Hjem / Teori og Dimensionering / Teori / Jævnstrøm – Teori og beregningseksempler

Jævnstrøm – Teori og beregningseksempler

(Klik på billede for større udgave)Er du på bar bund, eller mangler du blot en opsummering af teorien bag jævnstrøm? Så er du havnet det rigtige sted. Dette indlæg vil gå i dybden med teorien og  beregning af jævnstrømskredse. Samtidig forklares forskellen på de forskellige forbindelser (serie-, parallel- og blandedeforbindelser), samt hvilke formler der er relevante i de gældende situationer til beregning af strøm, spænding, modstand og effekt. Derudover vil jeg komme med beregningseksempler af både serie-, parallel- og blandendeforbindelser. Hvis du ikke i forvejen kender til Ohms lov og effektberegning, vil jeg anbefale dig at læse mit indlæg omkring den generelle teori før du roder dig ud i jævnstrøm. Du finder indlægget her.

Har du ris, ros eller blot ideer til hvad jeg kan ændre eller tilføje? Så skriv endelig via kontaktformularen i bunden af indlægget eller ved at vælge kontakt i toppen af menuen. Din tilbagemelding er med til at forbedre sidens indhold, så andre kan få endnu mere gavn af siden.

Jævnstrømsteori (Jævnspænding)

Jævnstrømssymbol
Figur 1

For at anvise om en forsyning eller en forbruger leverer eller anvender jævnstrøm, anvendes symbolet illustreret på figur 1. Jævnstrøm eller jævnspænding som det rigtig hedder, er en jævn spænding, hvor strømmen kun føres i en retning. Vekselstrøm/vekselspænding veksler spændingen fra positiv til negativ, hvorved strømmen skifter retning. Det antages altid, at strømmen ledes fra plus til minus, hvilket dog ikke er teoretisk korrekt – forklaring på det forklares i indlægget omkring den generelle teori, som findes her.

Der findes to måder at koble sine elektriske kredse i – nemlig serie- og parallelforbindelse. Dog kan disse to forbindelse kombineres, hvoraf kombinerede forbindelser – også kaldet blandede forbindelser. Blandede forbindelser skaber ofte problemer for mange, grundet vanskeligheder med adskillelse af serie- og parallelforbindelser. Jeg vil prøve at komme med nogle huskeregler, der kan gøre vanskelighederne mindre.

Serieforbindelser ved jævnstrøm – Hvordan beregnes de?

Strømmens opførelse i serieforbindelser

Jævnstrøms serieforbindelse omdannet til et rørsystem
Figur 2  (Klik på billede for større udgave)

En serieforbindelse er en kobling af modstande i forlængelse af hinanden. Dette kaldes også en serie – og derfra navnet serieforbindelse. Hvis en serieforbindelse skal sammenlignes med noget fysisk, kan det sammenlignes med et rørsystem. Figur 2 viser et rørsystem med en pumpe og to ventiler. Komponenterne forbindes med hinanden via rør. Rørsystemet skal flytte noget flydende – i vores eksempel vand.

I vandkredsen er der to ventiler, som mindsker rørets diameter, og derved yder modstand mod vandstrømmen. Ventilerne kan derved sammenlignes med de resistive modstand i jævnstrømselkredsløbet. De vil ofte have en fast værdi, og vil derfor ikke ændres.

Rørsystemets vandmængde kan sammenlignes med strømmængden.  I et vandkredsløb er vandmængden der pumpes ind i systemet altid den samme, som den mængde der forlader systemet. Det samme er gældende ved et elkredsløb, hvor strømmen altid er den samme i hele systemet. Strømmen ændres kun, hvis modstanden eller spændingen ændres. Dette kan Ohms lov bevise. Derved kan det matematisk opstilles på følgende måde for vores kredsløb:

\sum I=I_1=I_2

I en jævnstrøms serieforbindelse er strømstyrken ens igennem hele kredsløbet

Spændingens opførelse i serieforbindelser

Spændingsforskel i en serieforbindelse (Jævnstrøm)
Figur 3 (Klik på billede for større udgave)

