Faseforskydning og effekter i vekselstrøm

Facebook
LinkedIn

Nu kender du impedansen og reaktanserne. I dette indlæg går vi et skridt videre og ser på hvad faseforskydningen konkret betyder for strømme, spændinger og effekter i et vekselstrømskredsløb.

Du lærer at beregne wattstrømme og wattløse strømme, spændingsfald over de enkelte komponenter og de tre effekttyper du møder i vekselstrøm — virkeeffekt (P), reaktiveffekt (Q) og tilsyneladende effekt (S). Du lærer også at beregne faseforskydningsvinklen og hvad cosφ betyder i praksis.

Har du ikke læst del 1 om impedans og reaktans endnu? Start der. Klar til at se formlerne i brug i konkrete kredsløb? Gå videre til del 3 om serie- og parallelforbindelser.

Strømme ved vekselstrøm

Strømtrekant
Figur 10: Strømtrekant
💡 Reference i parallelforbindelser: Spændingen bruges som reference og placeres i 0°. Strømmenes vinkelfortegn er modsat reaktansernes.
Har du en parallelforbindelse, anvender du spændingen som referenceværdien, grundet den er fast. Derved vil spændingen ligge i 0 grader. Derfor kan strømmen være forskudt 90 grader forud eller bagud i forhold til referencepunktet, alt efter om det er en kapacitiv eller induktiv belastning. Som jeg beskrev før i indlægget, var strømmen ved en resistiv belastning i fase med spændingen, og ligger dermed i 0 grader. Strømmen ved en kapacitiv belastning er 90 grader foran spændingen, imens strømmen ved induktiv belastning er 90 grader bagud i forhold til spændingen. Figur 10 viser samme figur som impedanstrekanten, nu med strømbetegnelserne. Bemærk, at trekanten er spejlvendt. Dette skyldtes, at strømme har modsat vinkelfortegn i forhold til reaktanserne. Dette kan forklares i Ohms lov, da du dividerer U med I for at få Z. Når man deler med en vektorielt nummer, ændres vinkelfortegnet af vinklen. Der findes to typer af strømme. Watt strømme Iw (Kaldes også virkestrømme Iv) og wattløsestrømme Iwl (Kaldes også reaktive strømme Ir). Wattstrømmen er den strøm, der dannes af resistive belastningen, imens wattløsestrømme er fra reaktanserne. Den wattløsestrøm deles derfor op i spolestrøm (IL) og kondensatorstrøm (IC). De modvirker hinanden på samme måde som den induktive- og kapacitive reaktans gør. Vi kan derved ved hjælp af ohms lov beregne de forskellige strømme

    \[I_w=\frac{U}{R}\]

    \[I_wl=\frac{U}{X}\]

Igen er X resultatet af reaktanserne XL og XC. Den wattløse strøm (Iwl) er dermed følgende:

    \[I_{wl}=I_L-I_C \ \ eller \ \I_{wl}=I_C-I_L\]

Da det stadigvæk er en vinkelret trekant, kan vi anvende samme metode som ved beregning af impedansen til beregning af den samlede strømstyrke.

    \[I^2=I_w^2+I_{wl}^2 \Leftrightarrow I=\sqrt{I_w^2+I_{wl}^2}\]

Hvis man beregner vinkel, som ved impedansen, vil man få et modsat fortegn på vinklen. Hvilket skyldtes ohms lov. Strømme kan ligeledes beregnes vektorielt, hvor du også får vinklen på strømmen med. Den kan du anvende til beregning af flere forskellige strømme. Du behøver derfor ikke at dele strømme op i wattstrømme og wattløsestrømme som ved trekantsberegning.

    \[\vec I=\vec I_w+\vec I_C+\vec I_L\]

Beregningseksempler – Strømme

Eksempel 1: Et parallelkredsløb med en induktiv strøm på 2 ampere er koblet med to kapacitive strømme på 0,5 og 0,8 ampere. Hvad er den samlede strøm i kredsløbet?

    \[I=\sqrt{I_w^2+I_{wl}^2}=\sqrt{I_{wl}^2}=I_{wl}=2-0,5-0,8=0,7 \[A]\]

Da vi ikke har en resistans med en virkestrøm, vil den part udgå. Da der ingen virkestrøm er, bortfalder Iw-leddet. Kvadratroden og anden-potensen ophæver hinanden, og vi sidder blot tilbage med den wattløse strøm. Samtidig vil vinklen være -90 grader, da det er en ren induktiv belastning. Vektoriel beregninger

    \[\vec I=\vec I_L+\vec I_{C1}+\vec I_{C2}=(2\angle -90^\circ)+(0,5 \angle 90^\circ)+(0,8 \angle 90^\circ)=0,7 \[A] \angle -90^\circ\]

Spændinger ved vekselstrøm

Spændingstrekant
Figur 11: Spændingstrekant
Beregner du på serieforbindelser, har vi som sagt den samme strøm igennem hele kredsløbet. Samtidig har vi spændingsfald over de forskellige komponenter. Det betyder, at spændingerne ligeledes kan forskydes i forhold til strømmen grundet reaktansens påvirkning. Figur 11 viser spændingernes placering. Derved kan spændingerne beregnes efter samme princip som impedans og strømme.

    \begin{align*} &U^2=U_R^2+(U_L-U_C)^2 \\ &\Updownarrow \\ &U=\sqrt{U_R^2+(U_L-U_C)^2} \end{align*}

Husk at trække den mindste af spole- og kondensatorspændingsfaldet fra den største, da de modvirker hinanden. Ud fra spændingstrekanten kan du også beregne faseforskydningsvinklen, da spændingerne har samme vinkler som modstande og reaktanserne. Derved kan følgende anvendes:

    \[\angle \phi=cos^{-1}(\frac{U_R}{U})\]

Vektorerne kan ligeledes lægges sammen vektorielt:

    \[\vec U=\vec U_R+\vec U_L+ \vec U_C\]

Beregningseksempler – Spænding

Eksempel 1: Du har et induktiv spændingsfald på 30V, et kapacitiv spændingsfald på 5 V og et resistiv spændingsfald på 80 V i serie. Beregn den samlede spændingsfald i kredsløbet: Trekantsmetoden:

    \[U=\sqrt{U_R^2+(U_L-U_C)^2}=\sqrt{80^2+(30-5)^2}=83,82 \ [V]\]

Da det induktive spændingsfald er størst, vil den være først. Vektoriel beregninger

    \[\vec U=\vec U_R+\vec U_L+\vec U_C=(80\angle 0^\circ)+(30 \angle 90^\circ)+(5 \angle -90^\circ)=83,82 \ [V] \angle 17,35^\circ\]

Eksempel 2: Et kredsløb koblet i serie med 2 induktive spændingsfald på henholdsvis 30 og 45 V, et kapacitiv spændingsfald på 20 V og to resistive spændingsfald på 50 og 60 V. Beregn den samlede spændingsfald: Trekantsmetoden:

    \begin{align*} &U_L=U_{L1}+U_{L2}=30+45=75 \[V] \\ &U_C=U_{C1}=20 \ [V] \\ &U_R=U_{R1}+U_{R2}=50+60=110 \ [V] \\ &U=\sqrt{U_R^2+(U_L-U_C)^2}=\sqrt{110^2+(75-20)^2}=122,98 \ [V] \end{align*}

Da den induktive spændingsfald er størst vil den være først. Vektoriel beregninger

    \begin{align*} &\vec U=\vec U_{R1}+\vec U_{R2}+\vec U_{L1}+\vec U_{L2}+\vec U_C \\ &\Updownarrow \\ &\vec U=(50\angle 0^\circ)+(60\angle 0^\circ)+(30 \angle 90^\circ)+(45 \angle 90^\circ)+(20 \angle -90^\circ)=122,98 \ [V] \angle 26,57^\circ \end{align*}

Eksempel 3: Et serie kredsløb med et kapacitiv spændingsfald på 45 V, et induktiv spændingsfald på 30V og et resistiv spændingsfald på 50 V. Beregn den samlede spændingsfald: Trekantsmetoden:

    \[U=\sqrt{U_R^2+(U_C-U_L)^2}=\sqrt{50^2+(45-30)^2}=52,20 \ [V]\]

Da den kapacitive spændingsfald er størst vil den være først. Vektoriel beregninger

    \begin{align*} &\vec U=\vec U_R+\vec U_L+\vec U_C \\ &\Updownarrow \\ &\vec U=(50\angle 0^\circ)+(30 \angle 90^\circ)+(45 \angle -90^\circ)=52,20 \ [V] \angle -16,70^\circ \end{align*}

Effekter i vekselstrøm

Effekttrekant
Figur 12: Effekttrekant
Den sidste parameter ved vekselstrøm er effekter. Vi kender effekten watt fra jævnstrøm. Når vi snakker vekselstrøm har vi flere effekter, nemlig den tilsyneladende effekt (S), reaktiveffekten (Q) og virkeeffekten (P). Den du som forbruger betaler for er virkeeffekten, imens reaktiveffekten er den effekt der dannes af spoler og kondensatorer. Forsyningsselskabet ønsker at begrænse reaktiveffekten, da den belaster nettet uden at levere nyttig energi til forbrugeren. Derudover har vi den samlede effekt kaldet den tilsyneladende effekt. Den tilsyneladende effekt er resultatet af alle vektorerne, og er den belastning man dimensionerer elsystemer efter. Hvad måles disse effekter i?
  • 💡 Huskeregel – de tre effekter: P [W] er den du betaler for. Q [var] dannes af spoler og kondensatorer. S [VA] bruges til dimensionering af anlægget.
    Virkeeffekt måles i watt (W)
  • Reaktiveffekt måles i Volt Ampere reaktiv (var)
  • Tilsyneladende effekt måles i Volt ampere (VA)
Figur 12 viser endnu en trekant med effekternes placering, hvilket til sammenligning ligner spændings- og modstandstrekanterne. De forskellige effekter kan beregnes ud fra effektloven. Det vil sige følgende:

    \begin{align*} &P=U_R*I_w \[W] \\ &Q=U_L*I_{wl} \ [var]\\ &S=U*I \end{align*}

Alle effekter kan dog beregnes ved hjælp af den fulde strøm og den påtrykte spænding, ved anvendelse af cosphi. Derved kan det se ud som følgende:

(1)   \begin{align*} &P=U*I*cos\phi \ [W] \\ &Q=U*I*sin\phi \ [var] \end{align**}

Derudover kan effekterne også lægges sammen efter pythagoras og vektorielt.

    \begin{align*} &S=\sqrt{P^2+(Q)^2} \\ &\angle \phi=cos^{-1}(\frac{P}{S}) \\ &\vec S=\vec P+\vec Q \end{align*}

Faseforskydningsvinkel

Modstandstrekant
Figur 13: Modstandstrekant
Grundet forskydningen af strøm og spænding, har du et udtryk kaldet faseforskydning. Faseforskydning er vinklen, som spænding og strøm er forskudt i forhold til hinanden. Det kan beregnes på flere måder. Tager vi vores impedanstrekant (figur 13), og ud fra den, bestemmer beregning af faseforskydningsvinklerne. Har vi lidt styr på trekantsberegning, kan vi let ved hjælp af cosinus, sinus og tangens beregne faseforskydningsvinklen.

    \begin{align*} &\angle \phi=cos^{-1}(\frac{R}{Z}) \\ &\angle \phi=sin^{-1}(\frac{X}{Z}) \\ &\angle \phi=tan^{-1}(\frac{X}{R}) \end{align*}

X er den reaktive del, og er resultatet af XL-XC ved en største induktiv belastning eller XC-XL ved størst kapacitiv belastning. Ved en induktiv belastning, vil du have en positiv faseforskydning, hvorimod du ved en kapacitiv belastning vil have en negativ faseforskydningsvinkel. Ud fra formlerne, kan vi beregne faseforskydningen ved blot at kende to komponenter. Dog skal vi vide, om belastningen er induktiv eller kapacitiv før vi kender vinklens fortegn. [su_related_post_in_text][bibblio style=” bib–white-label bib–row-4 bib–title-only bib–portrait bib–square” query_string_params=e30=][/su_related_post_in_text]

FAQ — Faseforskydning og effekter

Hvad er faseforskydning? Faseforskydning er vinklen (φ) mellem strøm og spænding i et vekselstrømskredsløb. Den opstår når der er reaktive belastninger — spoler eller kondensatorer — i kredsløbet. Er belastningen induktiv er vinklen positiv. Er den kapacitiv er vinklen negativ. Ingen reaktans giver ingen faseforskydning.

Hvad er cosφ (cosphi)? Cosφ er cosinus til faseforskydningsvinklen og udtrykker forholdet mellem virkeeffekt og tilsyneladende effekt. En cosφ på 1 betyder at strøm og spænding er i fase — ingen reaktiv effekt. Jo lavere cosφ, desto mere reaktiv belastning og desto mere belastes nettet unødvendigt.

Hvad er forskellen på virkeeffekt, reaktiveffekt og tilsyneladende effekt? Virkeeffekten (P) måles i watt (W) og er den effekt du betaler for på elregningen — den omsættes til lys, varme eller mekanisk arbejde. Reaktiveffekten (Q) måles i var og opstår i spoler og kondensatorer — den pendler frem og tilbage i nettet uden at udføre nyttigt arbejde. Den tilsyneladende effekt (S) måles i VA og er den samlede belastning af nettet — den bruges ved dimensionering af elektriske anlæg.

Hvad er wattstrøm og wattløs strøm? Wattstrømmen (Iw) er den strøm der dannes af resistive belastninger og bidrager til virkeeffekten. Den wattløse strøm (Iwl) dannes af reaktive belastninger — spoler og kondensatorer — og bidrager ikke til nyttig effekt. Den wattløse strøm deles op i spolestrøm (IL) og kondensatorstrøm (IC) der modvirker hinanden.

Hvad er forskellen på strøm- og spændingstrekanten? Strømtrekanten bruges i parallelforbindelser hvor spændingen er referencen (0°). Spændingstrekanten bruges i serieforbindelser hvor strømmen er referencen (0°). Begge trekanter har samme struktur som impedanstrekanten, men strømtrekanten er spejlvendt fordi strømmenes vinkelfortegn er modsat reaktansernes.

Hvornår er et kredsløb i resonans? Et kredsløb er i resonans når XL = XC. De udligner hinanden fuldstændigt og kredsløbet opfører sig som en ren ohmsk modstand uden faseforskydning. Cosφ = 1 og wattløs strøm er nul. Resonans kan udnyttes til fasekompensering.

Hvordan beregner jeg faseforskydningsvinklen? Der er tre måder der alle giver samme resultat: cos⁻¹(R/Z), sin⁻¹(X/Z) eller tan⁻¹(X/R). Brug den formel du har flest kendte størrelser til. Husk at tilføje minus-fortegnet manuelt hvis belastningen er kapacitiv — trekantsformlen giver altid en positiv vinkel.

Facebook
LinkedIn
Picture of Claus Hansen
Claus Hansen
Jeg er uddannet elektriker og maskinmester med mange års erfaring inden for elinstallationer, elteori og undervisning. Elbogen.dk er mit forsøg på at gøre den faglige viden mere tilgængelig — uanset om du er lærling der kæmper med teorien, studerende der skal bruge en formelsamling, eller erfaren fagperson der trænger til et hurtigt opslag. Siden er bygget op over de emner, jeg selv har savnet gode danske forklaringer på. Indholdet er skrevet så det er let at forstå, uden at gå på kompromis med den faglige præcision. Har du spørgsmål, rettelser eller forslag til nye emner? Jeg hører gerne fra dig via kontaktsiden. Følg Elbogen.dk på Facebook og få besked, når der kommer nye indlæg.
Følg os på Facebook og bliv opdateret på de nyeste indlæg
Indholdsfortegnelse