Hjem / Teori og Dimensionering / Teori / 1 faset vekselstrøm – Teori og formler

1 faset vekselstrøm – Teori og formler

Hænger du fast i vekselstrømsteori eller beregning af vekselstrømskredse? Dette indlæg vil hjælpe dig på den rette vej. Jeg kommer ind på teorien bag vekselstrøm, samt beregning af et vekselstrømskredsløb. Indlægget vil indeholde eksempler, formler og forslag til fremgangsmåder, der skal hjælpe dig med at forstå og beregn på vekselstrøm.

Grundet en vekslende spænding i vekselstrøm, vil der opstå spole- og kondensatoreffekter. Dette betyder, at teorien og beregning er mere avanceret end jævnstrømsteorien. Derfor bør du have styr på jævnstrømsteorien, før du begynder her. Har du problemer med jævnstrøm, så læs mit indlæg omkring dette først. Du finder indlægget her.

Har du ris, ros, ideer til forbedring eller blot spørgsmål? Så anvend kontaktformularen i bunden af dette indlæg eller under kontakt i topmenuen.

Vekselstrømsteori – Hvad er vekselstrøm?

Vekselsstrømmens sinuskurve
Figur 1: Vekselsstrømmens sinuskurve (Klik for større billede)

Den store forskel på jævnstrøm og vekselstrøm er, hvordan spændingen agerer. Ved jævnstrøm er spændingen fast – hvilket medfører en strøm i en retning. Vekselstrøm har en varierende spænding, der varierer mellem et positiv og negativ værdi. Når spændingen ændre fortegn, vil strømmen ligeledes skifte retning. Figur 1 illustrerer en sinuskurve for en almindelig 1-faset net med en frekvens på 50 Hertz. Frekvensen angiver, hvor mange perioder der er pr. sekund – hvilket betyder at 50 Hertz svarer til 50 perioder pr. sekund. En periodes varighed kan beregnes ved at dele 1 sekund med frekvensen:

t= \frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0,02 [s]=20 [ms]

Vender vi tilbage til figur 1, er kurven afgrænset til 2 perioder. Første periode er fra 0,00 til 0,02 sekunder (den grønne del af kurven) , hvor spændingen starter på 0 volt, og stiger til en maksimum spænding på 325 volt, hvorefter den igen falder, og efter 0,01 sekunder er spændingen igen 0 volt. Det er første halvbølge af en periode. Efterfølgende begynder anden halvbølge, hvor spændingen nu bliver negativ og falder til minus 325 volt, før den igen stiger mod 0 volt. Her er første periode overstående. Den næste periode går fra 0,02 til 0,04 sekunder (den lilla del af kurven) og inderholder ligeledes en positiv og en negativ halvbølge.

Amplituden af kurven (rød linke) kaldes maksimum spændingen. Når vi beregner på vekselstrømskredse anvender vi effektivværdier, hvilket svarer til den blå linje på figur 1. I Danmark har vi en effektiv spænding på 230V mellem fase og nul. Effektivværdi anvendes til beregninger, da det svarer til samme mængde optaget effekt i jævnstrøm. Hvis en anden effektivværdi var anvendt, ville beregning af effekt være forskelligt i jævnstrøm og vekselstrømskredse. Beregning af effektivværdi kan gøres ud fra maksimumværdien. Effektivværdien er altid kvadratrod 2 mindre end maksimum værdien.

U_{eff}=\frac{U_{max}}{\sqrt{2}}=\frac{325}{\sqrt{2}}=230 [V]

Pågrund af den vekslende spænding, gør kondensator- og spoleegenskaberne, at der kan opstå forskydning mellem strøm og spænding. Derved opstår forskellige typer modstande, spændinger, strømme og effekter. De forskellige udtryk forklares her under.

Impedansen i vekselstrøm

Vekselstrømssymboler
Figur 2 (Klik på billede for større udgave)

Impedans (Z) er et udtryk for den samlede modstand i en vekselstrømskreds, og dækker over flere typer modstande, der er forskudt i forhold til hinanden – grundet faseforskydningen. Faseforskydningsvinkel opstår, når der tilsluttes komponenter med spole- eller kondensatoreffekter. Det gør, at modstandene ikke kan lægges sammen normalvis. Herunder kan du se modstandstyperne, der eksistere ved vekselstrøm. Symbolerne for modstandene ses på figur 2.