Spændingen i jævnstrm, er et potentiale, der måles mellem to punkter. Samtidig er den ved jævnstrøm konstant (hvilket ikke er gældende ved vekselstrøm). Placerer du målpinde i samme position, vil spændingen være 0 volt. Sammenligner vi det med vandsystemet, kan spændingen sammenlignes med trykket. For at vand kan cirkulere rundt i et system, skal der være et trykforskel. En pumpe øger trykket fra et trykniveau til et højere, hvorefter komponenterne i systemet danner et tryktab, og derved begrænser vandmængden. Det er fuldstændig det samme, der er gældende i et elkredsløb, faktisk både ved veksel- og jævnstrøm. I et elkredsløb, er der et batteri eller en anden form for jævnstrømsspændingskilde, der leverer energi til kredsløbet. Denne spændingskilde opbygger en spændingsforskel over dens udgangsklemmer, også kaldes den elektromotoriske kraft (E). Nogle steder anvendes udtrykket elektromotorisk kraft ikke, men defineres som almindelig spænding (U). Modstandene i kredsløbet modvirker spændingen, og derved opstår et spændingsfald over modstanden. Den samlede spændingsfald af alle komponenterne er lig med den elektromotoriske kraft. Dette kan beskrives matematisk på følgende måde:

0=E-U_{R1}-U_{R2} \leftrightarrow E=U_{R1}+U_{R2}

Eksempel: Tages der udgangspunkt i figur 3, og måler vi spændingen forskellige steder i systemet, vil der kunne måles forskellige værdier. Anvendes et voltmeter, og måles der mellem målepunkt C og A, vil vi måle den elektromotoriske kraft (i dette eksempel 24 volt), da du her måler forskellen over spændingskilden. Du vil samtidig også måle den samlede spændingsfald, da du også måler over modstandene R1 og R2. Måler du derimod imellem punkt C og B, måler du spændingsfaldet over modstand R2. Ved en elektromotorisk kraft på 24 volt og to ens modstande, ville denne være halvdelen af den elektromotoriske kraft. Derved vil du i eksemplet måle 12 volt. Måler du mellem punkt A og B, vil du måle spændingsfaldet over modstand R1. Da modstandene er ens, vil det igen være halvdelen af den elektromotoriske kraft – altså 12 volt.

Derudover kan man, hvis der kun er to modstande i serie i et jævnstrømskreds, beregne spændingsfaldene over hver modstand. Dette gøres ved hjælp af spændingsdelingsformlen, som er følgende:

U_{R1}=E*\frac{R_1}{R_1+R_2}

U_{R2}=E*\frac{R_2}{R_1+R_2}

Denne formel anvendte vi ikke selv på elektrikeruddannelsen. Jeg lærte den først, da jeg startede på maskinmesteruddannelsen. Formlen kan dog mindske beregningerne, da du ikke behøver at beregne strømstyrken i kredsen.

Beregning af modstand i serieforbindelse

Serieforbindelse med to modstande
Figur 4  (Klik på billede for større udgave)

Den største beregningsforskel på serie- og parallelforbindelse ved jævnstrøm er beregning af modstande. I serieforbindelse beregnes den samlede modstand (Sommetider kaldet erstatningsmodstanden) ved at lægge de enkle modstande sammen. Dette kan beskrives matematisk på følgende måde:

\sum R=R_1+R_2+...

Efter beregning af den samlede modstand, kan den samlede strøm ofte beregnes. Det kræver dog, at en eller flere spændingsværdier er opgivet. Herefter kan Ohms lov anvendes til beregning af strømmen. Hvis spændingerne er de ubekendte faktor, og strømmen kendes, kan de forskellige spændinger beregnes ved hjælp af Ohms lov:

U=I*R

Beregning af effekt i serieforbindelse

Den sidste parameter, der anvendes i serieforbindelse ved jævnstrøm er effekt. Beregning af effekt lærte vi i indlægget omrkring generelt teori. En hurtig opsummering af formlen er følgende:

P=U*I

Den enkelte modstandenes effekt kan ligeledes beregnes. Formlen er den samme, hvor den samlede strøm og spændingsfald over modstanden anvendes. Da det er en serieforbindelse, vil strømmen være ens igennem hele kredsløbet, og derved kan formlen opskrives på følgende måde:

P_1=U_{R1}*I_1=U_{R1}*I

Den samlede effekt kan ligeledes beregnes ved at lægge alle de enkelte effekter sammen. Dette vil matematisk se ud som følgende:

P=P_1+P_2+...

