Hænger du fast i vekselstrømsteori eller ved du ikke helt hvad impedans, reaktans og faseforskydning betyder? Så er du det rette sted. I dette indlæg gennemgår vi teorien bag 1-faset vekselstrøm fra bunden — sinuskurven, effektivværdien og de tre typer modstande der opstår i et vekselstrømskredsløb.
Vekselstrøm er mere kompleks end jævnstrøm fordi den vekslende spænding giver anledning til spole- og kondensatoreffekter. Det betyder at modstande ikke kan lægges direkte sammen som ved jævnstrøm — de skal lægges sammen vektorielt. Forstår du impedansen og reaktanserne, er du klar til at beregne de fleste vekselstrømskredsløb.
Kender du ikke jævnstrøm endnu? Læs indlægget om jævnstrøm først — det er en forudsætning for at forstå vekselstrøm. Har du styr på impedans og vil videre til faseforskydning og effekter? Gå direkte til del 2 om faseforskydning og effekter.
Vekselstrømsteori (AC) – Hvad er vekselstrøm?
Den store forskel på jævnstrøm og vekselstrøm er, hvordan spændingen agerer. Ved jævnstrøm er spændingen fast – hvilket medfører en strøm i en retning. Vekselstrøm har en varierende spænding, der varierer mellem en positiv og en negativ værdi. Når spændingen ændrer fortegn, vil strømmen ligeledes skifte retning. Figur 1 illustrerer en sinuskurve et 1-faset net med en frekvens på 50 Hertz. Frekvensen angiver, hvor mange perioder der er pr. sekund – hvilket betyder at 50 Hertz svarer til 50 perioder pr. sekund. En periodes varighed kan beregnes ved at dele 1 sekund med frekvensen:
![\[t= \frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0,02 [s]=20 [ms]\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-012dc366189436eb5317b54724e63cf6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Vender vi tilbage til figur 1, er kurven afgrænset til 2 perioder. Første periode er fra 0,00 til 0,02 sekunder (den grønne del af kurven) , hvor spændingen starter på 0 volt, og stiger til en maksimum spænding på 325 volt, hvorefter den igen falder, og efter 0,01 sekunder er spændingen igen 0 volt. Det er første halvbølge af en periode. Efterfølgende begynder anden halvbølge, hvor spændingen nu bliver negativ og falder til minus 325 volt, før den igen stiger mod 0 volt. Her er første periode ovenstående. Den næste periode går fra 0,02 til 0,04 sekunder (den lilla del af kurven) og indeholder ligeledes en positiv og en negativ halvbølge.
Amplituden af kurven (rød linje) kaldes maksimum spændingen. Når vi beregner på vekselstrømskredse anvender vi effektivværdier, hvilket svarer til den blå linje på figur 1. I Danmark har vi en effektiv spænding på 230V mellem fase og nul. Effektivværdien bruges til beregninger fordi den giver samme effektudvikling som en tilsvarende jævnspænding. Brugte man maksimumværdien direkte, ville effektberegningerne i jævnstrøm og vekselstrøm give forskellige resultater. Beregning af effektivværdi kan gøres ud fra maksimumværdien.
Effektivværdien er altid kvadratrod 2 mindre end maksimum værdien.
![\[U_{eff}=\frac{U_{max}}{\sqrt{2}}=\frac{325}{\sqrt{2}}=230 [V]\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10793c92867f0ab414a5159cec41de37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
På grund af den vekslende spænding, gør kondensator- og spoleegenskaberne, at der kan opstå forskydning mellem strøm og spænding. Derved opstår forskellige typer modstande, spændinger, strømme og effekter. De forskellige udtryk forklares her under.
💡 Effektivværdi: Danmarks 230V er en effektivværdi — spændingen svinger faktisk mellem +325V og −325V. Brug altid effektivværdier i beregninger.
💡 Periodevarighed: Ved 50 Hz er én periode 20 ms. Det er nyttigt at huske når du skal vurdere faseforskydning i tid frem for grader.
Impedans og modstande i vekselstrøm
Impedans (Z) er et udtryk for den samlede modstand i en vekselstrømskreds, og dækker over flere typer modstande, der er forskudt i forhold til hinanden – grundet faseforskydningen. Faseforskydningsvinkel opstår, når der tilsluttes komponenter med spole- eller kondensatoreffekter. Det betyder, at modstandene ikke kan lægges direkte sammen — de skal i stedet lægges sammen vektorielt. Herunder kan du se modstandstyperne, der eksisterer ved vekselstrøm. Symbolerne for modstandene ses på figur 2.