  • Resistansen (R): Ohmske modstande
  • Induktive reaktans (XL): Modstande der opstår ved spoler
  • Kapacitive reaktans (XC): Modstande der opstår ved kondensatorer

Resistansen

Faseforskydning ved resistiv belastning
Figur 3  (Klik på billede for større udgave)

Resistansen er den type modstand du kender fra jævnstrøm, og kan måles med et multimeter. Resistansen er en ren ohmsk modstand – eksempelvis et varmelegeme. Betegnelse ren ohmsk modstand betyder, at strøm og spænding er i fase – og dermed er der ingen faseforskydning. Figur 3 illustrerer at spænding og strømmen ligger i fase med hinanden. Figuren skal forstås på den måde, at vektorerne rotere mod uret. En omgang svarer til en periode i en sinuskurve.  Har du en ren ohmsk modstand, vil du kunne anvende beregningerne fra jævnstrøm.

Ved en resistiv belastning ligger strøm og spænding i fase
Figur 4 (Klik på billede for større udgave)

Induktive reaktans 

En induktive reaktans opstår grundet spoleeffekterne. Det er en værdi, du ikke kan måle med et almindeligt multimeter, da den kun opstår på grund af varierende spænding. Derved har vekselstrømmens frekvens indflydelse på den induktive reaktans størrelse. Den induktive reaktans kan beregnes ud fra spolens induktans (L) og frekvens (f). Formlen er følgende:

X_L=2\pi*f*L  [\Omega]

Den induktive reaktans enhed er ligeledes Ohm, hvor frekvensen er i Hertz (Hz) og induktansen i Henry [H]. En huskeregel, hvorpå jeg husker formlen er ved at sige 2 piger fra landet (2*π*f*L).

En induktiv belastning vil forskyde strømmen 90 grader bagud i forhold til spænding Eller spænding er 90 grader foran strømmen). Dette er skitseret på figur 4, hvor vektorerne roterer mod uret. Derved er spændingen foran strømmen. Spændingen vi nå dens maksimumværdi før strømmen, der først når sin maksimumværdi 90 grader senere. Ved en frekvens på 50 Hertz vil strømmen altså først nå maksimum værdi 1/4 del af en periode senere – altså 0,005 sekunder senere. Overføres det til sinuskurven, ser det ud som figur 5.

Sinuskurve med strøm og spænding ved induktiv belastning
Figur 5 (Klik på billede for større udgave)
Ved en induktiv belastning er strømmen 90 grader bagud i forhold til spændingen

Vektoriel beregning: 

Når man beregner elektriske kredsløb på en højere uddannelse end elektrikeruddannelsen – eksempelvis maskinmester- eller installatørudannelsen, anvender man oftest vektorielle beregninger. Vektorielt anvendes til at beregninger med vinkler, hvilket bliver relevant ved vekselstrøm, da strøm og spændinger er forskudt. Derfor når man beregner en induktiv belastning, vil den induktive reaktans beregnes med en vinkel på 90 grader. Dette skyldtes, at strømmen er 90 grader bagud i forhold til spændingen. Derfor kan det sættes op på følgende måde med Ohms Lov:

\angle X_L=\frac{\angle U}{\angle I}=\frac{0^\circ}{-90^\circ}=90^\circ

Derfor vil resultatet af den induktive reaktans ende ud med en 90 graders vinkel.

Figur 6 (Klik på billede for større udgave)

Kapacitive reaktans

Den sidste part er den kapacitive reaktans, der opstår grundet kondensatoreffekter. Den kapacitive reaktans kan hellere ikke måles med et almindelig multimeter, da den ligeledes opstår grundet varierende spænding. Derved har igen frekvensen og kondensatorens kapacitans (C) indflydelse på den kapacitive reaktans. Den kan beregnes med følgende formel:

X_C=\frac{1}{2\pi*f*C}

Den kapacitive reaktans beregnes i ohm, hvor frekvensen er i ohm og kapacitansen i Fahrad (F). Ofte opgives kapacitansen i mikrofahrad, hvilket er svarende til 6 gange nul (1 mikro = 0,000001). Formlen kan derved ombygges, så du kan sætte kapacitansen ind i mikro.