Formler til beregning af en jævnstrøm serieforbindelse

Før vi kigger på beregningseksempler til serieforbindelse ved jævnstrøm, kommer en opsummering af de forskellige udformning og sammensætninger af formler, jeg ligeledes beskrev i indlægget om generelt teori.

Effekt

P=U*I

P=\frac{U^2}{R}

P=I^2*R

\sum P=P_1+P_2

Spænding

U=I*R

U=\frac{P}{I}

U=\sqrt{R*P}

E=U_{R1}+U_{R2}

Strøm

I=\frac{U}{R}

I=\frac{P}{U}

I=\sqrt{\frac{P}{R}}

\sum I=I_1=I_2

Modstand

R=\frac{U}{I}

R=\frac{P}{I^2}

R=\frac{U^2}{P}

\sum R=R_1+R_2

Derudover skal spændingsdelingsformlen huskes:

U_{R1}=E*\frac{R_1}{R_1+R_2}

U_{R2}=E*\frac{R_2}{R_1+R_2}

Beregningsekseksempler af jævnstrøm serieforbindelser

Serieforbindelse jævnstrøm
Figur 5  (Klik på billede for større udgave)

Eksempel 1: Der er i en kredsløb tilsluttet to modstande i serie, og den samlede modstand i kredsløbet er målt til 20 ohm. I kredsløbet er der en strømstyrke på 2 amperer . Spændingsfaldet over R1 er målt til 30 volt. Kredsen forsynes med jævnstrøm. Beregn den elektromotoriske kraft (E), spændingsfaldet over R2 (UR2), modstandene (R1 og R2) og alle effekterne i kredsen (Ptot, P1 og P2).

For at skabe et overblik over en opgave, laver jeg altid en skitse (fiugr 5) med de givne værdier.

Da vi har opgivet den samlede modstand og strømstyrke, kan vi beregne anlæggets elektromotoriske kraft (Den påtrykte spænding).

U=I*\sum R=2*20=40 [V]

Da vi ved, at den elektromotoriske kraft er lig med den samlede spændingsfald, kan vi beregne spændingsfaldet over modstand R2.

U_{R2}=U-U_{R1}=40-30=10 [V]

Derefter kan de to modstande beregnes

R_1=\frac{U_{R1}}{I}=\frac{30}{2}=15 [\Omega]

R_2=\frac{U_{R2}}{I}=\frac{10}{2}=5 [\Omega]

Nu mangler vi kun og beregne effekterne i kredsen, hvilket vi gør via effektloven.

\sum P=E*I=40*2=80 [W]

P_1=U_{R1}*I=30*2=60 [W]

P_2=P_{tot}-P_1=80-60=20 [W]

Herved er dette beregningseksempel færdig, og vi har fundet alle værdierne.

Serieforbindelse jævnstrøm
Figur 6  (Klik på billede for større udgave)

Eksempel 2:I et jævnstrømskredsløb er to forskellige modstande tilsluttet i serie. Modstandene har en værdi på 5 og 7 Ohm. Der er derudover målt et spændingsfald på 25V over modstand R1. Beregn kredsløbets elektromotoriske kraft. 

Kredsløbet er skitseret på figur 6.

Der anvendes spændingsdelings formlen, hvor den elektromotoriske kraft isoleres (E):

U_1=E*\frac{R_1}{R_1+R_2}

\Updownarrow

E=\frac{U_1*R_1+R_2}{R_1}=\frac{25*(5+7)}{5}=60 [V]

Parallelforbindelse ved jævnstrøm – Hvordan beregnes de?

Parallelforbindelse
Figur 7  (Klik på billede for større udgave)

Strøm i parallelforbindelse

Skal du beregne en parallelforbindelse, er metoden lidt anderledes i forhold til serieforbindelserne. Vi kan igen sammenligne det med et vandsystem, hvor vandet dog deler sig (Figur 7).

Kigger vi igen på vandmængden i rørsystemet, ses det at vandet deles mellem ventil 1 og 2. Mængden af vand igennem de to ventiler, afhænger af deres størrelse (modstand). Dog vil vandmængden ud af systemet altid være lig med den vandmængde der kommer ind i systemet. Derved er vandmængden igennem ventil 1 og 2 lig den samlede vandmængde. Overføres til til elkredsløb, hvor det samme er gældende, kan det beskrives matematisk på følgende måde:

\sum I=I_1+I_2

Denne formel kaldes også Kirchhoffs første lov (eller Kirchhoffs knudepunktsligning). Loven siger, at den strøm der kommer til en knudepunkt, er lig den strøm der forlader knudepunktet.

Parallelforbindelse med to modstande
Figur 8  (Klik på billede for større udgave)

Spænding i parallelforbindelse

Kredsløbets spændinger er altid ens. Derved vil den elektromotoriske kraft altid være lig spændingsfaldet over både ventil 1 og ventil 2. I vandsystemet, vil pumpen som sagt levere et tryk. Pumpen øger trykket svarende til tryktabet i anlægget – altså over ventilerne. Kigger vi på figur 8, vil der ikke kunne være forskellige spændingspotentiale i det samme punkt. Da punkt 1 og 2 er samme punkt som pluspolen på spændingskilden (der ses bort for spændingsfaldet i ledningerne), har de samme spændingspotentiale her. Det samme er gældende punkt 3 og 4, der har samme potentiale som minuspolen. Du vil derfor altid måle samme spændingsforskel over spændingskilden, modstand R1 og modstand R2.

Derved kan vi matematisk forklar dette på følgende måde:

E=U_{R1}=U_{R2}

Har du i kredsløbet udelukkende to forskellige modstande, kan du beregne de forskellige strømme ved hjælp af strømdelingsformlen, der ser således ud:

I_{1}=\sum I*\frac{R_1*R_2}{R_1*(R_1+R_2)}

I_{2}=\sum I*\frac{R_1*R_2}{R_2*(R_1+R_2)}

I en parallelforbindelse er spændingsfaldet over de enkelte modstande lig med den elektromotoriske kraft

Beregning af modstand i parallelforbindelse

Beregning af modstande i en jævnstrøms parallelforbindelse er meget forskelligt i forhold til serieforbindelse. Når en parallelforbindelses samlede modstand beregnes, vil den altid blive mindre end den mindste enkle modstand. Dette skyldtes, at i en parallelforbindelse etableres hver modstand nye strømveje. Hvis vi ser det på pumpesystemet, vil hver ny ventil i parallel give mulighed for gennemløb af mere vand ved samme tryk. Derved har vi mindsket modstanden. Så anvender vi Ohms lov, kan vi bevise at når modstanden mindskes og spændingen holdes konstant, vil den samlede strøm øges.

For at beregne den samlede modstand, anvendes følgende formel:

\frac{1}{\sum R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}

\Updownarrow

\sum R=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}=(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})^{-1}

Har du kun har modstande i samme størrelse, kan du beregne den samlede modstand nemmere ved at dele modstandstørrelse med antallet af modstande. Det beskrives på følgende måde:

\sum R=\frac{R}{antallet}

Beregning af effekt i parallelforbindelse

Beregning af effekt i parallelforbindelse er fuldstændig ens med beregningerne i serieforbindelser. Du skal blot huske, at i paralleforbindelse er spænding ens imens strømmen er forskellig. Derved kan let anvende effektloven igen.

P=I*U

P_1=U*I_1

P_2=U*I_2

Opsummering af formler til parallelforbindelser ved jævnstrøm

Jeg kommer hermed igen med en oversigt over de forskellige formler, der kan anvendes ved parallelforbindelser i jævnstrømskredse. Mange af dem er ens med formlerne i serieforbindelserne. Den største forskel er beregning af den samlede modstand, samt fremgangsmåden.

Effekt

P=U*I

P=\frac{U^2}{R}

P=I^2*R

\sum P=P_1+P_2

Spænding

U=I*R

U=\frac{P}{I}

U=\sqrt{R*P}

E=U_{R1}=U_{R2}

Strøm

I=\frac{U}{R}

I=\frac{P}{U}

I=\sqrt{\frac{P}{R}}

\sum I=I_1+I_2

Modstand

R=\frac{U}{I}

R=\frac{P}{I^2}

R=\frac{U^2}{P}

\sum R=(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})^{-1}

Derudover skal strømdelingsformlen huskes:

I_{1}=\sum I*\frac{R_1*R_2}{R_1*(R_1+R_2)}

I_{2}=\sum I*\frac{R_1*R_2}{R_2*(R_1+R_2)}

Beregningsekseksempler af parallelforbindelser

Parallelforbindelse DC
Figur 9  (Klik på billede for større udgave)

Eksempel 1: I et kredsløb er der parallelforbundet 3 modstande på henholdsvis 3, 5 og 7 Ohm. Hvor stor er den samlede modstand?

Modstanden beregnes ud fra den reciprokke værdi:

\sum R=(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3})^{-1}  \Updownarrow  R_{tot}=(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7})^{-1}=1,5 [\Omega]

Parallelforbindelse DC
Figur 10  (Klik på billede for større udgave)

Eksempel 2: I et kredsløb er der parallelkoblet 2 modstande på henholdsvis 30 ohm og 20 ohm. Den samlede strøm er 1 Ampere.

Beregn strømmen gennem henholdsvis modstand R1 og R2’s:

Strømdelingsformlen anvendes til beregning af den ene strøm igennem modstand R1:

I_1=\sum I*\frac{R_1*R_2}{R_1*(R_1+R_2)}  \Updownarrow  I_1=1*\frac{30*20}{30*(30+20)}=0,4 [A]

Derefter kan strømmen igennem modstand R2 findes ved Kirchoff første lov:

I_2=I-I_1=1-0,4=0,6 [A]

Paralleforbindelse DC
Figur 11  (Klik på billede for større udgave)

Eksempel 3: I et kredsløb er der tilsluttet to modstande på 20 ohm. Kredsløbet elektromotoriske kraft er 12V. Beregn kredsen strømme, kredsen samlede modstand, den samlede effekt og modstand R1 og R2’s optaget effekt.

\sum R{tot=\frac{R_{1,2}}{antal}=\frac{20}{2}=10 [\Omega]

Herefter kan den samlede strøm beregnes:

\sum I=\frac{U}{\sum R}=\frac{12}{10}=1,2 [A]

Da der er to lige store modstande, vil de gennemløbes af den samme strømstyrke. Derfor kan strømmen igennem R1 og R2 findes således:

I_1=I_2=\frac{\sum I}{2}={1,2}{2}=0,6 [A]

Herefter mangler vi blot at beregne elkredsløbets effekter. Effekten af de to modstande er ens, da de har samme størrelse:

P_1=P_2=E*I_1=12*0,6=7,2 [W]

\sum P=P_1+P_2=7,2+7,2=14,4 [W]

Teorien bag blandede forbindelse ved jævnstrøm

Nu har vi været igennem både serie- 0g parallelforbindelse. Derved har vi været igennem alt teori til blandede forbindelser –  nemt ikke? Ofte er svaret dog nej. Det skyldtes, at blandede forbindelse kan være vanskelig at dele op i serie- og paralleforbindelse. Blandede forbindelser (eller kombinerede forbindelser, som det også kaldes) er en blanding af både serie- og parallelforbindelser. Det er derfor vigtig, at man får erfaring i af skille dem ad. Jeg har to huskeregler, der kan hjælpe dig på vej:

Hvis to eller flere modstande gennemløbes af samme strøm, kan de lægges sammen efter reglerne for serieforbindelse.
Hvis to eller flere modstande har samme spændingspotentiale over sig, kan de lægges sammen efter reglerne for parallelforbindelse
Blandet forbindelse DC
Figur 12  (Klik på billede for større udgave)

Teknikken bag blandede forbindelser ved jævnstrøm er, at du skal mindske antallet af modstande ved at lægge dem sammen. Derved beregne du en erstatningsmodstand der skal simplificere kredsløbet.

Beregning af modstande i blandede forbindelse

Figur 12 symboliserer en blandet forbindelse med fem modstande. Nu er vores mission, at mindske kredsløbet, så vi kan beregne den samlede modstand. Vi starter med at se, om vi har nogle modstande, der gennemløbes af samme strøm. Det har vi umildbart ikke. Derfor ser vi, om vi har nogle modstande, er har samme spændingspotentiale over sig. Det har modstand R3 og R4.

U_{R3}=U_{R4}

Derfor beregner vi erstatningsmodstanden for R3 og R4 efter reglerne for parallelforbindelse.

R_{34}=(\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4})^{-1}

Reduceret blandet forbindelse
Figur 13  (Klik på billede for større udgave)

Derved kan vi nu tegne den nye skitse med den nye erstatningsmodstand for R3 og R4. Dette har jeg gjort på figur 13.

Herefter kigger vi igen, om der er modstande, der gennemløbes af samme strøm. I dette tilfælde gennemløbes modstanden R2 og erstatningsmodstanden R34 af den samme strøm.

I_2=I_{34}=I_3+I_4

Derved kan vi beregne endnu en erstatningsmodstand for disse to modstande efter reglerne for serieforbindelse:

R_{234}=R_2+R_34

Blandet forbindelse med erstatningsmodstand
Figur 14  (Klik på billede for større udgave)

Dette reducere nu den blandet forbindelse endnu mere, hvilket et skitseret på figur 14. Derved er vi ved at have etableret en lang mere overskuelig el diagram. Dog har vi stadigvæk en blandet forbindelse. Derfor kigger vi igen, om der er modstande der gennemløbes af samme strøm. Det er der ikke, så vi kigger om, der er modstande der har samme spændingspotentiale. Det har erstatningsmodstanden R234 og modstanden R5. Derfor lægges disse to modstande sammen efter reglerne for parallelforbindelse.

R_{2345}=(\frac{1}{R_{234}}+\frac{1}{R_5})^{-1}

Blandet forbindelse omdannet til serieforbindelse efter beregning af erstatningsmodstand
Figur 15:  (Klik på billede for større udgave)

Vi kan nu tegne en ny skitse, hvilket er figur 15. Nu er den blandede forbindelse omdannet til en serieforbindelse, hvilket gør det nemmere at beregne den samlede modstand i kredsen.

Derfor lægges erstatningsmodstanden R2345 nu sammen med modstand R1, hvorefter den samlede modstand bliver beregnet:

\sum R=R_1+R_2345

Herefter kan du beregne den samlede strøm, hvorefter du går baglæns, og beregner de forskellige spæningsfald, samt strømme igennem de forskellige modstande. Jeg vil i beregningseksemplet her under beregne alle spændingerne, strømme, modstande og effekter. Herefter er det blot at øve sig på forskellige opgaver.

Beregningseksempel af blandede forbindelser

Eksempel 1: Der er i en blandet forbindelse indsat 5 modstande. Figur 16 indeholder opbygning og værdierne, der forsynes med jævnstrøm.

Blandet forbindelse eksempel, med værdier
Figur 16  (Klik på billede for større udgave)

Eksemplet er det samme, som vi anvendte i overstående gennemgang, hvor vi dog her beregner kredsløbet med værdier.

For at skabe overskuelighed, starter vi med at lave en tabel, hvor vi kan indtaste de forskellige værdier. Værdier skrevet med fed, er værdier vi har opgivet. De øverige værdier, der er indtastet, er værdier vi finder igennem dette eksempel.

Samlet R1 R2 R3 R4 R5
Modstand 12 Ω 2 Ω 10 Ω 15 Ω 12 Ω 25 Ω
Strøm 2 A 2 A 1,2 A 0,533 A 0,667 A 0,8 A
Spænding 24 V 4 V 12 V 8 V 8 V 20 V
Effekt 48 W 8 W 14,4 W 4,26 W 5,34 W 16 W

Først starter vi med at skabe os et overblik. Hvilke værdier kan vi beregne, og hvilke værdier er ens. Tager vi et kig på modstand R1 er denne i serie med resten af kredsen. Da den samlede strøm skal ledes gennem R1 for at ledes videre til de øvrige komponenter, må den samlede strøm dermed være lig strømmen igennem R1.

I_1=\sum I

Forsætter vi med at kigge på modstand R1, kender vi både strøm og modstand. Dette betyder, at ved hjælp af Ohms lov, kan vi beregne spændingsfaldet over modstanden.

U_{R1}=I_1*R_1=2*2=4 [V]

Vi kan samtidig beregne modstandens optaget effekt. Vi kan gøre dette på flere måder.

P_1=U_{R1}*I_1=4*2= 8 [W]

P_1=\frac{U_{R1}^2}{R_1 }=\frac{4}^2}{2}=8 [W]

P_1=I_1^2*R_1=2^2*2=8 [W]

Derved har vi beregnet samtlige værdier for modstanden R1. I næste step skal vi undersøge, hvad vi kan beregne. Kigger vi i tabellen, kan vi se, vi kender to værdier omkring den samlede belastning. Det er den elektromotoriske kraft og strømmen. Derved kan vi beregne de ubekendte værdier.

\sum R=\frac{E}{\sum I}=\frac{24}{2}=12 [\Omega]

P=E*\sum I=24*2=48 [W]

Da vi har modstand R1 i serie med parallelforbindelsen af R2-R4 og R5, kan vi anvende serieforbindelsernes regler. Her er spændingsfaldet lig med den elektromotoriske kraft. Derfor må de følgende udsagn være sandt:

E=U_{R1}+U_{R2}+U_{R3} \Leftrightarrow 24=4+U_{R2}+U_{R3}

E=U_{R1}+U_{R2}+U_{R4} \Leftrightarrow 24=4+U_{R2}+8

E=U_{R1}+U_{R5}\Leftrightarrow 24=4+U_{R5}

Vi har her en stak ligninger, hvor flere af dem er med en ubekendt. Derved kan de let beregnes. Den første ligning har to ubekendte, men kigger vi på modstand R3, kan det ses at denne er parallelt med R4. Derved kan vi ved hjælp af reglerne for parallelforbindelse konstaterer, at de to modstande har samme spændingspotentiale over sig. Derved er følgende udsagn korrekt:

U_{R3}=U_{R4}=8 [V]

Da ligning 1 og 2 er inderholder ens værdier, beregnes den første kun i følgende ligninger:

E=U_{R1}+U_{R2}+U_{R3} \Leftrightarrow U_{R2}=E-U_{R1}-U_{R3}=24-4-8=12 V [V]

E=U_{R1}+U_{R5}\Leftrightarrow U_{R5}=E-U_{R5}=24-4=20 [V]

Kigger vi på modstand R2, har vi nu to forskellige værdier, hvilket giver os mulighed for at beregne resten. Derved kan vi beregne strømmen og effekten for modstand R2.

I_2=\frac{U_{R2}}{R_2}=\frac{12}{10}=1,2 [A]

P_2=U_{R2}*I_2=12*1,2=14,4 [W]

Nu kender vi strømmen til og fra den ene afgrening efter modstand R1. Derfor kan vi beregne strømmen gennem modstand R5.

I_5=\sum I-I_2=2-1,2=0,8 [A]

Herefter kender vi både strøm og spænding, og derved kan modstand og effekt beregnes:

R_5=\frac{U_{R5}}{I_5}=\frac{20}{0,8}=25 [\Omega]

P_5=U_{R5}*I_5=20*0,8=16 [W]

Herefter mangler vi kun at beregne de sidste to modstand R3 og R4. Vi kender R3’s modstand og spænding, og derved kan strøm og effekt beregnes:

I_3=\frac{U_{R3}}{R_3}=\frac{8}{15}=0,533 [A]

P_3=U_{R3}*I_3=8*0,533=4,26 [W]

De sidste værdier vi skal beregne er modstand R4’s værdier. Da vi ved fra parallelforbindelser, at strømmen deler sig, ved vi ledes, at strømmen igennem R2 deles mellem R3 og R4. Derved kan vi beregne strømmen igennem R4:

I_4=I_2-I_3=1,2-0,533=0,667 [A]

Derved kan de resterende værdier beregnes:

R_4=\frac{U_{R4}}{I_4}=\frac{8}{0,667}=12 [\Omega]

P_4=U_{R4}*I_4=8*0,667=5,336 [W]

Derved er alle værdier beregnet, og eksemplet er løst.

Afslutning

Har denne artikel hjulpet dig med at forstå jævnstrøm, eller har du ris, ros eller blot ideer til forbedring? Så kontakt mig endelig, og hver med til at forbedre siden. Anvend kontaktformularen herunder, hvor du også er velkommen til at sende spørgsmål til mig.

Kontakt mig her
Jeg svarer ikke på spørgsmål vedr. gør det selv opgaver, som ikke må udføres af andre end en autoriseret elinstallatør.

Dit navn (skal udfyldes)

Din e-mail (skal udfyldes)

Emne

Din besked

Om Claus Hansen

Claus Hansen har med sin uddannelse som elektriker og maskinmester stor viden inden for elteorien og elinstallationer. Han ønsker med Elbogen.dk at vejlede og hjælpe studerende, private og folk i branchen med love, regler og teorien. Har du spørgsmål? Så send ham endelig en besked via kontaktformularen, der findes i de forskellige indlæg eller under kontakt i menuen.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *