hvor princippet blot er omvendt af en generator. I en generator går den ene ende af viklingerne ud på nettet, imens den anden enden er forbundet indbyrdes. Generatorens ender kan enten forbindes i stjerne eller trekant.

💡 Huskeregel – 3-faset vs 1-faset: 3-faset er tre 1-fasede sinuskurver forskudt 120 grader. Alt du ved fra 1-faset vekselstrøm gælder stadig — forskellen er blot at der er tre faser i stedet for én.

💡 Magnetisk drejefelt: Det er den indbyrdes faseforskydning på 120 grader der skaber det magnetiske drejefelt i en elmotor. Uden faseforskydningen ville motoren ikke kunne starte selv.

Generator – stjernekobling

En af måderne, hvorpå generatoren kan kobles er stjernekobling. Herved kobles den ene ende af vil sammen, og derved skabes et nul punkt. Faserne er placeret med en indbyrdes afstand på 120 grader. Derved kan man ved hjælp af vektorerne på figur 4 komme frem til netspændingen. Tager vi udgangspunkt i spændingsforskellen mellem fase L3 og L1. Vi tager og flytter fasespændingen $U_{10}$ i forlængelse af fasespændingen $U_{30}$ . Samtidig venders¤U_{10}’ens retning og har derved negativ fortegn $-U_{10}$ Derved kan følgende opstilles:

$\begin{align*} &\vec U_{31}=\vec U_{30}-\vec U_{10} \\ &\Updownarrow \\ &\vec U_{31}=(230 \angle 120^\circ)-(230 \angle 0^\circ)=400 \ [V] 150^\circ \end{align*}$

Forskydes den sorte linje over til den stiplede, og laves samme beregning for de to andre faser, dannes en trekant vist i figur 5. Derved har vi et vektordiagram for symmetrisk 3-faset vekselstrømskredsløb. De forskellige spændingsvinkler er følgende:

$\begin{align*} &\angle U_{10}=0^\circ \\ &\angle U_{20}=-120^\circ=240^\circ \\ &\angle U_{30}=120^\circ \\ &\angle U_{31}=150^\circ \\ &\angle U_{12}=30^\circ \\ &\angle U_{23}=-90^\circ \end{align*}$

💡 Huskeregel – stjernekobling: Fasespændingen er kvadratrod 3 mindre end netspændingen: Uf = Un / √3. Derfor er stikkontakten 230V, da 400V / √3 ≈ 230V.

💡 Nullederen: Nullederen etableres kun i stjernekobling — ikke i trekantskobling. Den er jordet og har samme potentiale som jord, hvilket er grunden til at 230V er sikker at bruge i husholdninger.

Beregning af fasespænding

Figur 6: Forskel mellem fasespænding og netspænding

Du er sikkert blevet præsenteret for, at forholdet mellem fasespænding og netspænding er kvadratrod 3. Men hvorfor er det det? Det vil jeg prøve at udlede her. Figur 6 viser et udsnit af vores vektordiagram. Vi ved, at $U_{10}=U_{20}=U_{30}=U_f$ ved symmetrisk belastninger. Samtidig ved vi at $U_{12}=U_{23}=U_{31}=U_n}$ . Derfor er $U_n$ og $U_f$ anvendt i figuren. Deles trekanten i to retvinklede trekanter med den grønne streg, fås to halve netspændinger. Vi ved, at der er 120 grader mellem to fasespændinger. Da vi har delt denne er der kun 60 grader mellem den grønne streg og fasespændingen. Samtidig ved vi fra trekantsreglerne, at en trekant har vinkler på 180 grader sammenlagt. Derved kan vi beregne den sidste vinkel.

$\angle U_1=180-60-90=30^\circ$

Derfor kan vi udfra cosinus reglerne i trekanten opsætte en ligning for netspænding. Vi omskriver en halv netspænding til $U_n*0,5$ af praktiske årsager.

$\begin{align*} &U_n*0,5=U_f*cos(30) \\ &\Updownarrow \\ &U_n=U_f*2*cos(30) \end{align*}$

Matematisk ved vi at $2*cos(30)=\sqrt{3}$ , og derved kommer vi frem til resultatet.

$U_n=\sqrt{3}*U_f$

Hvad er nulleder (Neutral leder)?