X_C=\frac{10^6}{2\pi*f*C[\mu]}

En kapacitiv belastning er spændingen 90 grader bagud i forhold til strømmen (Eller strømmen er 90 grader forud). Dette er skitseret på figur 6, hvor vektorerne drejer mod uret. I praktisk betyder det, at strømmen når sin maksimumværdi 90 grader før spændingen. Det svarer til 1/4 del af en periode eller 0,005 sekunder. Dette kan ligeledes overføres til en sinuskurve, der er vist på figur 7.

Sinuskurve med strøm og spænding ved kapacitiv belastning
Figur 7  (Klik på billede for større udgave)
Ved en kapacitiv belastning er strømmen 90 grader foran spændingen

Vektorielt beregning

Igen kan den kapacitive del beregnes med vektorielle beregninger. Her beregnes den kapacitive reaktans med -90 graders vinkel. Det skyldtes, at strømmen er foran spænding med 90 grader. Derfor kan det bevises på følgende måde:

\angle X_C=\frac{\angle U}{\angle I}=\frac{0^\circ}{90^\circ}=-90^\circ

Beregning af impedansen

Forskynding af induktiv, kapacitiv reaktans og resistans
Figur 8 (Klik på billede for større udgave)

Impedansen er som sagt resultatet af alle resistive og reaktive vektorere. Beregner vi vektorernes vinkler ud fra ohms lov, kommer vi frem til vektorerne placering:

\angle R=\frac{\angle U}{\angle I_R}=\frac{0^\circ}{0^\circ}=0^\circ

\angle X_L=\frac{\angle U}{\angle I_L}=\frac{0^\circ}{-90^\circ}=90^\circ

\angle X_C=\frac{\angle U}{\angle I_C}=\frac{0^\circ}{90^\circ}=-90^\circ

Den induktive og kapacitive reaktans er derved forskudt henholdsvis 90 grader forud og 90 grader bagud. Derfor har de en forskydning på i alt 180 grader. Dette medfører, at den induktive og kapacitive reaktans modvirker hinanden, da vektorerne peger i hver retning. Placering af de 3 vektorer illustreres på Figur 8.

Flyttes vektorerne i forlængelse af hinanden, vil det danne en trekant, hvor du har to kateter. Hypotenusen er af de to vektorer er resultatet og dermed vores impedans. Figur 9 illustrerer trekanten, der også kaldes modstands- eller impedanstrekanten. Da trekanten er en retvinkel trekant, åbnes muligheden for beregning af impedansen ved hjælp af pythagoras.

Z^2=R^2+X^2 \Leftrightarrow Z=\sqrt{R^2+X^2}

Ved ovenstående formel er X resultatet af de to reaktansen. Da der som sagt er 180 grader mellem de to vektor modarbejder de hinanden. Derved er reaktansen (X) lig med:

X=X_L-X_C eller X=X_C-X_L

Ved beregning af reaktans trækkes den mindste værdi altid fra den største værdi, da en negativ reaktans er umuligt. Er den induktive reaktans XL størst, vil du have en induktiv belastning. Er den kapacitive reaktans Xc størst, vil du have en kapacitiv belastning. Er den induktive og kapacitive del ens, vil du have en ren resistiv belastning, da de udligner hinanden.

Impedanstrekant
Figur 9  (Klik på billede for større udgave)

Når du har en induktiv eller kapacitiv belastning, har du en faseforskydning. Det betyder, at strøm og spænding ikke følges af som beskrevet tidligere. Faseforskydning er vinklen mellem resistansen (R) og impedansen (Z) i trekanten. Den beregnes ved hjælp af almindelige cosinus:

\angle \phi=cos^{-1}(\frac{R}{Z})

Fortegn på vinkel vil afhænge af, hvad der er størst af den kapacitive reaktans (XC) og den induktive reaktans (XL). Er den kapacitive reaktans (XC) største, vil du have en negativ vinkel. Er den induktive reaktans (XL) størst vil du have en positiv vinkel.

Beregning af impedansen kan ligeledes beregnes vektorielt. Dette kræver en mere avanceret lommeregner, men kræver kun en enkelt beregning for beregning af impedansen og faseforskydningsvinklen.

