Dimensionering af en motorinstallation – Eksempel

I dette indlæg vil jeg komme med eksempel på dimensionering af en motorinstallation fra tavlen og ud til motoren. Til eksempel anvendes en 9 kW motor, med en Cosp på 0,8. Til opgaven skal motoren beskyttes, så der vælges et motorværn, sikring, kabler og tilledning til motoren.

Oversigt over installationen.

Ovenstående er en simpel skitse af, hvordan en motorinstallation kunne se ud. Ovenstående er med en sikring, placeret i en sikringslastadskiller, der forsyner en motor. Motoren er beskyttet af et termorelæ. Start og stop af motoren er ikke taget med i overvejelserne i første omgang.

Dimensionering

Spændingsfald – Beregning, formler og eksempler

Læs mere »

Dimensionering

Dimensionering af elinstallationer – OB, KB og valg af beskyttelsesudstyr

Læs mere »

3-faset vekselstrømsteori

Fasekompensering – Teori, beregning og dimensionering

Læs mere »

Beregning af motorens belastning

For at kunne starte beregningerne, skal motorens belastning beregnes. Vi kan ud fra de oplyste værdier, beregnes dens fuldlaststrøm.

$P_{B,motor}==\sqrt{3}*U_n*_{B,motor}*cos_\Phi$

$I_{B,motor}=\frac{P}{\sqrt{3}*U_n*cos_\Phi} =\frac{9000}{\sqrt{3}*400*0,8}=16,24 [A]$

Med en fuldlaststrøm på 16,24 ampere, skal sikring, sikringselement og motorværn vælges ud fra det.

Da motoren overstrømsbeskyttes af motorværnet, varetager sikringen udelukkende kortslutningsbeskyttelse (KB) af den efterfølgende del af installationen. Sikringen behøver derfor ikke overholde OB-formlen IZ ≥ In ≥ IB — men skal til gengæld kunne klare startstrømmen uden at smelte.

💡 Fuldlaststrømmen aflæses fra motorens typeskilt: I praksis behøver du sjældent at beregne motorens fuldlaststrøm — den er angivet direkte på typeskiltet som IN. I opgaver og beregningseksempler skal du bruge formlen når typeskiltdata ikke er givet.

💡 Husk virkningsgraden η: Formlen IB = P / (√3 × U × cosφ) giver motorens elektriske fuldlaststrøm forudsat at η = 1. Har du motorens virkningsgrad, bruges: IB = P / (√3 × U × cosφ × η). For typiske industrimotorer er η typisk 0,85–0,95.

Krav til sikringselement

$U_{SLA} \geq U_n$

$I_{k,max,SLA} \geq I_{k3f,Max}$

$I_{n,SLA} \geq I_{B,motor}$

Krav til sikring (KB)

$U_{n,f} \geq U_n$

$I_{k,f} \geq I_{k3f,Max}$

$I_{n,f} \geq I_{B,motor}$

Der skal kontrolleres, at sikringen kobler ud ved den mindste kortslutningsstrøm.

Derudover skal sikringen kunne klare startstrømmen af motoren.

$I_{start,f} \geq I_{start,motor}$

Krav til motorværn

$U_{Q} \geq U_n$

$I_{Q,OB,max} \geq I_{B,motor} \geq I_{Q,OB,min}$

$I_{CS/CU} \geq I_{k3f,max}$

$I_{set} \geq I_{B,motor}$

Krav til kabel

$I_z \geq I_B$

$K^2*S^2=I_{k,min}^2*t$

Fastlæggelse af kortslutningsstrømmen i tavlen

I dette eksempel beregner vi ikke kortslutningsstrømmene i tavlen, da jeg laver et andet eksempel med dette. Derfor vil jeg i stedet fastlægge den maksimale kortslutningsstrøm til 16kA og den mindste mulige kortslutningsstrøm til 5kA. Vi antager at den maksimale kortslutningsstrøm har cosφ = 0,3 — dette er en konservativ antagelse der giver den højeste induktive impedans og dermed den mest belastende energibelastning ved kortslutning. For den mindste kortslutningsstrøm antages cosφ = 1 (ren ohmsk), da denne giver den mindste drivende spænding og dermed den mindste kortslutningsstrøm.

📝 Kortslutningsstrømmene beregnes normalt: I en rigtig installation beregnes kortslutningsstrømmene i tavlen ud fra netimpedansen og kabelimpedansen frem til tavlen jf. DS/EN 60909. I dette eksempel er de fastsat til faste værdier for overskuelighedens skyld.

Valg af sikring og sikringslastadskiller

Da vi tidligere beregnede vores belastningsstrøm til 16,24 ampere, anvender vi denne til at finde en passende sikring og sikringslastadskiller. Vi vælger at anvende D02 sikringer, hvor sikringsstørrelserne starter fra 20 ampere. Derfor vælges en Siemens DO2 sikringselement (Model), der har følgende data:

$U_{SLA} = 400 [V]$

$I_{k,max,SLA}= 50 [kA]$

$I_{n,SLA} = 63 [A]$

Kilde s. 5/5 i følgende denne PDF. Kontrol af sikringselement

$400 [V]\geq 400 [V] \rightarrow OK$
$50 [kA] \geq 16 [kA] \rightarrow OK$
$63 [A] \geq 16,24 [A] \rightarrow OK$

Vores sikring skal vælges ud fra de krav, der blev opstillet tidligere. Derved kan vi starte med at kontrollere en 20 ampere sikring. Vi antager, at vi har en startstrøm, der er 5 gange fuldlaststrøm. Da motoren ikke er særlig stor, vil vi antage en opstart på ca. 1 sekund.

$I_{start.motor}=I_{B,motor}*5=16,24*5=81,2 [A]$

Vi har ved direkte start af motoren problemer med udkoblingstiden på 0,3 sekunder, da vi har antaget en opstart på 1 sekund, vælger vi at gå op til næste sikringsstørrelse.

I dette eksempel har vi et smeltetid på ca. 3 sekunder, hvilket er rigelig i forhold til, at vores starttid ca. er 1 sekund. Herefter skal vi blot kontrollere, at vores sikring kan monteres ved den påtrykte spænding, og om det kan klare den maksimale kortslutningsstrøm. Ud fra kataloget, har sikringerne en ’Rated Breaking Capacity’ på 100 kA, og en ’Rated Voltage’ på 440 volt. Derved opfylder sikringen alle kravene. Kontrol af sikring (KB)

$440 [V]\geq 400 [V] \rightarrow OK$
$100 [kA] \geq 16 [kA] \rightarrow OK$
$35 [A] \geq 16,24 [A] \rightarrow OK$
$3 [s] \geq 1 [s] \rightarrow OK$

⚠️ Vær opmærksom på sikringselement og sikringskassette: Et D02-sikringselement (selve den smeltelige del) og en D02-sikringskassette (holderen) er to separate komponenter der begge skal opfylde kravene. Sikringselementet vælges til den ønskede mærkestrøm, mens kassetten vælges til den maksimale kortslutningsstrøm.

⚠️ Startstrøm er afgørende for sikringsvalg: Vælger du en for lille sikring, smelter den ved motorstart. Vælger du en for stor, beskytter den ikke kablet tilstrækkeligt. Kontrollér altid at smeltetiden ved startstrøm er større end den forventede starttid.

Valg og indstilling af motorværn

For at beskytte motoren, skal der anvendes et motorværn eller termorelæ, der skal indstilles efter motorens mærkestrøm. Derfor skal vi vælge et motorværn, hvor motorens fuldlaststrøm ligger mellem minimum og maksimum niveau.

Med en motor fuldlaststrøm på 16,24 ampere, skal vi vælge en motorværn, der kan indstilles inden for dette interval. Kigger vi i Siemens SIRIUS-katalog, og starter på side 7/2, kan vi se de forskellige typer af håndbetjente motorværn. Vi skal anvende den almindelige 3RV20, da denne kan anvendes til motorbeskyttelse. Den har samtidig en mærkespænding på 690V.

På side 7/29 findes en oversigt over de forskellige modeller i størrelsen S0. Her vælges 20 amperes motorværn, med en indstillingsværdi på mellem 13 og 20 ampere. Den har samtidig en ICU på 55 kA. Derved er vores krav på forhold allerede opfyldt, da vores maksimale kortslutningsniveau aldrig vil overstige niveauet i vore tavle. Motorværnets indstillinger indstilles til motorens fuldlaststrøm 16,24 ampere.

Kontrol af motorværn

$690 [V]\geq 400 [V] \rightarrow OK$
$55 [kA] \geq 16 [kA] \rightarrow OK$
$20 [A] \geq 16,24 [A] \rightarrow OK$
Indstilling: $16,24 [A] \geq 16,24 [A] \rightarrow OK$

💡 Motorværnet indstilles til fuldlaststrømmen: Indstil altid motorværnet til motorens fuldlaststrøm fra typeskiltet — ikke til sikringens mærkestrøm. Motorværnet skal koble ud ved vedvarende overbelastning, mens sikringen kun er der for at beskytte mod kortslutning.

📝 Kontrollér koordination: For at sikre at motorværnet og sikringen fungerer korrekt sammen, bør de koordineres jf. fabrikantens koordinationstabeller. De fleste producenter (Siemens, ABB, Schneider) udgiver koordinationstabeller der viser hvilke kombinationer der er godkendt.

Valg af forsyningskabel til den eksterne motorværn

Nu mangler vi blot at beregne os frem til, hvilket kabel og tilledning der skal anvendes i vores installation. For beregning af kablet, skal vi anvende den nye standard DS/HD 60364. Fremgangsmåden er meget lig med, hvordan dimensioneringen blev foretaget i SB6, hvis man ikke anvendte de forenklede danske regler. Dog er der nogle få ændringer.

Krav til forsyningskabel:

$I_z \geq I_n$

$K^2*S¨2 \geq I_{k,min}^2*t=Q_{energi}$

Krav til tilledning

$I_z \geq I_n$

$K^2*S^2 \geq I_{k,Max}^2*t$

Krav til den samlede ledningsføring

$\Delta U \leq 3 [\%]$ Hele installationen

Først af alt, skal forsyningskablet findes ud fra vores overbelastningsbeskyttelse. I dette tilfælde er det vores motorværn, der overstrømbeskytter vores kabel. Motorværnet indstillet til 16,24 ampere.

For at kunne dimensionere kablet, skal oplægningsmetode og fremføringen fastlægges. Kablet føres fra tavlen på af væggen sammen med 3 andre kabler i et bundt. I samme rum, vil kablet gå op i en gitterbakke, hvor det føres alene frem til motorværnet. Kablet føres ved 25 grader. Kablets leder er af type XLPE (90 graders kabel).

For at klarlægge fremgangsmåden anvendes tabel A.52.3 i DS/HD 60364. Ved at finde de gældende tabeller aflæses oplægningsnummer for kabel på væg (20 C) og kabel på gitterbakke (32 E eller F). Ud fra det der i tabel B.52.1 findes de gældende tabeller.

Valg af tabeller til dimensionering
	Kabel på væg	Kabel i gitterbakke
Korrektion for temperatur	B.52.14	B.52.14
Korrektion for samlet fremføring	B.52.17	B52.20
Strømværdi	B.52.5 Kol. 6	B.52.12 Oplægning E

For at fastslå vores samlede korrektionsfaktor, findes værdierne i tabellerne angivet ovenfor.

Kabel på væg:

$k_s=0,7$

$k_t=1,04$

Kabel på gitterbakke:

$k_s=1$

$k_t=1,04$

Herefter kan den nødvendige strømværdi beregnes for begge scenarier.

Kabel på væg:

$I_{z,min}=\frac{I_B}{k_t*k_s}=\frac{16,24}{0,7*1,04}=22,25 [A]$

Kabel i gitterbakke:

$I_{z,min}=\frac{I_B}{k_t*k_s}=\frac{16,24}{1*1,04}=15,58 [A]$

Slår vi nu op i de enkelte tabeller for strømværdi kan vores minimums kvadrat for OB aflæses.

Kabel på væg: 2,5 mm2 med en strømværdi på 30 ampere.

Kabel i gitterbakke: 1,5 mm2 med en strømværdi på 23 ampere.

Da den værste tænkelige scenarie skal anvendes, vælges et 2,5 mm2 kabel med en strømværdi på 30 ampere.

Kontrol af KB

Da kablets kortslutningsbeskyttelse er foretaget af det foran siddende sikring, skal vi have beregnet vores mindste kortslutningsstrøm, for at sikre, at kablet kan klare belastningen.

💡 Dimensionerende scenario er det værste: Kablet dimensioneres altid til det worst-case scenarie — her kablet på væggen med ks = 0,7. Selvom kablet i gitterbakken ville klare sig med 1,5 mm², vælges 2,5 mm² fordi begge strækninger er ét sammenhængende kabel.

📝 Fremgangsmåde — kabelvalg til motorinstallation: Bestem IB fra motorens fuldlaststrøm, Fastlæg oplægningsmetode og korrektionsfaktorer Kt og Ks, Beregn IZ,min = IB / (Kt × Ks), Find mindste kabeltværsnit i tabel B.52.x, Kontrollér KB: K² × S² ≥ IK,min² × t, Kontrollér spændingsfald ΔU ≤ 3%

Beregning og valg af tilledningens størrelse

Tilledningen er det kabel der forbinder motorværnet med selve motoren. I modsætning til forsyningskablet, der kortslutningsbeskyttes af sikringen, kortslutningsbeskyttes tilledningen af motorværnets Ics-strøm — og det er den maksimale kortslutningsstrøm der er dimensionerende her, da motorværnet skal bryde den inden tilledningen beskadiges.

Tilledningen antages ført direkte fra motorværnet og ned til motoren ad væggen, alene, ved 25 grader. Tilledningen er af type XLPE.

Korrektionsfaktorer for tilledning:

	Tilledning på væg, alene
Korrektion for temperatur	B.52.14
Korrektion for samlet fremføring	Ingen — alene
Strømværdi	B.52.5 Kol. 6

Da tilledningen føres alene, er der ingen korrektion for samlet fremføring:

k_s = 1,0

k_t = 1,04

Den nødvendige strømværdi beregnes:

$I_{z,min} = \frac{I_B}{k_t \cdot k_s} = \frac{16,24}{1,04 \cdot 1,0} = 15,62 \ [A]$

Slår vi op i tabel B.52.5 kolonne 6 vælges 1,5 mm² med en strømværdi på 23 ampere.

Kontrol af OB for tilledning:

$I_z \geq I_{set} \geq I_B$

$23 \ [A] \geq 16,24 \ [A] \geq 16,24 \ [A] \rightarrow OK$

Kontrol af KB for tilledning

For tilledningen er det den maksimale kortslutningsstrøm der er dimensionerende for KB. Tilledningen kortslutningsbeskyttes af motorværnet, og vi skal sikre at tilledningen kan klare den energi der gennemløber den, inden motorværnet kobler ud.

Smeltetiden for motorværnet ved maksimal kortslutningsstrøm aflæses fra motorværnets tidskurve. For Siemens 3RV20 i S0-størrelse på 20 A med Icu = 55 kA er smeltetiden ved 16 kA typisk under 10 ms. Vi anvender t = 0,01 sekunder.

$K^2 \cdot S^2 \geq I_{k,max}^2 \cdot t$

K-værdien for Cu/XLPE aflæses i DS/HD 60364 tabel 43A:

$K = 143$

Kontrolberegning for 1,5 mm²:

$K^2 \cdot S^2 = 143^2 \cdot 1{,}5^2 = 20449 \cdot 2{,}25 = 46.010 \ [A^2s]$

$I_{k,max}^2 \cdot t = 16000^2 \cdot 0{,}01 = 256.000.000 \cdot 0{,}01 = 2.560.000 \ [A^2s]$

$46.010 \geq 2.560.000 \rightarrow \textbf{IKKE OK}$

1,5 mm² er ikke tilstrækkeligt til at modstå energien ved maksimal kortslutning. Dog er der ikke 16 kA ved motorværn, samt at motorværnet gennemløbs energi er lavere.

Vi prøver at gennemregne med den reelle kortslutningsstrøm foran tilledningen — altså kortslutningsstrømmen efter motorværnet. Da motorværnet begrænser den gennemgående energi (I²t) ved kortslutning, skal vi anvende motorværnets gennemladte energi fra producenten i stedet for den ubegrænsede kortslutningsstrøm.

For Siemens 3RV20 på 20 A ved 16 kA er den gennemladte energi (let-through energy) typisk aflæst fra producenten til ca. 30.000 A²s.

$K^2 \cdot S^2 \geq I^2t_{gennemladet}$

For 1,5 mm²:

$46.010 \geq 30.000 \rightarrow \textbf{OK}$

Vi vælger tilledning på 1,5 mm².

💡 Motorværnet begrænser energibelastningen: Et motorværn begrænser den gennemgående kortslutningsenergi (I²t) markant under kortslutning. Det betyder at tilledningen bag motorværnet kan dimensioneres til et langt mindre tværsnit end kortslutningsstrømmen alene ville kræve — men kun hvis du anvender producentens Let-Through Energy kurve, ikke den ubegrænsede kortslutningsstrøm.

Kontrol af spændingsfald for den samlede installation

Det samlede spændingsfald for installationen må ikke overstige 3% jf. DS/HD 60364 tabel G52.1. Vi kontrollerer begge kabelstrækninger samlet.

For en 3-faset installation med ren ohmsk belastning (cosφ = 1,0 for KB, men cosφ = 0,8 for OB-beregning):

$\Delta U = \sqrt{3} \cdot I_B \cdot (R_L \cdot cos\phi + X_L \cdot sin\phi)$

Da vi ikke kender kabellængderne i dette eksempel, angives formlen til brug i en konkret opgave. Kabellængderne skal oplyses for at spændingsfaldet kan beregnes.

📝 Fremgangsmåde – spændingsfaldskontrol for motorinstallation:
Beregn RL og XL for forsyningskablet (2,5 mm²) ud fra kabellængden
Beregn RL og XL for tilledningen (1,5 mm²) ud fra kabellængden
Beregn spændingsfald for hver strækning: ΔU = √3 × IB × (RL × cosφ + XL × sinφ)
Læg spændingsfaldene sammen: ΔU,total = ΔU,kabel + ΔU,tilledning
Kontrollér: ΔU,total ≤ 3% × 400V = 12V

Samlet resultat — valgte komponenter

Komponent	Valgt	Mærkestrøm/størrelse
Sikringslastadskiller	Siemens D02 5SG5653	63 A
Sikring (KB)	SIBA D02 smeltesikring	35 A
Motorværn	Siemens 3RV20 S0	13–20 A (indstillet til 16,24 A)
Forsyningskabel	XLPE Cu	2,5 mm²
Tilledning	XLPE Cu	1,5 mm²

📝 Husk at dokumentere: Alle valg og beregninger skal dokumenteres i installationsdokumentationen. Gem produktdatablade og kataloghenvisninger da de kan kræves ved tilsyn.

3-faset vekselstrømsteori

Fasekompensering – Teori, beregning og dimensionering

Læs mere »

Dimensionering

Spændingsfald – Beregning, formler og eksempler

Læs mere »

Dimensionering

Dimensionering af boliginstallation – Komplet eksempel

Læs mere »

FAQ – Ofte stillede spørgsmål

Hvad er forskellen på motorværn og sikring i en motorinstallation?
Motorværnet (OB) beskytter motoren mod vedvarende overbelastning ved at måle motorens strøm og koble ud hvis den overstiger den indstillede mærkestrøm over tid. Sikringen (KB) beskytter kablet mod kortslutning og smelter øjeblikkeligt ved de enorme kortslutningsstrømme. De to komponenter supplerer hinanden og er begge nødvendige.

Hvorfor skal sikringen kunne klare motorens startstrøm?
Ved direkte motorstart trækker en motor typisk 5–7 gange fuldlaststrømmen i de første sekunder. Sikringen skal ikke smelte i denne periode, da motoren blot er ved at accelerere op til driftshastighed. Vælges sikringen for lille, vil den smelte ved hvert motorstart. Startstrømmens varighed (starttid) sammenholdes med sikringens smeltetidskurve ved startstrømmens størrelse.

Hvad er en sikringslastadskiller?
En sikringslastadskiller (SLA) er et kombineret apparat der indeholder både sikringselementer og en mekanisk lastadskiller. Den bruges til at beskytte og adskille et kredsløb og gør det muligt at udskifte sikringselementer sikkert under spænding. I motorinstallationer placeres den typisk mellem tavlens samleskinne og motorværnet.

Hvad er cosφ ved kortslutningsstrømme og hvorfor er den vigtig?
cosφ ved kortslutning angiver forholdet mellem resistans og impedans i kortslutningskredsløbet. En lav cosφ (fx 0,3) indikerer høj induktiv impedans — typisk ved store kortslutningsstrømme tæt på transformatoren. En høj cosφ (fx 1,0) angiver ren ohmsk impedans — typisk ved lille kortslutningsstrøm langt fra transformatoren. cosφ bruges i kortslutningsberegninger til at bestemme den korrekte energibelastning på beskyttelsesudstyret.

Hvad er korrektionsfaktorer og hvorfor bruges de ved kabelvalg?
Korrektionsfaktorer justerer kabelets tabelmæssige strømværdi til de faktiske installationsforhold. Ks (samlet fremføring) reducerer strømværdien når flere kabler er samlet da varmeudviklingen øges. Kt (temperatur) korrigerer for omgivelsestemperaturer over 30°C. Korrektionsfaktorerne ganges på hinanden og reducerer altid strømværdien.

Hvad er tilledningen og hvad er forsyningskablet?
Forsyningskablet er kablet fra tavlens samleskinne frem til motorværnet. Tilledningen er den fleksible kabel fra motorværnets udgang og frem til motorens klemkasse. De to kabler dimensioneres forskelligt fordi kortslutningsbeskyttelsen er forskellig — forsyningskablet beskyttes af sikringen (mindste kortslutningsstrøm) mens tilledningen beskyttes af motorværnet (største kortslutningsstrøm via Ics).

Claus Hansen

Jeg er uddannet elektriker og maskinmester med mange års erfaring inden for elinstallationer, elteori og undervisning. Elbogen.dk er mit forsøg på at gøre den faglige viden mere tilgængelig — uanset om du er lærling der kæmper med teorien, studerende der skal bruge en formelsamling, eller erfaren fagperson der trænger til et hurtigt opslag. Siden er bygget op over de emner, jeg selv har savnet gode danske forklaringer på. Indholdet er skrevet så det er let at forstå, uden at gå på kompromis med den faglige præcision. Har du spørgsmål, rettelser eller forslag til nye emner? Jeg hører gerne fra dig via kontaktsiden. Følg Elbogen.dk på Facebook og få besked, når der kommer nye indlæg.

Følg os på Facebook og bliv opdateret på de nyeste indlæg