Ved anvendes af stjernekobling i generatoren, dannes der et nulpunkt i mellem faserne. Denne nul punkt trækkes ofte med ud, og anvendes som nul leder. Nuleder er normalt jordet, og har derfor samme potentiale som jord. Vi udledte lige før forskellen mellem net- og fasespænding, og når vi måler mellem en fase og vores nulleder måles fasespændingen. Derved er denne kvadratrod 3 mindre end netspænding. Det er derfor vi har en spænding på 230 volt i stikkontakter, da det er kvadratrod 3 mindre en 400 volt.

Generator – trekantskobling

Figur 8: Vektordiagram trekantskoblet generator

Den anden type kobling hedder trekantskobling og foregår ved, at der tilsluttes en faser på hver side af viklingerne. Det betyder, at viklingerne genererer netspændingen, og derfor er fasespænding og netspænding ens ved trekantskobling. Derved anvender vi vores vektordiagram fra tidligere. Her har vi blot fjernet nulpunktet, da det ikke eksisterer i trekantsforbindelser. Ved denne kobling er det ikke muligt at trække en nul leder med ud. Dog transformeres spændingen op og ned flere gange før den når forbrugeren. Ved en af transformerstationerne kan de kobles således, at sekundærsiden er koblet i stjerne, og derved kan nullederen etableres.

⚠️ Ingen nulleder i trekantskobling: I trekantskoblet generator er fasespænding og netspænding ens, og der kan ikke trækkes en nulleder ud. Spændingen transformeres derfor op og ned, og nullederen etableres typisk på sekundærsiden af en transformerstation i stjernekobling.

3-faset symmetrisk belastning

3-faset belastninger kan være både symmetriske og asymmetriske. Ved symmetriske belastninger løber der en ens strøm med samme faseforskydningsvinkel i alle faserne. Det betyder samtidig, at hvis der er en nulleder, vil der ikke løbe en strøm i denne. Dette kan opstilles matematisk på følgende måde.

$\begin{align*} &\vec I_1=\vec I_2=\vec I_3 \\ &\vec I_0=\vec I_1+\vec I_2+\vec I_3=0 \end{align*}$

Stjernekobling

Der findes to typer af koblinger en belastning kan kobles i. Stjernekobling og trekantskobling – altså ligesom generatorer. Det er derfor to forskellige måder, hvordan beregningerne foregår. Tager vi et kig på figur 9, ses et 3-faset net med en stjernekoblet belastning. I dette tilfælde er belastningens nulpunkt ikke koblet til nullederen. Det havde dog ingen betydning, så længe vi snakker 3-faset symmetrisk belastning. Dette har først betydning ved fejl i systemet. Dette forklares senere på siden.

💡 Huskeregel – stjernekobling belastning: Fasestrøm = netstrøm (If = In). Der er fasespænding over hver impedans, da impedansen er koblet mellem fase og nul.

📝 Kontroltjek – symmetrisk belastning: Lægges alle tre fasestrømme sammen vektorielt, skal resultatet være nul. Er det ikke tilfældet, er belastningen ikke symmetrisk.

Strømme i stjernekobling

Ved stjernekobling ledes en strøm igennem hver impedans. Den strøm der ledes gennem impedansen er lig med den strøm der optages fra nettet.

$I_1=I_2=I_3=I_f=I_n$

Figur 10: Vektordiagram med strømme ved stjernekobling

Grundet til at fasestrømmen og netstrømmen er ens skyldtes, at der ikke er afgreninger mod den stjernekoblede belastning. Herefter kan strømmen tegnes ind i vektordiagrammet. Hvis der ikke faseforskydningsvinkel, vil strømmene ligge i forlængelse af fasespændingen, grundet der er fasespænding over impedanserne i belastningen. Lægges alle strømmene sammen vektorielt, vil den samlede strøm være lig med nul grundet vektorernes forskydning i forhold til hinanden.

Beregning af effekt ved stjernekobling

For at beregne effekterne i kredsløbet, kan vi beregne det ud fra hver impedans. Vi anvender regler fra 1-faset vekselstrøm.

