Fasekompensering – Teori, beregning og dimensionering

Fasekompensering er en vigtig del af enhver større elinstallation — særligt i industrien. En høj faseforskydning belaster elnettet unødvendigt og kan give ekstraomkostninger fra forsyningsselskabet. Målet er at holde effektfaktoren (cosφ) så tæt på 1 som muligt. Dette indlæg vil forklare, hvad faseforskydning er, og hvordan du beregner størrelsen på et fasekompensering.

Dimensionering

Spændingsfald – Beregning, formler og eksempler

Læs mere »

Vekselstrømsteori

Faseforskydning og effekter i vekselstrøm

Læs mere »

Dimensionering

Dimensionering af boliginstallation – Komplet eksempel

Læs mere »

Hvorfor fasekompensering?

Fasekompensering er nødvendig af flere grunde. Først er det et krav i henhold til fællesregulativet. Der står i fællesregulativet 2017, at effektfaktoren (cosφ) skal være mellem 0,9 induktiv og 1. Anlægget skal opbygges på sådan en måde, at fasekompensering kobler ind og ud med belastningen. Dette gøres ved at fasekompensering udføres lokalt ved de enkelte forbruger. En anden måde, hvorpå fasekompensering kan laves er ved at lave et fælles anlæg for en hel installation. Her skal der opbygges en styring der sikrer, at effektfaktoren altid er mellem 0,9 og 1.

En sådan styring kan laves, ved noget automatik der måler faseforskydning, og kobler kondensatorbatterier ind og ud efter behov. Dette er derved en langt mere avanceret styring, hvor den lokale styring skal udføres efter de enkelte forbruger.

En anden stor fordel ved en lokal fasekompensering er, at du kan minimere strømmen. Derved kan du anvende mindre kvadrat i installationen, og på den måde sænke installationsomkostningerne.

Hvad er en fasekompenseringsanlæg?

Et fasekompenseringsanlæg er et automatisk anlæg der måler effektfaktoren (cosφ) og kobler kondensatorbatterier ind og ud efter behov. Målet er at holde cosφ inden for det tilladte interval — typisk mellem 0,9 induktiv og 1. Det er derfor et fælles fasekompensering for en hel eller dele af en installation.

💡 Krav i fællesregulativet: Ifølge fællesregulativet 2017 skal effektfaktoren (cosφ) ligge mellem 0,9 induktiv og 1. Overskrides kravet kan forsyningsselskabet opkræve tillægsafgifter for den unødvendige reaktive belastning af nettet.

💡 Lokal vs. fælles fasekompensering: Lokal fasekompensering placeres direkte ved den enkelte forbruger og er den enkleste løsning. Fælles fasekompensering dækker hele installationen med automatisk styring — mere avanceret men mere fleksibel.

💡 Besparelse på kabelomkostninger: En lavere strøm efter fasekompensering betyder at kablet kan dimensioneres til et mindre tværsnit. Det kan give betydelige besparelser i større installationer med lange kabelstrækninger.

Teorien bag fasekompensering

Fasekompensering af en enkelt brugsgenstand – Formler og teori

Lad os komme til teorien bag fasekompensering, og hvordan fasekompensering beregnes. Målet med fasekompensering er at bringe effektfaktoren mellem 0,9 induktiv og 1. Har du ikke allerede læst mit indlæg omkring 1-faset vekselstrøm, vil jeg anbefale dig at gøre det inden. Indlægget er det grundlæggende for forståelse af fasekompensering.

Figur 1 viser et vektordiagram for en induktiv belastning. Her har vi en strøm, der ligger forskudt i forhold til spænding. Spændingen ligger i fase med $I_R$ . Vi antager af $cos\phi _1$ er under 0,9 induktiv. Derved er det nødvendig af fasekompensere belastningen. Dette gøres ved at indsætte en kondensator på en størrelse, der modarbejder den induktive del ( $I_L$ ), så vi opnår en effektfaktor mellem 0,9 og 1. Den resistive strøm er fast, og ændres ikke ved fasekompensering. Kan vi få den samlede strøm $I_1=I_R$ har vi en $cos\phi =1$ .

I figur 1, kan den induktive strøm beregnes, hvis fuldlaststrømmen ( $I_1$ ) og effektfaktoren kendes. Dette gøres ved:

$&I_L=I_1*sin\phi _1 \ [A]$

Samtidig kan $I_R$ også beregnes. Denne kaldes også Wattstrømmen $I_w$ .

$&I_R=I_1*cos\phi _1 \ [A]$

Figur 2: Fasekompenseret induktiv belastning

Tager vi nu et kig på figur 2, har vi nu en $I_2$ , der skal illustrer den nye strøm efter fasekompensering. Det er den strøm vi gerne vil opnå. Derved er vi nødt til at beregne, hvad den mindste og den største kondensatorstrøm må være.

Lad os starte med den største, som er når effektfaktoren = 1. I dette scenarie er der ingen induktivstrøm, og derved er følgende gældende:

$I_{C-max}=I_L \ [A]$

Dette er dog ikke nemt at opnå, og derfor må vi beregne, hvad den induktive strøm må være ved $cos\phi = 0,9$ .

$I_{L-max}=I_1*sin(cos(0,9)) \ [A]$

Derved skal kondensatorstrømmen være

$I_{C-min}=I_L-I_{L-max} \ [A]$

Er kondensatorstrømmen beregnet, kan vi beregne, i hvilket område kondensatorens kapacitive reaktans skal ligge.

$\begin{align*}& X_{C-min}=\frac{U}{I_{C-max}} \ [\Omega] \\& X_{C-max}=\frac{U}{I_{C-min}} \ [\Omega]\end{align*}$

Herefter kan kapacitansen beregnes:

$\begin{align*}& C_{min}=\frac{1}{2\pi *f*X_{C-max}} \ [F] \\& C_{max}=\frac{1}{2\pi *f*X_{C-min}} \ [F]\end{align*}$

💡 Huskeregel – hvad fasekompensering gør: Kondensatoren leverer kapacitiv strøm der modvirker den induktive strøm. Jo tættere de er på at ophæve hinanden, desto tættere er cosφ på 1 og desto mindre er den samlede strøm fra nettet.

⚠️ Kompenser ikke for meget: Overskydes cosφ = 1 bliver belastningen kapacitiv i stedet for induktiv. Det er ikke tilladt i henhold til fællesregulativet og kan skabe problemer for forsyningsnettet. Dimensionér altid kondensatoren til et interval — ikke et fast punkt.

📝 Fremgangsmåde — fasekompensering af enkelt forbruger: Beregn IL = I₁ × sinφ₁ Beregn IR = I₁ × cosφ₁ Beregn IL-max ved cosφ = 0,9: IL-max = I₁ × sin(cos⁻¹(0,9)) Find kondensatorstrøm-interval: IC-min = IL − IL-max og IC-max = IL Beregn XC-interval og derefter C-interval

Ekstra formler til beregning

De følgende formler giver en genvej til beregning af kondensatorstrømmen direkte fra kendte effektstørrelser. Udledningen er ikke medtaget her — formlerne anvendes direkte i beregningerne.

$\begin{align*}& I_c=I_1*cos\phi _1*(tan\phi _1-tan\phi _2) \ [A] \\&I_c=I_R*(tan\phi _1-tan\phi _2) \ [A]\end{align*}$

Fælles fasekompenseringsanlæg

Fælles belastning fasekompensering — Figur 3: Belastning

Ved etablering af et fælles fasekompenseringsanlæg beregnes den samlede belastning for hele installationen. Alle individuelle belastninger lægges sammen — enten vektorielt eller ved at opdele i virkeeffekt (P) og reaktiveffekt (Q) for hver enkelt forbruger. Dette kan gøres vektorielt eller ved at dele belastningerne op i P og Q effekter.

$\vec S=\vec S_1+\vec S_2+\vec S_3 \ [VA]$

Regner du ikke vektoriel, kan du beregne det på følgende måde:

$\begin{align*}&P_1=S_1*cos\phi _1 \ [W] \\&P_2=S_2*cos\phi _2 \ [W] \\&P_3=S_3*cos\phi _3 \ [W] \\&P=P_1+P_2+P_3 \ [W] \\&Q_1=S_1*sin\phi _1 \ [var] \\&Q_2=S_2*sin\phi _2 \ [var] \\&Q_3=S_3*sin\phi _3 \ [var] \\&Q=Q_1+Q_2+Q_3 \ [var] \\\end{align*}$

Herefter kan den samlede tilsyneladende effekt beregnes:

$S=\sqrt{P^2+Q^2}$

Herefter beregnes $cos\phi$

$cos\phi =\frac{P}{S}$

Nu kan den nødvendige kondensatoreffekt beregnes ved hjælp af denne formel (Gælder også ved 3-faset):

$Q_C=S*cos\phi _1*(tan\phi _1+tan\phi _2)$

Herefter kan strømmen beregnes

1-faset og 2-faset:

$I_C=\frac{Q_C}{U} \[A]$

3-faset:

$I_C=\frac{Q_C}{\sqrt{3}*U} \ [A]$

Beregning af den kapacitiv reaktans

$\begin{align*}& X_{C}=\frac{U}{I_{C}} \ [\Omega]\end{align*}$

Herefter kan kapacitansen beregnes:

$\begin{align*}& C=\frac{1}{2\pi *f*X_{C}} \ [F] \\\end{align*}$

💡 Hurtigste beregningsmetode: Formlerne Ic = IR × (tanφ₁ − tanφ₂) er den hurtigste vej til kondensatorstrømmen når du kender virkestrømmen IR og de to faseforskydningsvinkler. Brug φ₂ = cos⁻¹(0,9) ≈ 25,84° som minimumskrav.

📝 Fremgangsmåde — fælles fasekompenseringsanlæg: Beregn P og Q for hver enkelt forbruger Læg P-værdierne direkte sammen: Ptotal = P₁ + P₂ + ... Læg Q-værdierne direkte sammen: Qtotal = Q₁ + Q₂ + ... Beregn S = √(P² + Q²) og cosφ = P/S Beregn nødvendig QC og derefter IC og C

⚠️ Reaktiveffekt måles i var — ikke watt: P (virkeeffekt) måles i watt [W]. Q (reaktiveffekt) måles i var [var]. S (tilsyneladende effekt) måles i voltampere [VA]. Det er en klassisk fejl at skrive [W] på alle tre — husk de korrekte enheder.

Fasekompenseringsopgaver

Eksempel 1 – Fasekompensering af enkelt forbruger (1-faset)

En 1-faset elmotor er tilsluttet 230V og trækker en strøm på 15A med en effektfaktor cosφ₁ = 0,75 induktiv. Beregn den nødvendige kondensatorstørrelse for at bringe effektfaktoren op til cosφ₂ = 0,95 induktiv.

Beregn faseforskydningsvinklerne

$\phi_1 = cos^{-1}(0{,}75) = 41{,}41°$

$\phi_2 = cos^{-1}(0{,}95) = 18{,}19°$

Beregn virkestrømmen IR (uændret ved fasekompensering)

$I_R = I_1 \cdot cos\phi_1 = 15 \cdot 0{,}75 = 11{,}25 \ [A]$

Beregn den nødvendige kondensatorstrøm

$I_C = I_R \cdot (tan\phi_1 - tan\phi_2) = 11{,}25 \cdot (tan(41{,}41°) - tan(18{,}19°))$

$I_C = 11{,}25 \cdot (0{,}8819 - 0{,}3287) = 11{,}25 \cdot 0{,}5532 = 6{,}22 \ [A]$

Beregn den kapacitive reaktans

$X_C = \frac{U}{I_C} = \frac{230}{6{,}22} = 36{,}98 \ [\Omega]$

Beregn kapacitansen

$C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 36{,}98} = 86{,}1 \ [\mu F]$

Kontrol – ny strøm efter fasekompensering

$I_2 = \frac{I_R}{cos\phi_2} = \frac{11{,}25}{0{,}95} = 11{,}84 \ [A]$

Strømmen er reduceret fra 15A til 11,84A — en besparelse på ca. 21%.

Eksempel 2 – Fasekompensering med interval (1-faset)

En 1-faset induktiv belastning er tilsluttet 230V og trækker 20A med cosφ₁ = 0,7 induktiv. Beregn det nødvendige kondensatorinterval for at holde effektfaktoren mellem 0,9 induktiv og 1.

Beregn faseforskydningsvinklerne

$\phi_1 = cos^{-1}(0{,}7) = 45{,}57°$

$\phi_{0,9} = cos^{-1}(0{,}9) = 25{,}84°$

Beregn virkestrøm og induktiv strøm

$I_R = I_1 \cdot cos\phi_1 = 20 \cdot 0{,}7 = 14 \ [A]$

$I_L = I_1 \cdot sin\phi_1 = 20 \cdot sin(45{,}57°) = 20 \cdot 0{,}7141 = 14{,}28 \ [A]$

Beregn IL ved cosφ = 0,9

$I_{L-max} = I_1 \cdot sin(cos^{-1}(0{,}9)) = 20 \cdot sin(25{,}84°) = 20 \cdot 0{,}4359 = 8{,}72 \ [A]$

Beregn kondensatorstrøm-interval

$I_{C-min} = I_L - I_{L-max} = 14{,}28 - 8{,}72 = 5{,}56 \ [A]$

$I_{C-max} = I_L = 14{,}28 \ [A]$

Beregn XC-interval

$X_{C-min} = \frac{U}{I_{C-max}} = \frac{230}{14{,}28} = 16{,}11 \ [\Omega]$

$X_{C-max} = \frac{U}{I_{C-min}} = \frac{230}{5{,}56} = 41{,}37 \ [\Omega]$

Beregn kapacitans-interval

$C_{min} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{C-max}} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 41{,}37} = 76{,}9 \ [\mu F]$

$C_{max} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{C-min}} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 16{,}11} = 197{,}5 \ [\mu F]$

Kondensatoren skal ligge i intervallet 76,9 µF – 197,5 µF for at holde cosφ mellem 0,9 induktiv og 1.

Eksempel 3 – Fælles fasekompenseringsanlæg (3-faset)

En 3-faset installation består af tre belastninger:

Belastning 1: S₁ = 50 kVA, cosφ₁ = 0,7 induktiv
Belastning 2: S₂ = 30 kVA, cosφ₂ = 0,85 induktiv
Belastning 3: S₃ = 20 kVA, cosφ₃ = 1,0 (ren resistiv)

Netspændingen er 400V og frekvensen 50Hz. Beregn den nødvendige kondensatoreffekt og kapacitansen for at bringe den samlede effektfaktor op til cosφ = 0,95 induktiv.

Beregn P og Q for hver belastning

$P_1 = S_1 \cdot cos\phi_1 = 50 \cdot 0{,}7 = 35{,}0 \ [kW]$

$Q_1 = S_1 \cdot sin\phi_1 = 50 \cdot sin(45{,}57°) = 50 \cdot 0{,}7141 = 35{,}7 \ [kvar]$

$P_2 = S_2 \cdot cos\phi_2 = 30 \cdot 0{,}85 = 25{,}5 \ [kW]$

$Q_2 = S_2 \cdot sin\phi_2 = 30 \cdot sin(31{,}79°) = 30 \cdot 0{,}5268 = 15{,}8 \ [kvar]$

$P_3 = S_3 \cdot cos\phi_3 = 20 \cdot 1{,}0 = 20{,}0 \ [kW]$

[Q_3 = S_3 \cdot sin\phi_3 = 20 \cdot sin(0°) = 0 \ [kvar]]

Beregn samlet P og Q

$P = P_1 + P_2 + P_3 = 35{,}0 + 25{,}5 + 20{,}0 = 80{,}5 \ [kW]$

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 35{,}7 + 15{,}8 + 0 = 51{,}5 \ [kvar]$

Beregn samlet S og cosφ

$S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{80{,}5^2 + 51{,}5^2} = \sqrt{6480{,}25 + 2652{,}25} = \sqrt{9132{,}5} = 95{,}6 \ [kVA]$

$cos\phi_1 = \frac{P}{S} = \frac{80{,}5}{95{,}6} = 0{,}842$

Den nuværende effektfaktor er 0,842 — under kravet på 0,9. Fasekompensering er nødvendig.

Beregn nødvendig kondensatoreffekt

$\phi_1 = cos^{-1}(0{,}842) = 32{,}57°$

$\phi_2 = cos^{-1}(0{,}95) = 18{,}19°$

$Q_C = P \cdot (tan\phi_1 - tan\phi_2) = 80{,}5 \cdot (tan(32{,}57°) - tan(18{,}19°))$

$Q_C = 80{,}5 \cdot (0{,}6394 - 0{,}3287) = 80{,}5 \cdot 0{,}3107 = 25{,}0 \ [kvar]$

Beregn kondensatorstrøm (3-faset)

$I_C = \frac{Q_C}{\sqrt{3} \cdot U} = \frac{25000}{\sqrt{3} \cdot 400} = \frac{25000}{692{,}8} = 36{,}1 \ [A]$

Beregn XC og kapacitansen

$X_C = \frac{U}{I_C} = \frac{400}{36{,}1} = 11{,}08 \ [\Omega]][C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 11{,}08} = 287{,}5 \ [\mu F]$

Kontrol – ny effektfaktor

$Q_{ny} = Q - Q_C = 51{,}5 - 25{,}0 = 26{,}5 \ [kvar]$

$S_{ny} = \sqrt{P^2 + Q_{ny}^2} = \sqrt{80{,}5^2 + 26{,}5^2} = \sqrt{6480{,}25 + 702{,}25} = \sqrt{7182{,}5} = 84{,}75 \ [kVA]$

$cos\phi_{ny} = \frac{P}{S_{ny}} = \frac{80{,}5}{84{,}75} = 0{,}950$

Effektfaktoren er bragt op fra 0,842 til 0,95 ved hjælp af en kondensator på 287,5 µF.

Vekselstrømsteori

Vekselstrøm – Serie-, parallel- og blandede forbindelser

Læs mere »

3-faset vekselstrømsteori

3-faset vekselstrøm – Stjernekobling, trekantskobling og effektberegning

Læs mere »

Dimensionering

Spændingsfald – Beregning, formler og eksempler

Læs mere »

FAQ – Ofte stillede spørgsmål

Hvad er fasekompensering? Fasekompensering er en metode til at reducere faseforskydningen i en elinstallation ved at koble kondensatorer ind parallelt med induktive belastninger. Kondensatorerne leverer kapacitiv reaktiveffekt der modvirker den induktive reaktiveffekt og dermed hæver effektfaktoren (cosφ) mod 1.

Hvorfor er fasekompensering nødvendig? Ifølge fællesregulativet 2017 skal effektfaktoren i en installation ligge mellem 0,9 induktiv og 1. En for lav effektfaktor belaster elnettet unødvendigt med reaktiv strøm og kan medføre tillægsafgifter fra forsyningsselskabet. Derudover giver en høj faseforskydning større strøm i kablerne, hvilket øger tab og krav til kabeltvæsnit.

Hvad er effektfaktoren (cosφ)? Effektfaktoren er cosinus til faseforskydningsvinklen og udtrykker forholdet mellem virkeeffekt og tilsyneladende effekt: cosφ = P/S. En effektfaktor på 1 betyder ingen faseforskydning og ingen reaktiv belastning. En effektfaktor på 0,8 betyder at 20% af den tilsyneladende strøm er reaktiv og ikke udfører nyttigt arbejde.

Hvad er forskellen på lokal og fælles fasekompensering? Lokal fasekompensering placeres direkte ved den enkelte forbruger — typisk en motor eller transformer. Det er den enkleste løsning og reducerer den reaktive strøm helt fra forbrugeren. Fælles fasekompensering er et centralt anlæg der automatisk måler effektfaktoren og kobler kondensatorbatterier ind og ud efter belastningsbehovet.

Kan man kompensere for meget? Ja — og det skal undgås. Overskrides cosφ = 1 bliver installationen kapacitiv i stedet for induktiv. Det er ikke tilladt i henhold til fællesregulativet og kan skabe spændingsforhold der er problematiske for forsyningsnettet. Kondensatoren skal altid dimensioneres til et interval der holder cosφ mellem 0,9 induktiv og 1.

Hvilken kondensator skal bruges til fasekompensering? Kondensatorens størrelse bestemmes af den nødvendige kapacitive reaktiveffekt (QC). Ud fra QC beregnes kondensatorstrømmen (IC) og den kapacitive reaktans (XC = U/IC), og derefter beregnes kapacitansen C = 1/(2π × f × XC). I praksis vælges en kondensator i det beregnede interval og typisk fra en kVAr-serie.

Gælder de samme formler for 1-faset og 3-faset fasekompensering? Princippet er det samme, men formlerne for strøm adskiller sig. Ved 1-faset beregnes IC = QC/U, og ved 3-faset beregnes IC = QC/(√3 × U). Kapacitansen beregnes derefter på samme måde i begge tilfælde.

Claus Hansen

Jeg er uddannet elektriker og maskinmester med mange års erfaring inden for elinstallationer, elteori og undervisning. Elbogen.dk er mit forsøg på at gøre den faglige viden mere tilgængelig — uanset om du er lærling der kæmper med teorien, studerende der skal bruge en formelsamling, eller erfaren fagperson der trænger til et hurtigt opslag. Siden er bygget op over de emner, jeg selv har savnet gode danske forklaringer på. Indholdet er skrevet så det er let at forstå, uden at gå på kompromis med den faglige præcision. Har du spørgsmål, rettelser eller forslag til nye emner? Jeg hører gerne fra dig via kontaktsiden. Følg Elbogen.dk på Facebook og få besked, når der kommer nye indlæg.

Følg os på Facebook og bliv opdateret på de nyeste indlæg