Ved vektorielt beregning, skal du være opmærksom på, at alle vinkler er korrekt angivet med fortegn. Det vil sige, at resistanser har en 0 graders vinkel, induktiv reaktanser har +90 grader og kapacitiv reaktanser har -90 grader.

Har du styr på vektorielle beregninger er det enkelt at beregne impedansen. Dette gøres på følgende måde:

\vec Z=\vec R+\vec X_L+\vec X_C=(R \angle 0^\circ)+(X_L \angle 90^\circ)+(X_C \angle -90^\circ)

Beregningseksempler

Eksempel 1: En induktiv belastning med en induktans på 3 Henry er tilsluttet et net med 50 Hertz. Beregn den induktive reaktans: 

X_L=2\pi*f*L=2*\pi*50*3=942,48 [\Omega]

Eksempel 2: En kapacitive belastning med en kapacitans på 10 mikro Farad er tilsluttet et ned med 50 Hertz. Beregn den kapacitive reaktans:

X_C=\frac{1}{2\pi*f*C}=\frac{1}{2*\pi*50*10*10^{-6}}=318,31 [\Omega]

10 opløftet i -6 er omskrivning af mikro til SI-enheden.

Eksempel 3: Beregn impedansen og faseforskydningsvinkel af en kapacitiv reaktans på 100 ohm, en induktiv reaktans på 200 ohm og en resistans på 300 ohm.

Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=\sqrt{300^2+(200-100)^2}=316,23 [\Omega]

\angle \phi=cos\phi^{-1}(\frac{R}{Z})=cos\phi^{-1}(\frac{300}{316,23})=18,43^\circ

Vektorielt beregning

\vec Z=\vec R+\vec X_L+\vec X_C=(300\angle 0^\circ)+(200 \angle 90^\circ)+(100 \angle -90^\circ)=316,23 [\Omega]\angle 18,44^\circ

Strømme ved vekselsstrøm

Strømtrekant
Figur 10 (Klik på billede for større udgave)

Har du en parallelforbindelse, anvender du spændingen som referenceværdien, grundet den er fast. Derved vil spændingen ligge i 0 grader. Derfor kan strømmen være forskudt 90 grader forud eller bagud i forhold til referencepunktet, alt efter om det er en kapacitiv eller induktiv belastning. Som jeg beskrev før i indlægget, var strømmen ved en resistiv belastning i fase med spændingen, og ligger dermed i 0 grader. Strømmen ved en kapacitiv belastning er 90 grader foran spændingen, imens strømmen ved induktiv er 90 grader bagud i forhold til spændingen. Figur 10 viser samme figur som impedanstrekanten, nu med strømbetegnelserne. Bemærk, at trekanten er spejlvendt. Dette skyldtes, at strømme har modsat vinkelfortegn i forhold til reaktanserne. Dette kan forklares i Ohms lov, da du deler med U med I for at få Z. Når man deler med en vektorielt nummer, ændres vinkelfortegnet af vinklen.

Der findes to typer af strømme. Wattstrømme Iw (Kaldes også virkestrømme Iv) og wattløsestrømme Iwl (Kaldes også reaktive strømme Ir).

Wattstrømmen er den strøm, der dannes af resistive belastningen, imens wattløsstrømme er fra reaktanserne. Den wattløsestrøm deles derfor op i spolestrøm (IL) og kondensatorstrøm (IC). De modvirker hinanden på samme måde som den induktive- og kapacitive reaktans gør.

Vi kan derved ved hjælp af ohms lov beregne de forskellige strømme

I_w=\frac{U}{R}

I_wl=\frac{U}{X}

Igen er X resultatet af reaktanterne XL og XC.

Den watløse strøm (Iwl) er dermed følgende:

I_{wl}=I_L-I_C eller I_{wl}=I_C-I_L

Da det stadigvæk er en vinkelret trekant, kan vi anvende samme metode som ved beregning af impedansen til beregning af den samlede strømstyrke.

I^2=I_w^2+I_{wl}^2 \Leftrightarrow I=\sqrt{I_w^2+I_{wl}^2}

Hvis man beregner vinkel, som ved impedansen, vil man få en modsat fortegn på vinklen. Hvilket skyldtes ohms lov.

Strømme kan ligeledes beregnes vektorielt, hvor du også får vinklen på strømmen med. Den kan du anvende til beregning af flere forskellige strømme. Du behøver derfor ikke at dele strømme op i wattstrømme og wattløsestrømme som ved trekantsberegning.

\vec I=\vec I_w+\vec I_C+\vec I_L

Beregningseksempler

Eksempel 1: Et parallelkredsløb med en induktiv strøm på 2 ampere er koblet med to kapacitive strømme på 0,5 og 0,8 ampere. Hvad er den samlede strøm i kredsløbet?

I=\sqrt{I_w^2+I_{wl}^2}=\sqrt{I_{wl}^2}=I_{wl}=2-0,5-0,8=0,7 [A]

Da vi ikke har en resistans med en virkestrøm, vil den part udgå. Derved har vi kvadratroden af noget i anden. De ophæver hianden, og derved har vi kun den wattløse strøm tilbage. Samtidig vil vinklen være -90 grader, da det er en ren induktiv belastning.

Vektorielt beregninger

\vec I=\vec I_L+\vec I_{C1}+\vec I_{C2}=(2\angle -90^\circ)+(0,5 \angle 90^\circ)+(0,8 \angle 90^\circ)=0,7 [A] \angle -90^\circ

Spændinger ved vekselsstrøm

Spændingstrekant
Figur 11 (Klik på billede for større udgave)

Beregner du på serieforbindelser, har vi som sagt den samme strøm igennem hele kredsløbet. Samtidig har vi spændingsfald over de forskellige komponenter. Det betyder, at spændingerne ligeledes kan forskydes i forhold til til strømmen grundet reaktansens påvirkning.

Figur 11 viser spændingernes placering. Derved kan spændingerne beregnes efter samme princip som impedans og strømme.

U^2=U_R^2+(U_L-U_C)^2

\Updownarrow

U=\sqrt{U_R^2+(U_L-U_C)^2}

Husk at trække den mindste af spole- og kondensatorspændingsfaldet fra den største, da de modvirker hinanden. Ud fra spændingstrekanten kan du også beregne faseforskydningsvinklen, da spændingerne har samme vinkler som modstande og reaktanserne. Derved kan følgende anvendes:

\angle \phi=cos^{-1}(\frac{U_R}{U})

Vektorerne kan ligeledes lægges sammen vektorielt:

\vec U=\vec U_R+\vec U_L+ \vec U_C

Beregningseksempler

Eksempel 1: Du har en induktiv spændingsfald på 30V, en kapacitiv spændingsfald på 5 V og en resistiv spændingsfald på 80 V i serie. Beregn den samlede spændingsfald i kredsløbet:

Trekantsmetoden:

U=\sqrt{U_R^2+(U_L-U_C)^2}=\sqrt{80^2+(30-5)^2}=83,82 [V]

Da den induktive spændingsfald er størst vil den være først.

Vektorielt beregninger

\vec U=\vec U_R+\vec U_L+\vec U_C=(80\angle 0^\circ)+(30 \angle 90^\circ)+(5 \angle -90^\circ)=83,82 [V] \angle 17,35^\circ

Eksempel 2: Et kredsløb koblet i serie med 2 induktive spændingsfald på henholdsvis 30 og 45 V, en kapacitiv spændingsfald på 20 V og to resistive spændingsfald på 50 og 60 V. Beregn den samlede spændingsfald:

Trekantsmetoden:

U_L=U_{L1}+U_{L2}=30+45=75 [V]

U_C=U_{C1}=20 [V]

U_R=U_{R1}+U_{R2}=50+60=110 [V]

U=\sqrt{U_R^2+(U_L-U_C)^2}=\sqrt{110^2+(75-20)^2}=122,98 [V]

Da den induktive spændingsfald er størst vil den være først.

Vektorielt beregninger

\vec U=\vec U_{R1}+\vec U_{R2}+\vec U_{L1}+\vec U_{L2}+\vec U_C

\Updownarrow

\vec U=(50\angle 0^\circ)+(60\angle 0^\circ)+(30 \angle 90^\circ)+(45 \angle 90^\circ)+(20 \angle -90^\circ)=122,98 [V] \angle 26,57^\circ

Eksempel 3: Et serie kredsløb med en kapacitiv spændingsfald på 45 V, en induktiv spændingsfald på 30V og en resistiv spændingsfald på 50 V. Beregn den samlede spændingsfald:

Trekantsmetoden:

U=\sqrt{U_R^2+(U_C-U_L)^2}=\sqrt{50^2+(45-30)^2}=52,20 [V]

Da den kapacitive spændingsfald er størst vil den være først.