- Resistansen (R): Ohmske modstande
- Induktive reaktans (XL): Modstande der opstår ved spoler
- Kapacitive reaktans (XC): Modstande der opstår ved kondensatorer
Resistansen
💡 Huskeregel – resistiv belastning: Ved en ren ohmsk modstand er strøm og spænding i fase. Alle beregningsmetoder fra jævnstrøm kan bruges direkte.
Resistansen er den type modstand du kender fra jævnstrøm, og kan måles med et multimeter. Resistansen er en ren ohmsk modstand – eksempelvis et varmelegeme. Betegnelsen ren ohmsk modstand betyder, at strøm og spænding er i fase – og dermed er der ingen faseforskydning. Figur 3 illustrerer at spænding og strømmen ligger i fase med hinanden. Figuren skal forstås på den måde, at vektorerne roterer mod uret. En omgang svarer til en periode i en sinuskurve. Har du en ren ohmsk modstand, vil du kunne anvende beregningerne fra jævnstrøm.
Ved en resistiv belastning ligger strøm og spænding i fase
Den induktive reaktans
Den induktive reaktans opstår grundet spoleeffekterne. Det er en værdi, du ikke kan måle med et almindeligt multimeter, da den kun opstår på grund af varierende spænding. Derved har vekselstrømmens frekvens indflydelse på den induktive reaktans størrelse. Den induktive reaktans kan beregnes ud fra spolens induktans (L) og frekvens (f). Formlen er følgende:
![\[X_L=2\pi*f*L [\Omega]\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ecdf084310f7d21b41f44567fc735d2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Den induktive reaktans enhed er ligeledes Ohm, hvor frekvensen er i Hertz (Hz) og induktansen i Henry [H]. En nem huskeregel til formlen er at den indeholder faktorerne 2, π, frekvens og induktans — altid i denne rækkefølge.
En induktiv belastning vil forskyde strømmen 90 grader bagud i forhold til spændingen (eller: spændingen er 90 grader foran strømmen). Dette er skitseret på figur 4, hvor vektorerne roterer mod uret. Derved er spændingen foran strømmen. Spændingen vil nå sin maksimumværdi før strømmen, der først når sin maksimumværdi 90 grader senere. Ved en frekvens på 50 Hertz vil strømmen altså først nå maksimum værdi 1/4 del af en periode senere – altså 0,005 sekunder senere. Overføres det til sinuskurven, ser det ud som figur 5.
Ved en induktiv belastning er strømmen 90 grader bagud i forhold til spændingen
Vektoriel beregning:
Når man beregner elektriske kredsløb på en højere uddannelse end elektrikeruddannelsen – eksempelvis maskinmester- eller installatørudannelsen, anvender man oftest vektorielle beregninger. Vektorielt anvendes til at beregninger med vinkler, hvilket bliver relevant ved vekselstrøm, da strøm og spændinger er forskudt. Derfor når man beregner en induktiv belastning, vil den induktive reaktans beregnes med en vinkel på 90 grader. Dette skyldtes, at strømmen er 90 grader bagud i forhold til spændingen. Derfor kan det sættes op på følgende måde med Ohms Lov:
![\[\angle X_L=\frac{\angle U}{\angle I}=\frac{0^\circ}{-90^\circ}=90^\circ\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6251a1d6fca0eec6ede28eb28a88a512_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Derfor vil resultatet af den induktive reaktans ende ud med en 90 graders vinkel.
Den kapacitive reaktans
Den sidste part er den kapacitive reaktans, der opstår grundet kondensatoreffekter. Den kapacitive reaktans kan heller ikke måles med et almindelig multimeter, da den ligeledes opstår grundet varierende spænding. Derved har igen frekvensen og kondensatorens kapacitans (C) indflydelse på den kapacitive reaktans. Den kan beregnes med følgende formel:
![\[X_C=\frac{1}{2\pi*f*C}\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8bcf56c0001bf03c74cf5d03a1a05198_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
💡 Huskeregel – kapacitiv reaktans: Modsat XL falder XC når frekvensen stiger. En kondensator leder høje frekvenser bedre end lave.
Den kapacitive reaktans beregnes i ohm, hvor frekvensen er i hertz og kapacitansen i Farad (F). Ofte opgives kapacitansen i mikrofahrad, hvilket er svarende til 10⁻⁶ (1 mikro = 0,000001). Formlen kan derved ombygges, så du kan sætte kapacitansen ind i mikro.
![\[X_C=\frac{10^6}{2\pi*f*C[\mu]}\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43432752036549bda0877f96ed998962_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ved en kapacitiv belastning er spændingen 90 grader bagud i forhold til strømmen (Eller strømmen er 90 grader forud). Dette er skitseret på figur 6, hvor vektorerne drejer mod uret. I praktisk betyder det, at strømmen når sin maksimumværdi 90 grader før spændingen. Det svarer til 1/4 del af en periode eller 0,005 sekunder. Dette kan ligeledes overføres til en sinuskurve, der er vist på figur 7.
Ved en kapacitiv belastning er strømmen 90 grader foran spændingen
Vektoriel beregning
Igen kan den kapacitive del beregnes med vektorielle beregninger. Her beregnes den kapacitive reaktans med -90 graders vinkel. Det skyldtes, at strømmen er foran spændingen med 90 grader. Derfor kan det bevises på følgende måde:
![\[\angle X_C=\frac{\angle U}{\angle I}=\frac{0^\circ}{90^\circ}=-90^\circ\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7561aabaa9ca3b0566921c86af220f34_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beregning af impedansen
Impedansen er som sagt resultatet af alle resistive og reaktive vektorer. Beregner vi vektorernes vinkler ud fra ohms lov, kommer vi frem til vektorernes placering:
Den induktive og kapacitive reaktans er derved forskudt henholdsvis 90 grader forud og 90 grader bagud. Derfor har de en forskydning på i alt 180 grader. Dette medfører, at den induktive og kapacitive reaktans modvirker hinanden, da vektorerne peger i hver retning. Placering af de 3 vektorer illustreres på Figur 8.
💡 Husk – vektorernes placering: R placeres i 0°, XL i +90° og XC i −90°. XL og XC modvirker hinanden og trækkes altid fra hinanden.
Flyttes vektorerne i forlængelse af hinanden, vil det danne en trekant, hvor du har to kateter. Hypotenusen af de to vektorer er resultatet og dermed vores impedans. Figur 9 illustrerer trekanten, der også kaldes modstands- eller impedanstrekanten. Da trekanten er en retvinkel trekant, åbnes muligheden for beregning af impedansen ved hjælp af pythagoras.
![\[Z^2=R^2+X^2 \Leftrightarrow Z=\sqrt{R^2+X^2}\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef9dac2bfaab55f5bd4cf972618544d9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ved ovenstående formel er X resultatet af de to reaktanser. Da der som sagt er 180 grader mellem de to vektor modarbejder de hinanden. Derved er reaktansen (X) er lig med:
![\[X=X_L-X_C \ \ eller \ \ X=X_C-X_L\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f7f98fdd876ae4584245af011707aa7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ved beregning af reaktans trækkes den mindste værdi altid fra den største værdi, da en negativ reaktans er umuligt.
⚠️ Fortegnet på vinklen: Positiv vinkel = induktiv belastning (XL størst). Negativ vinkel = kapacitiv belastning (XC størst).
Er den induktive reaktans XL størst, vil du have en induktiv belastning. Er den kapacitive reaktans Xc størst, vil du have en kapacitiv belastning. Er den induktive og kapacitive del ens, vil du have en ren resistiv belastning, da de udligner hinanden.
Når du har en induktiv eller kapacitiv belastning, har du en faseforskydning. Det betyder, at strøm og spænding ikke følges af som beskrevet tidligere. Faseforskydning er vinklen mellem resistansen (R) og impedansen (Z) i trekanten. Den beregnes ved hjælp af almindelige cosinus:
![\[\angle \phi=cos^{-1}(\frac{R}{Z})\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80571400d2667efab5b7ac760544762c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fortegn på vinkel vil afhænge af, hvad der er størst af den kapacitive reaktans (XC) og den induktive reaktans (XL). Er den kapacitive reaktans (XC) største, vil du have en negativ vinkel. Er den induktive reaktans (XL) størst vil du have en positiv vinkel.
Beregning af impedansen kan ligeledes beregnes vektorielt. Dette kræver en mere avanceret lommeregner, men kræver kun en enkelt beregning for beregning af impedansen og faseforskydningsvinklen.
Ved vektorielt beregning, skal du være opmærksom på, at alle vinkler er korrekt angivet med fortegn. Det vil sige, at resistanser har en 0 graders vinkel, induktive reaktanser har +90 grader og kapacitive reaktanser har -90 grader.
Har du styr på vektorielle beregninger er det enkelt at beregne impedansen. Dette gøres på følgende måde:
![\[\vec Z=\vec R+\vec X_L+\vec X_C=(R \angle 0^\circ)+(X_L \angle 90^\circ)+(X_C \angle -90^\circ)\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0df146236d0845911702581d10a71672_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
FAQ — Vekselstrøm, impedans og reaktans
Hvad er vekselstrøm (AC)? Vekselstrøm er en elektrisk strøm hvor spændingen varierer mellem en positiv og en negativ værdi i en regelmæssig sinusformet kurve. Når spændingen skifter fortegn skifter strømmen også retning. I Danmark leverer elnettet 230V vekselspænding med en frekvens på 50 Hz, hvilket svarer til 50 perioder pr. sekund.
Hvad er forskellen på jævnstrøm og vekselstrøm? Ved jævnstrøm er spændingen konstant og strømmen løber i én retning. Ved vekselstrøm varierer spændingen kontinuerligt mellem positive og negative værdier. Den store konsekvens er at spoler og kondensatorer påvirker vekselstrømskredsløb på en måde de ikke gør ved jævnstrøm — det giver faseforskydning og reaktans.
Hvad er effektivværdi? Effektivværdien er den vekselspænding eller -strøm der svarer til samme effektudvikling som en tilsvarende jævnspænding. Den beregnes som maksimumværdien divideret med kvadratroden af 2. Danmarks 230V er en effektivværdi — spændingen svinger faktisk mellem +325V og −325V. Brug altid effektivværdier i beregninger medmindre andet er opgivet.
Hvad er impedans? Impedans (Z) er den samlede modstand i et vekselstrømskredsløb og måles i ohm (Ω). Den er resultatet af resistansen (R), den induktive reaktans (XL) og den kapacitive reaktans (XC) lagt sammen vektorielt. Da disse størrelser er forskudt 90 grader i forhold til hinanden kan de ikke lægges direkte sammen — de beregnes med Pythagoras: Z = √(R² + X²).
Hvad er induktiv reaktans? Induktiv reaktans (XL) er den modstand en spole yder mod vekselstrøm. Den opstår fordi spolens magnetfelt modvirker strømændringer og kan ikke måles med et multimeter. Reaktansen afhænger af frekvensen og spolens induktans: XL = 2π × f × L. Jo højere frekvens og jo større induktans, desto større reaktans.
Hvad er kapacitiv reaktans? Kapacitiv reaktans (XC) er den modstand en kondensator yder mod vekselstrøm. Den kan heller ikke måles direkte med et multimeter. Den beregnes som XC = 1 / (2π × f × C). Modsat XL falder XC når frekvensen stiger — en kondensator leder høje frekvenser bedre end lave.
Hvad er forskellen på induktiv og kapacitiv reaktans? XL stiger lineært med frekvensen, mens XC falder når frekvensen stiger. En induktiv belastning forskydes strømmen 90 grader bagud i forhold til spændingen. En kapacitiv belastning forskydes strømmen 90 grader foran spændingen. De to reaktanser modvirker hinanden og trækkes altid fra hinanden i beregningen.
Hvordan beregnes impedansen? Impedansen beregnes med Pythagoras: Z = √(R² + X²), hvor X = XL − XC (eller XC − XL — altid den mindste trækkes fra den største). Faseforskydningsvinklen beregnes som φ = cos⁻¹(R/Z). Vektorielt kan impedansen beregnes i én operation: Z = (R∠0°) + (XL∠90°) + (XC∠−90°).
💡 Periodevarighed: Ved 50 Hz er én periode 20 ms. Det er nyttigt at huske når du skal vurdere faseforskydning i tid frem for grader.