$\begin{align*} &P_{1}=U_f*I_f*cos\phi \\ &\Updownarrow \\ &P_{1}=\frac{U_n}{\sqrt{3}}*I_n*cos\phi \end{align*}$

Vi prøver så vidt muligt at komme frem til netværdier, og har derfor omskrevet formlen lidt ved anvendes af de tidligere formler. Da vi skulle beregne den samlede optaget effekt for alle tre impedanser i en belastning, kan vi gange de enkelte effekter med 3. Det skyldtes der er en symmetrisk belastning vi beregner på, og dermed er værdierne ens i hver fase.

$\begin{align*} &P=3*\frac{U_n}{\sqrt{3}}*I_n*cos\phi \\ &\Updownarrow \\ &P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi \end{align*}$

Derved kommer vi frem til en mere enkelt formel for beregning af effekt. Vi kan desuden anvende samme princip til beregning af reaktiv effekt og tilsyneladende effekt. Derved ser effektformlerne ud som følge.

$\begin{align*} &P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi \\ &Q=\sqrt{3}*U_n*I_n*sin\phi \\ &S=\sqrt{3}*U_n*I_n \end{align*}$

Trekantskobling

Ved beregning på trekantskoblet belastninger opererer vi med en fases- og netspænding der er ens, da begge ender af belastningsimpedansen er koblet til en fase. Dette er skitseret på kredsskemaet på figur 11.

Vi skal derfor kigge på Kirchhoffs 1. lov, at den strøm der kommer til et knudepunkt er lig den der forlader. Derfor kunne man fristet til at tro, at strømmen i fase L1 er to gange strømmen gennem impedansen. Det er dog ikke så let, grundet den indbyrdes forskydning på 120 grader mellem hver fase. Forholdet mellem netstrøm og fasestrøm er kvadratrod 3 — af samme årsag som ved forholdet mellem netspænding og fasespænding i stjernekobling..

$I_n=I_f*\sqrt{3}$

Videregående forklaring

Figur 12: Strømme ved 3 faset trekantskobling

For at forstå princippet, kan vi hermed tegne det ind i vores 3-faset vektordiagram. Med en strøm løbende fra Fase L1 gennem den første impedans og retur til fase L2, ligger den dermed i fase med spændingsforskellen med L1 og L2. Derved ved vi, at den har en vinkel på 30 grader.

Vi har samtidig en belastning koblet over fase L1 og L3. Her ledes ligeledes en strøm, der ligger i fase med spændingsforskellen. Derved har den en vinkel på 150 grader.

Derved har vi begge strømme, der ledes til fase L1, og den kan dermed beregnes vektorielt. Vi kan herved vende $I_{31}$ om, så den går op ad. Derved er det $-I_{31}$ . Derved kan vi beregne fase 1 strømmen ( $I_1$ )

$\begin{align*}&\vec I_1=\vec I_{12}-\vec I_{31} \\&\Updownarrow \\&\vec I_1= (I_{12}\angle 30^\circ)-(I_{31} \angle 150^\circ)= I_1\angle 0^\circ=I_f*\sqrt{3} \ \angle 0^\circ\end{align*}$

Dette kan ligeledes gøres for de 2 andre faser

$\begin{align*}&\vec I_2= (I_{23}\angle -90^\circ)-(I_{12} \angle 30^\circ)= I_2\angle -120^\circ=I_f*\sqrt{3}\angle -120^\circ \\&\vec I_3= (I_{31}\angle 150^\circ)-(I_{23} \angle -90^\circ)= I_3\angle 120^\circ=I_f*\sqrt{3}\angle 120^\circ\end{align*}$

Sker der en faseforskydning i kredsløbet, kan strømmenes vinkler beregnes på følgende måde, hvor $\angle \phi$ er faseforskydningsvinklen. Denne er negativ ved induktiv belastning og positiv ved kapacitiv belastning.

$\begin{align*}&\angle I_1=0^\circ+\angle\phi \\&\angle I_2=-120^\circ+\angle\phi \\&\angle I_2=120^\circ+\angle\phi\end{align*}$

Effekten beregnes på samme måde som ved stjernekobling.

$\begin{align*}&P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi \\&Q=\sqrt{3}*U_n*I_n*sin\phi \\&S=\sqrt{3}*U_n*I_n\end{align*}$

💡 Huskeregel – trekantskobling belastning: Netstrøm = fasestrøm × √3 (In = If × √3). Der er netspænding over hver impedans, da begge ender af impedansen er koblet til en fase.

⚠️ Pas på forveksling: I stjernekobling er If = In men Uf ≠ Un. I trekantskobling er Uf = Un men If ≠ In. Det er en klassisk fejlkilde ved eksamen.

Hvad sker der ved udkobling af en fase?

Figur 13: Udkobling af en fase ved stjernekobling

Ved beregning på 3-faset symmetriske belastninger, kan der ske fejl på systemet, blandt andet udkobling af en fase til brugsgenstanden. Det betyder, at brugsgenstanden nu kun får 2 faser, og skal beregnes efter 1-faset teorien (1-faset og 2-faset teorien er ens. Eneste forskel spændingsniveauet). Et 3-faset kredsløb kan sommetider fortsætte driften, hvis en fase udkobles. Men hvad har de af indvirkning? Det afhænger helt af koblingen. Dette forklares her under.

Stjernekoblet belastning uden tilsluttet nul

Tager vi udgangspunkt i figur 13, hvor vi har et fasebrud på L3. Det kan være at sikringen er sprunget, en løs forbindelse eller overrevet leder. Derved har vi nu en anden situation i vores kredsløb, da vi nu har en 2-faset kredsløb. 2-faset kredsløb beregnes på præcis samme måde som 1-faset kredsløb. Grundet udkobling af L3, har vi nu to impedanser i serie, der er tilsluttet L1 og L2. Da det var en symmetrisk belastning, vil spændingen over impedanserne derved være halvdelen af netspændingen. Det skyldtes, at spændingsfaldet på 400V deles mellem de to impedanser. Den 3. impedans udgår i regnestykket, da den ikke indgår i et lukket kredsløb. Impedanserne kan lægges sammen i henhold til serieforbindelser altså:

$\sum Z=Z_1+Z_2=2*Z_Y$

Figur 14: Vektordiagram ved udkobling af en fase i stjernekobling

Derved kan strømmen beregnes på en af følgende måder:

$I=\frac{U_n}{\sum Z}=\frac{U_n}{2*Z_Y}$

Grundet udkoblingen, vil kredsløbets vektordiagram ligeledes ændrer sig, da der nu ikke er fasespænding over belastningen, men i stedet netspænding. Figur 14 illustrerer en vektordiagram over en belastning, hvor L3 er udkoblet. Her er strømmen i Fase L1 og L2 ( $I_1 \og \ I_2$ ) fået en anden vinkel. Samtidig er løber der ingen strøm i fase L3. Effekten på den fasebrudsramte kredsløb kan derefter beregnes.

$&P=U_n*I_1*cos\phi$

Effekten bør være omtrent halveret i forhold til 3-faset belastning.

⚠️ Udkobling ændrer beregningsmetoden: Ved fasebrud skifter kredsløbet fra 3-faset til 1-faset beregning. Kvadratrod 3 i effektformlerne udgår, og du skal bruge fasespænding eller netspænding afhængigt af koblingen.

⚠️ Spænding halveres ved fasebrud uden nul: Uden nulleder vil de to tilbageværende impedanser være i serie med netspændingen. Spændingen over hver impedans er dermed kun halvdelen af netspændingen — ikke fasespændingen.

Stjernekoblet belastning med tilsluttet nul

Figur 15: Udkobling af en fase ved Stjernekobling med nul

Det er ligeledes muligt at koble 3-faser i stjerne, hvor nulpunktet er koblet til nullederen. Det gør dog ingen forskel ved almindelig 3-faset drift, da strømme og faseforskydningerne i faserne er ens, og derved ophæver de hinanden. Derved vil der ingen strøm være i nullederen. Sker der dog en fejl, har den en anden betydning. Figur 15 illustrerer et fasebrud på L3, hvilket medføre, de to impedanser belaster hver deres fase separat. Foregår det i en 400V system, vil der være 230V over begge impedanser. Derved kan strømmen i de forskellige faser beregnes ud fra Ohms lov.

$I_{1.1}=I_{1.2}=\frac{U_f}{Z_y}$

Samtidig vil der nu løbe en strøm i nullederen, da det ikke længere er en symmetrisk 3-faset belastning. For at beregne nulstrømmen anvendes der vektorielt beregninger.

Figur 16: Vektordiagram ved udkobling af en fase i Stjernekoblet med nul belastning

Vektorberegningerne er illustreret figur 16.

$\vec I_{1.0}=-\vec I_{1.1}-\vec I_{1.2}$

Resultatet af strømmene, bør ved fejl på en symmetrisk 3-faset belastning være lig med den strøm, der løber i en af faserne. Derved vil vinklen være lig den faseramtes vinkel tillagt faseforskydningsvinklen Et eksempel kan være en impedans på 15 Ohm på et 3×400 volt net.

$I=\frac{U_f}{Z_y}=\frac{230}{15}=15,33 \ [A]$

Er det L3, der er faseramt, vil vinklerne på L1 være 0 grader og L2 -120 grader. Antages, at der ikke er faseforskydning kan nulstrømmen beregnes.

$\begin{align*} &\vec I_{1.0}=-\vec I_{1.1}-\vec I_{1.2} \\ &\Updownarrow \\ &\vec I_{1.0}=-(15,33 \angle 0^\circ)-(15,33 \angle -120^\circ) \\ &\Updownarrow \\ &\vec I_{1.0}=15,33 \ [A] \angle 120^\circ \end{align*}$

Derved er nulstrømmen beregnet. Effekten på belastningen ved den manglede fase kan ligeledes beregnes ud fra effektloven

$\begin{align*} &P_1=U_f*I_{1.1}*cos\phi \\ &P_2=U_f*I_{1.2}cos\phi \\ &P=P_1+P_2 \end{align*}$

Kvadratrod 3 udgår, da det ikke længere er en 3-faset belastning.

💡 Nullederen begrænser skaden: Med tilsluttet nul kan de to resterende faser fortsætte med fuld fasespænding over impedanserne. Det er en væsentlig fordel i installationer med kritiske belastninger.

Trekantskoblet belastning

Sker der en fasefejl ved trekantskoblet symmetrisk belastning, opstår en 2-faset parallelforbindelse, der er illustreret på figur 17. 2-faset kredsløb beregnes på samme måde som 1-faset kredsløb. Derved kan vi også konstatere, at strømmen gennem $Z_2$ og $Z_3$ er ens. Samtidig må den samlede optaget strøm være lig med summen af strømmen igennem hver kreds. Tegnes strømmene ind på en 3-faset vektordiagram, vil det se ud som illustrationen på figur 18. Da alle impedanser er identiske og har samme faseforskydningsvinkel, er strømmene i fase med hinanden og kan lægges direkte sammen — i modsætning til det normale vektorielle opslag. Strømmene kan dermed beregnes.

$\begin{align*} &I_{12}=\frac{U_n}{Z_1} \\ &I_{23}=I_{31}=\frac{U_n}{Z_2+Z_3}=\frac{U_n}{2*Z_2} \\ &I_1=I_2=I_{12}+I_{23} \end{align*}$

Figur 18: Vektordiagram ved udkobling af fase ved trekantskobling

Effekt kan beregnes ud fra effektloven. Husk blot, at det ikke længere er 3-faset belastning, og dermed skal kvadratrod 3 ikke anvendes.

$P=U_n*I_1*cos\phi$

3-faset formler – Symmetrisk

For at gøre det nemmere, har jeg her under samlede formlerne, der anvendes beregning af symmetriske belastninger. Formlerne er i relation til den allerede beskrevet teori. Beregning af effekter

$\begin{align*} &P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi \\ &Q=\sqrt{3}*U_n*I_n*sin\phi \\ &S=\sqrt{3}*U_n*I_n \\ \end{align*}$

Beregning af strømme Stjernekoblet

$\begin{align*} &I_{f}=I_{n}=\frac{U_f}{Z} \\ &\vec I_{10}=I_f \angle 0+\phi^\circ \\ &\vec I_{20}=I_f \angle -120+\phi^\circ \\ &\vec I_{30}=I_f \angle 120+\phi^\circ \\ &\vec I_{12}=I_n\angle 30+\phi^\circ=\vec I_{10}-\vec I_{20} \\ &\vec I_{23}=I_n\angle -90+\phi^\circ=\vec I_{20}-\vec I_{30} \\ &\vec I_{31}=I_n\angle 150+\phi^\circ=\vec I_{30}-\vec I_{10} \\ \end{align*}$

Trekantskoblet

$\begin{align*} &I_{f}=\frac{U_n}{Z} \\ &I_{n}=I_f*\sqrt{3} \\ &\vec I_{12}=I_n\angle 30+\phi^\circ \\ &\vec I_{23}=I_n\angle -90+\phi^\circ \\ &\vec I_{31}=I_n\angle 150+\phi^\circ \\ \end{align*}$

Beregning af spændinger

Figur 19: Beregning af spænding (Vektordiagram)

Stjernekoblet

$\begin{align*} &U_f=\frac{U_n}{\sqrt{3}} \\ &\vec U_{12}=U_n \angle 30^\circ=\vec U_{10}-\vec U_{20} \ (\angle 30^\circ) \\ &\vec U_{23}=U_n \angle -90^\circ=\vec U_{20}-\vec U_{30} \ (\angle -90^\circ) \\ &\vec U_{31}=U_n \angle 150^\circ=\vec U_{30}-\vec U_{10} \ (\angle 150^\circ) \\ &\vec U_{10}=U_f \angle 0^\circ \\ &\vec U_{20}=U_f \angle -120^\circ \\ &\vec U_{30}=U_f \angle 120^\circ \\ \end{align*}$

Trekantskoblet

$\begin{align*} &U_f=U_n \\ &\vec U_{12}=U_n \angle 30^\circ \\ &\vec U_{23}=U_n \angle -90^\circ \\ &\vec U_{31}=U_n \angle 150^\circ \\ \end{align*}$

[su_related_post_in_text][bibblio style=” bib–white-label bib–row-4 bib–title-only bib–portrait bib–square” query_string_params=e30=][/su_related_post_in_text]

📝 Fremgangsmåde – symmetrisk 3-faset: 1) Afgør kobling (stjerne/trekant). 2) Find fasespænding og fasestrøm. 3) Beregn impedansen pr. fase. 4) Beregn effekterne med √3-formlen. 5) Find strømmenes vinkler fra formelsamlingen.

Beregningseksempler

Eksempel 1: Beregning af effekt ved stjernekobling uden faseforskydning

En 3-faset varmelegeme er koblet i stjerneforbindelse, og har en netstrøm på 10 amperer og forsynes fra et 400V net. Da det er et varmelegeme er faseforskydningsvinklen lig med 0 grader. Beregn effekterne Q, P og S.

$\begin{align*} &Q=0 \ [var] \ (Grundet \ ren \ resistiv \ belastning) \\ &P=S=\sqrt{3}*U_n*I_n=\sqrt{3}*400*10=6928,2 \ [W \ eller \ VA] \end{align*}$

Eksempel 2: Beregning af effekt ved trekantskobling og induktiv belastning

En trefaset elektrisk motor er koblet i trekant har en fuldlast netstrøm på 15 ampere og tilsluttes et 400V net. Motoren har en $cos\phi$ på 0,8 induktiv. Beregn motorens reaktiv effekt, virkeeffekt og tilsyneladende effekt.

$\begin{align*} &P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi=\sqrt{3}*400*15*0,8=8313,84 \ [W] \\ &Q=\sqrt{3}*U_n*I_n*sin\phi=\sqrt{3}*400*15*sin(cos^{-1}(0,8))=6235,38 \ [var] \\ &S=\sqrt{3}*U_n*I_n=\sqrt{3}*400*15=10392,31 \ [VA] \end{align*}$

Ved en fejl kobles belastningen i stjerne. Hvad er effekterne nu? Først beregnes strømmen og impedansen

$\begin{align*} &I_{fD}=\frac{I_{nD}}{\sqrt{3}}=\frac{15}{\sqrt{3}}=8,66 \ [A] \\ &Z=\frac{U_n}{I_{fD}}=\frac{400}{8,66}=46,19 \ [\Omega] \\ \end{align*}$

Derefter kan den nye netstrøm beregnes ved stjerne. Netstrømmen ændres, grundet en lavere spænding over impedanserne i motoren.

$\begin{align*} &I_{ny}=\frac{U_f}{Z}=\frac{230}{46,19}=4,98 \ [A] \end{align*}$

Herefter kan den nye effekt beregnes.

$\begin{align*} &P=\sqrt{3}*U_n*I_n*cos\phi=\sqrt{3}*400*4,98*0,8=2760 \ [W] \\ &Q=\sqrt{3}*U_n*I_n*sin\phi=\sqrt{3}*400*4,98*sin(cos^{-1}(0,8))=2070 \ [var] \\ &S=\sqrt{3}*U_n*I_n=\sqrt{3}*400*4,95=3450 \ [VA] \end{align*}$

Derved vil en forkert kobling af 3-faset belastning betyde en effektforskel på faktor 3.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Eksempel 3: Beregning af en brugsgenstands effekt ved udkobling af en fase (Stjernekoblet)

En 3-faset brugsgenstand er koblet i stjerne til et 400V elnet. Brugsgenstanden optager en effekt på 2000 Watt, og har ingen faseforskydningsvinkel. Fase L3 afbryder. Beregn brugsgenstandens effekt. Først beregnes netstrømmen

$\begin{align*} &I_n=\frac{P}{\sqrt{3}*U_n*cos\phi} \\ &\Updownarrow \\ &I_n=\frac{2000}{\sqrt{3}*400*1}=2,89 \ [A] \\ \end{align*}$

Derefter beregnes impedansen

$\begin{align*} &Z=\frac{U_f}{I_n}=\frac{400}{\sqrt{3}*2,89}=79,67 \ [\Omega] \end{align*}$

Tages et kig på figur 20, er de to impedanser nu i serie med hinanden med en samlet påtrykt spænding på 400V. Derved kan den samlede impedans beregnes ud fra den dobbelt af den beregne.

$\begin{align*} &Z_1=Z_2=Z*2=79,67*2=159,35 \ [\Omega] \end{align*}$

Med den samlede impedans kan strømmen beregnes

$\begin{align*} &I=\frac{U_n}{Z_1}=\frac{400}{159,35}=2,51 \[A] \end{align}$

Til sidst kan effekten beregnes. Der anvendes ikke kvadratrod 3 mere, da det ikke længere er en 3-faset belastning.

$\begin{align*} &P=U_n*I_n*cos\phi=400*2,51*1=1004,09 \ [W] \end{align*}$

Effekten er dermed næsten halveret.

Eksempel 4: Beregning af en brugsgenstands effekt ved udkobling af en fase (Trekantskoblet)

Figur 21: Udkobling af fase trekantskobling eksempel 4

En 3-faset brugsgenstand er koblet i trekant til et 400V elnet. Brugsgenstanden optager en effekt på 3000 Watt, og har ingen faseforskydningsvinkel. Fase L3 afbryder. Beregn brugsgenstandens effekt.

Netstrømmen beregnes:

$\begin{align*}&I_n=\frac{P}{\sqrt{3}*U_n*cos\phi}=\frac{3000}{\sqrt{3}*400*1}=4,33 \ [A] \\\end{align*}$

Derefter kan impedansen beregnes

$\begin{align*}&Z=\frac{U_n}{I_f}=\frac{400*\sqrt{3}}{4,33}=160 \ [\Omega]\end{align*}$

Ud fra figur 21, kan vi se, at impedans 1 har 400V over sig, imens impedans 2 og 3 deler 400V. Derved kan de samlede impedans for impedans 2 og 3 beregnes og derefter de to strømme og den samlede strøm

$\begin{align*}&Z_{23}=Z_2+Z_3=160+160=320 \ [\Omega] \\&I_1=\frac{U_n}{Z_1}=\frac{400}{160}=2,5 \[A] \\&I_{23}=\frac{U_n}{Z_{23}}=\frac{400}{320}=1,25 \[A] \\&I=I_1+I_{23}=2,5+1,25=3,75 \ [A]\end{align*}$

Derefter kan den samlede effekt beregnes

$\begin{align*}&P=U_n*I*cos\phi=400*3,75*1=1500 \ [W]\end{align*}$

3-faset vekselstrømsteori

Fasekompensering – Teori og virkemåde

Læs mere »

Ofte stillede spørgsmål – FAQ

Hvad er 3-faset vekselstrøm? 3-faset vekselstrøm er et elsystem med tre sinusformede spændinger, der er forskudt 120 grader i forhold til hinanden. Det er det system der bruges i det danske elnet og det meste af verden. De tre faser betegnes L1, L2 og L3 og leverer tilsammen en netspænding på 400V, mens fasespændingen er 230V.

Hvad er forskellen på fasespænding og netspænding? Fasespændingen (Uf) måles mellem en fase og nulpunktet og er 230V i Danmark. Netspændingen (Un) måles mellem to faser og er 400V. Forholdet mellem dem er kvadratrod 3 — det vil sige Un = Uf × √3, eller omvendt Uf = Un / √3.

Hvad er forskellen på stjernekobling og trekantskobling? I stjernekobling er den ene ende af belastningen koblet til nulpunktet, og fasespændingen 230V er over impedansen. Fasestrøm og netstrøm er ens. I trekantskobling er begge ender af belastningen koblet til to faser, og netspændingen 400V er over impedansen. Her er netstrømmen √3 gange større end fasestrømmen.

Hvordan beregner jeg effekten i et 3-faset kredsløb? Ved symmetrisk 3-faset belastning bruges formlen P = √3 × Un × In × cosφ for virkeeffekten. Reaktiveffekten beregnes som Q = √3 × Un × In × sinφ og den tilsyneladende effekt som S = √3 × Un × In. Disse formler gælder uanset om belastningen er stjerne- eller trekantskoblet.

Hvornår løber der strøm i nullederen? Ved symmetrisk 3-faset belastning er nullederstrømmen nul, fordi de tre fasestrømme ophæver hinanden vektorielt. Strøm i nullederen opstår kun ved asymmetrisk belastning eller ved fasebrud — eksempelvis hvis en fase udkobles i en stjernekoblet belastning med nul.

Hvad sker der ved fasebrud i stjernekobling uden nul? Uden nulleder vil de to tilbageværende impedanser kobles i serie med netspændingen. Spændingen over hver impedans halveres til ca. 200V i stedet for 230V, og effekten reduceres markant. Den fasebrudte impedans er ude af drift da den ikke indgår i et lukket kredsløb.

Hvad sker der ved fasebrud i stjernekobling med nul? Med nulleder fortsætter de to resterende impedanser med fuld fasespænding (230V). Der løber nu strøm i nullederen svarende til den strøm der løb i den fasebrudte fase. Effekten reduceres til ca. 2/3 af den normale effekt.

Hvad sker der ved fasebrud i trekantskobling? Ved fasebrud i trekantskobling opstår en 2-faset parallelforbindelse. To impedanser kobles i serie og deler netspændingen, mens den tredje impedans fortsat har fuld netspænding. Beregnes efter 1-faset teori uden kvadratrod 3.

Hvorfor kan man ikke trække en nulleder ud af trekantskobling? I trekantskobling har generatoren eller transformatoren intet nulpunkt da alle faser er forbundet i en lukket trekant. Nullederen kræver et nulpunkt, som kun opstår i stjernekobling. Nullederen etableres typisk på sekundærsiden af en transformerstation der er stjernekoblet.

Hvad er et symmetrisk 3-faset kredsløb? Et symmetrisk 3-faset kredsløb er et kredsløb hvor alle tre faser har samme impedans og dermed samme fasestrøm med samme faseforskydningsvinkel. Det medfører at nullederstrømmen er nul, og at man kan nøjes med at beregne én fase og gange med tre for den samlede effekt.

Claus Hansen

Jeg er uddannet elektriker og maskinmester med mange års erfaring inden for elinstallationer, elteori og undervisning. Elbogen.dk er mit forsøg på at gøre den faglige viden mere tilgængelig — uanset om du er lærling der kæmper med teorien, studerende der skal bruge en formelsamling, eller erfaren fagperson der trænger til et hurtigt opslag. Siden er bygget op over de emner, jeg selv har savnet gode danske forklaringer på. Indholdet er skrevet så det er let at forstå, uden at gå på kompromis med den faglige præcision. Har du spørgsmål, rettelser eller forslag til nye emner? Jeg hører gerne fra dig via kontaktsiden. Følg Elbogen.dk på Facebook og få besked, når der kommer nye indlæg.

Følg os på Facebook og bliv opdateret på de nyeste indlæg