Vektorielt beregninger

\vec U=\vec U_R+\vec U_L+\vec U_C

\Updownarrow

\vec U=(50\angle 0^\circ)+(30 \angle 90^\circ)+(45 \angle -90^\circ)=52,20 [V] \angle -16,70^\circ

Effekter i vekselstrøm

Effekttrekant
Figur 12 (Klik på billede for større udgave)

Den sidste parameter ved vekselstrøm er effekter. Vi kender effekten watt fra jævnstrøm. Når vi snakker vekselstrøm har vi flere effekter, nemlig den tilsydeladende effekt (S), reaktiveffekten (Q) og virkeeffekten (P). Den du som forbruger betaler for er virkeeffekten, imens reaktiveffekten er den effekt der dannes af spoler og kondensatorer. Dem vil forsyningsselskabet gerne begrænse, da de ikke får værdi for dem. Derudover har vi den samlede effekt kaldet den tilsyneladende effekt. Den tilsyneladende effekt er resultatet af alle vektorerne, og er den belastning man dimensionerer elsystemer efter.

Hvad måles disse effekter i?

  • Virkeeffekt måles i watt (W)
  • Reaktiveffekt måles i Volt Ampere reaktiv (var)
  • Tilsyneladende effekt måles i Volt ampere (VA)

Figur 12 viser endnu en trekant med effekternes placering, hvilket til sammenligning ligner spændings- og modstandstrekanterne.

De forskellige effekter kan beregnes ud fra effektloven. Det vil sige følgende:

P=U_R*I_w [W]

Q=U_L*I_{wl} [var]

S=U*I

Alle effekter kan dog beregnes ved hjælp af den fulde strøm og den påtrykte spænding, ved anvendelse af cosp. Derved kan det se ud som følgende:

P=U*I*cos\phi [W]

Q=U*I*sin\phi [var]

Derudover kan effekterne også lægges sammen efter pythagoras og vektorielt.

S=\sqrt{P^2+(Q)^2}

\angle \phi=cos^{-1}(\frac{P}{S})

\vec S=\vec P+\vec Q

Faseforskydningsvinkel

Impedansentrekant
Figur 13  (Klik på billede for større udgave)

Grundet forskydningen af strøm og spænding, har du et udtryk kaldet faseforskydning. Faseforskydning er vinklen, som fase og strøm er forskudt i forhold til hinanden. Det kan beregnes på flere måder. Tager vi vores impedanstrekant (figur 13), og ud fra den, bestemmer beregning af faseforskydningsvinklerne. Har vi lidt styr på trekantsberegning, kan vi let ved hjælp af cosinus, sinus og tangens beregne faseforskydningsvinklen.

\angle \phi=cos^{-1}(\frac{R}{Z})

\angle \phi=sin^{-1}(\frac{X}{Z})

\angle \phi=tan^{-1}(\frac{X}{R})

X den reaktive del, og er resultatet af XL-XC ved en største induktiv belastning eller XC-XL ved størst kapacitiv belastning. Ved en induktiv belastning, vil du have en positiv faseforskydning, hvorimod ved en kapacitiv belastning vil have en negativ faseforskydningsvinkel.

Udfra formlerne, kan vi beregne faseforskydningen ved blot at kende to komponenter. Dog skal vi vide, om belastningen er induktiv eller kapacitiv før vi kender vinklens fortegn.

Kontakt mig her
Jeg svarer ikke på spørgsmål vedr. gør det selv opgaver, som ikke må udføres af andre end en autoriseret elinstallatør.

Dit navn (skal udfyldes)

Din e-mail (skal udfyldes)

Emne

Din besked

Om Claus Hansen

Claus Hansen har med sin uddannelse som elektriker og maskinmester stor viden inden for elteorien og elinstallationer. Han ønsker med Elbogen.dk at vejlede og hjælpe studerende, private og folk i branchen med love, regler og teorien. Har du spørgsmål? Så send ham endelig en besked via kontaktformularen, der findes i de forskellige indlæg eller under kontakt i menuen.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *