Spændingsfald – Beregning, formler og eksempler

Hjem
>>
Dimensionering
>>
Spændingsfald – Beregning, formler og eksempler

[toc class=”contentlist”]

Har du problemer med beregning af spændingsfald eller mangler du blot en genopfriskning af teorien? Så vil jeg i dette indlæg forklare og beskrive teorien for spændingsfald. Samtidig vil jeg komme med formler og vejledning til beregning. Til at understøtte dette, vil indlægget være fuld af eksempler, der skal være med til at underbygge teorien. Indlægget er delt op i forskellige emner, da der findes forskellige måder at beregne spændingsfald på. Samtidig er det afhængig af, om du beregner på en jævnstrømskreds, en vekselstrømskreds eller en 3-faset vekselstrøms kredsløb system.

Hvad er spændingsfald

Spændingsfald er forskellen på spændingen på spændingskilden, og den spænding der i virkelighed er ved brugsgenstanden. Et spændingsfald opstår, fordi kabler, ledninger og andre passive elementer i generatorer, beskyttelsesudstyr indeholder en modstand eller impedans, og derved har et spændingsfald over sig. Ved et spændingsfald sker der et effekttab, hvilket er rent spild. Derfor skal faldet mindskes mest muligt. Udover energitabet, kan spændingsfald også have indflydelse, hvis spændingen ved brugsgenstanden bliver for lav, at brugsgenstanden ikke virker efter hensigten. Risikoen er, at brugsgenstanden slet ikke kan køre. Spændingsfaldet afhænger til dels af modstanden i de passive elementer, men også af strømmen, som brugsgenstanden optager. Derved vil en større strøm eller modstand være skyld i et større spændingsfald. Vi starter simpel ud, og beregner kun ledningsmodstanden med.

Spændingsfald definition

Definationen på spændingsfaldet er forskellen mellem forsyningsspænding og spændingen ved brugsgenstanden.

Spændingsfald formel

For at beregne på spændingsfald, skal vi først have nogle begreber på plads. Vi anvender beregrebet $U_1$ om forsyningsspændingen, og begrebet $U_2$ om spændingen ved brugsgenstanden. Derudover angives ledningsmodstand, induktans og impedans som $R_l$ , $X_l$ og $Z_l$ . Vi starter dog kun med at anvende $R_l$ , der er ledningsmodstanden. Ledningsmodstand Til beregning af spændingsfaldet er det vigtig at kende ledningsmodstanden. Der er generelt to måder, hvorpå man kan finde ledningsmodstanden. Enten finder man den i et kabelkatalog, eller beregner med den selv. Beregning af ledningsmodstanden gøres ved anvendes af lederen resistivitet og formlen ser ud som følgende:

$R_l=\varrho*\frac{l}{S} \ [ \Omega]$

Her er betyder følgende:

$\begin{align*} &R_l=Ledningsmodstand \ [ \Omega] \\ & \varrho=Lederens resistivitet \ [ \frac{\Omega*mm^2}{m}] \\ & l=længde \ [m] \\ & S=Lederens tværsnit \ [mm^2] \end{align*}$

Når man beregner kabel ved 1-faset vekselstrøm og jævnstrøm, skal kablets længde ganges med 2, da du skal ud, samt retur til forsyningspunktet. Dette er illustreret i figur 2, der viser både en modstand i den ene leder, samt den anden – eksempelvis i fase og nul. Lederens resistivitet er materiale afhængig. De mest anvendte ledermateriel er kobber og aluminium, som har følgende resistivitet.

$\begin{align*} & \varrho_cu=0,01724 \ [ \frac{\Omega*mm^2}{m}] \\ & \varrho_alu=0,02826 \ [ \frac{\Omega*mm^2}{m}] \end{align*}$

Ofte når man beregner på ledningsmodstand, anvender man kabelkataloger, hvor ledningsmodstanden er opgivet i Ohm pr. kilometer. Derved kan kablets ledningsmodstand beregnes efter følgende formel.

$R_l=\frac{r_l}{1000}*l \ [ \frac{\Omega}{km}]$

Lille $r_l$ anvendes i dette indlæg om ledningsmodstand opgivet i km. Denne ledningsmodstand er beregnet ved 20 grader. Da modstanden er afhængig af temperatur, skal du tage højde for det, hvis du arbejder ved andre temperatur end 20 grader. Beregning af ledningsmodstand med forbehold for temperatur For at beregne ledningsmodstand ved andre temperatur end 20 grader anvendes følgende formel:

$R_T=R_l*(1+\alpha*(T-20)) \ [ \Omega]$

Her indsættes den beregnede ledningsmodstand ved 20 grader, $\alpha$ er 0,004 $[C^{-1}]$ (Værdien for kobber og Alu), og er en temperaturkoefficient. T er temperatur i grader. Eksempel

Et kablet er etableret til en brugsgenstand. Kablet er et 1,5 mm2 3 leder kabel med en længde på 10 meter og med et ledermateriel af kobber. Beregn kablets modstand.

$\begin{align*} &R_L=\varrho*\frac{l}{S} \\ &R_L=0,01724* \frac{2*10}{1,5}=0,230 \ [ \Omega] \end{align*}$

Kablet føres ved en temperatur på på 40 grader fremfor 20 grader. Beregn kablets modstand nu:

$\begin{align*} &R_T=R_l*(1+\alpha*(T-20)) \\ &R_T=0,230*(1+0,004*(40-20)) \\ &R_T=0,248 \ [ \Omega] \end{align*}$

Spændingsfald i ledning og kabler For at beregne spændingsfaldet i kredsløbet, er det i princippet blot Ohms lov der anvendes. Derfor skal du kende brugsgenstanden strøm, og igennem der, kan du derved beregne spændingsfaldet.

$\Delta U=I*R_L$

Herefter kan spændingen $U_2$ beregnes på denne måde:

$U_2=U_1-\Delta U$

Denne formel kan anvendes ved beregne af jævnstrøms kredsløb. Ved beregning af 1-faset kredsløb, har den induktive belastning i kablerne også indflydelse. Er det ved 3-faset belastning er formlen en smule anderledes. Beregning af spændingsfald forklares senere i indlægget. Spændingsfald i procent Når man snakker spændingsfald, er det ofte i procent. Derfor kræver det også at beregningerne er i %. Til beregning af den procentvise spændingsfald anvendes formlen:

$\Delta U_{\%}=\frac{\Delta U}{U}*100$

Effekttab Grundet modstanden i kablet, vil der ske et effekttab. Denne kan beregnes med følgende formel:

$P_{tab}=\Delta U*I=\frac{\Delta U^2}{R_L}=I^2*R_L$

Spændingsfaldsberegning

Spændingsfald ved jævnstrøm

Den mest simple måde at beregne spændingsfald er ved jævnstrøm grundet de få komponenter. Derved er fremgangsmåde:

Beregn ledningsmodstand
Beregn brugsgenstanden strøm
Beregn spændingsfaldet.

Vi lærte tidligere, hvordan ledningsmodstanden beregnes – både ved 20 grader og ved andre temperatur. Vi tager dog lige formlerne igen, for nemhedens skyld.

$\begin{align*} &R_l=\varrho*\frac{l}{S} \ [ \Omega] \\ &R_T=R_l*(1+\alpha*(T-20)) \ [ \Omega] \end{align*}$

For at beregne brugsgenstanden strøm, kender vi ofte en spændingen og en effekt, hvis vi ikke får strømmen opgivet. Uden en opgivet strøm, skal denne beregnes. Da vi ikke ved hvad spændingen bliver ved forbrugsgenstanden pga. vi ikke har beregnet spændingsfaldet, er den strøm vi beregner, den strøm forbrugsgenstanden optager under normale omstændigheder. Dog vil der ved anvendelse af denne strøm altid sikre dig mod “Worst Case”. Derved kan strømmen beregnes på en af følgende måder:

$I=\frac{P}{U}=\frac{U}{R}=\sqrt{\frac{P}{R}} \ [A]$

Derefter er det blot at beregne spændingsfaldet og spændingsfaldsprocentet.

$\Delta U=I*R_l$

$\Delta U_{\%}=\frac{\Delta U}{U}*100$

Eksempler på beregning af spændingsfald ved DC

Eksempel 1: I et 20V jævnstrømskredsløb, er der etableret et kabelforbindelse på 25 meter til et lampe, der trækker en strøm på 2 ampere. Der er anvendt en 3G1,5 mm2 CU kabel. Beregn spændingen ved brugsgenstanden og den procentmæssige spændignsfald. Der skal ikke tages højde for temperatur.

$\begin{align*} &R_l=\varrho*\frac{l}{S}=0,01724*\frac{25*2}{1,5}=0,575 \ [ \Omega] \\ &\Delta U=I*R_l=2*0,575=1,149 \ [V] \\ &U_2=U_1-\Delta U=20-1,149=18,851 \ [V] \\ &\Delta U_{\%}=\frac{\Delta U}{U}*100=\frac{1,149}{20}*100 = 5,75 \ [\%] \end{align*}$

Der er derved et stort spændingsfald Eksempel 2: I en jævnstrøms kredsløb er der anvendt en 12-24 volt horn (Ren ohmsk). Hornet er tilsluttet 12 V, og anvender 1,2 ampere ved drift. Den er forsynet med en 0,75 mm2 kabel, som har en længde på 10 meter. Beregn spændingen ved hornet.

$\begin{align*} &R_l=\varrho*\frac{l}{S}=0,01724*\frac{10*2}{0,75}=0,460 \ [ \Omega] \\ &\Delta U=I*R_l=1,2*0,460=0,552 \ [V] \\ &U_2=U_1-\Delta U=12-0,552=11,448 \ [V] \\ &\Delta U_{\%}=\frac{\Delta U}{U-1}*100=\frac{0,552}{12}*100 = 4,60 \ [\%] \end{align*}$

Hornet forsynes nu med 24V, beregn nu, hvad spændingen er ved hornet, hvis det antages, at den yder samme effekt?

$\begin{align*} &P_h=U_1*I=12*1,2=14,4 \ [W] \\ &I_{ny}=\frac{P_h}{U_{1-ny}}=\frac{14,4}{24}=0,6 \ [A] \\ &\Delta U_{ny}=I_ny*R_l=0,6*0,460=0,276 \ [V] \\ &U_{2-ny}=U_{1-ny}-\Delta U_{ny}=24-0,276=23,724 \ [V] \\ &\Delta U_{\%-ny}=\frac{\Delta U_{ny}}{U_{1-ny}}*100=\frac{0,276}{24}*100 = 1,15 \ [\%] \end{align*}$

Spændingsfald ved vekselsstrøm

Figur 4: Elementer i kabel ved AC spænding

Går vi en tand videre, og kigger på spændingsfald ved vekselsstrøm, kommer andre perspektiver ind i billedet. Først og alt skabet kablet en induktiv belastning. Derudover har belastningstypen – om den er kapacitive, induktiv eller resistive – også indflydelse. Lad os starte med de nye elementer, der opstår i kablet ved vekselsstrøm. Et kabel består elektrisk af en resistans og en induktans. Ved jævnstrøm har denne induktans ikke den store indflydelse. Derimod har den ved vekselstrøm pludselig indflydelse, hvilket også har indvirkning på spændingsfaldet. For at beregne impedansen af kablet, skal kablets resistans og induktans lægges sammen. Da de er i serie, er det efter reglerne for serieforbindelser.

$\begin{align*} &\vec Z_l=\vec R_l+\vec X_l \\ &Z_l=\sqrt{R_l^2+X_L^2} \end{align*}$

Resistive belastning

Figur 5: Eldiagram for Resistiv belastning spændingsfald

Har du en ren resistiv belastning, og derved ingen faseforskydning af belastningen? Så kan vi tegne et vektordiagram, som vist på figur 6. Vektordiagrammet kommer ud fra opstillingen på figur 5. Vi tager ved spændingsfald udgangspunkt i spændingen brugsgenstanden. Ved en spændingsfald i en ren resistiv belastning, har du belastningstrømmen i fase med spænding $U_2$ . Da vi fra tidligere ved, at spænding over en resistans er i fase med strømmen, må spændingsfaldet $U_{RL}$ over resistansen i kablet ligge i forlængelse af spændingen ved brugsgenstanden. Samtidig har vi en induktiv spændingsfald i kablet $U_{XL}$ , der er 90 grader forskudt foran strømmen, derved peger den op ad. Resultatet af den resistive og induktive spændingsfald er vores samlede spændingsfald.

Figur 6: Vektor AC 1-faset Resistiv belastning spændingsfald

Derved er:

$U_{ZL}=\Delta U$

Forsyningsspænding er herefter den spænding, der ligger mellem resultatet af spænding ved forsyning $U_2$ og spændingsfaldet $U_{ZL}. Hvordan beregnes dette så? Tager vi igen udgangspunkt i figur 6, har vi to typer spændingsfald, der forekommer grundet den resistive og induktive belastning. Den resistive kan findes ved hjælp af de tidligere nævnte formler eller et kabelkatalog. Den induktive kan findes i et kabelkatalog. For at beregne de enkelte spændingsfald kan vi gøre følgende:

$\begin{align*} &\vec U_{Rl}=\vec I*\vec R_l \\ &\vec U_{Xl}=\vec I*\vec X_l \\ &\vec U_{Zl}=\vec U_{Rl}+\vec U_{Xl} \\ &U_{Zl}=\sqrt{U_{Rl}^2+U_{Xl}^2} \end{align*}$

Skal U1 beregnes, kan dette gøre vektoriel ved hjælp af en beregning.

$\begin{align*} &\vec U_1=\vec U_2 +\vec U_{Zl}=\vec U_2 +\vec U_{Rl}+\vec U_{Xl} \\ &\vec U_1=\vec U_2 +\vec I*\vec R_l+\vec I*\vec X_l=\vec U_2 +\vec I*(\vec R_l+\vec X_l) \end{align*}$

Figur 7: Diagram AC 1-faset induktiv belastning opbygning

Induktive belastning

Figur 8: Vektor AC 1-faset Induktiv belastning spændingsfald

Kapacitive belastning Symmetrisk belastning Usymmetrisk belastning

Spændingsfald 3-faset

Spændingsfald ved 3-faset vekselsstrøm

Spændingsdyk

2.4.2 i FR2014 (Fællesregulativet)

Istart

Krav:

Defu rek. 16 Spændingskvalitet

Spændingsdyk – over 10%

Spændingsdyk må ikke falde til under 85% af den nominelle spænding (Defu 4.5 spændingsdyk)

Spændingsfald i installation max 4% (Anbefalet værdi)

Spændingsfald på maskiner maks 5% (EN60204-1)

Spændingsfald ved store starts strøm min. 85% af Un

Claus Hansen

Jeg er uddannet elektriker og maskinmester med mange års erfaring inden for elinstallationer, elteori og undervisning. Elbogen.dk er mit forsøg på at gøre den faglige viden mere tilgængelig — uanset om du er lærling der kæmper med teorien, studerende der skal bruge en formelsamling, eller erfaren fagperson der trænger til et hurtigt opslag. Siden er bygget op over de emner, jeg selv har savnet gode danske forklaringer på. Indholdet er skrevet så det er let at forstå, uden at gå på kompromis med den faglige præcision. Har du spørgsmål, rettelser eller forslag til nye emner? Jeg hører gerne fra dig via kontaktsiden. Følg Elbogen.dk på Facebook og få besked, når der kommer nye indlæg.

Følg os på Facebook og bliv opdateret på de nyeste indlæg