Et batteri er opbygget af en spændingskilde og en indre modstand. Et kredsskema (eller ækvivalentskema) illustreres på figur 1, hvor batteriet er koblet op med en belastning (R).
Batteriet indeholder elberegningsmæssigt en spændingskilde, en indre modstand og tilslutningsklemmer. Måles der med et voltmeter over batteriets tilslutningsklemmer, måles klemspændingen (U_kl). Denne spænding varierer alt efter, hvilken belastning der tilsluttes. Hvis der tilsluttes en stor modstand, vil spændingen være større, end hvis der tilsluttes en lille modstand. Årsagen skal findes i batteriets indre modstand, hvor der sker et spændingsfald. Jo højere modstand du tilslutter batteriet, desto mindre strøm vil løbe gennem modstanden. Da batteriets indre modstand er i serie med belastningen, vil spændingsfaldet afhænge af strømmens størrelse. Spændingsfaldet over den indre modstand er derfor:
![\[U_{ri}=E-U_R\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4bf612d548c5ed1a3bd2407a01f92f05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
💡 Husk: Klemspændingen er altid lavere end den elektromotoriske kraft, når batteriet er under belastning — forskellen er spændingsfaldet over den indre modstand.
Går man ud fra, at batteriet har et konstant opladningsniveau, vil batteriets elektromotoriske kraft (E) være kontant. Kender man klemspændingen og har man beregnet sig frem til den indre modstand, kan man ved brug af Kirchhoffs 2. lov beregne sig frem til den elektromotoriske kraft. Kirchhoffs 2. lov siger, at summen af alle elektromotoriske kræfter er lig med spændingsfaldene:
![\[E=U_{kl}+U_{ri }=U_{kl}+I*ri\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e53a70729bf5c400b6be84a75eb4764e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Man kan ud fra et tomgangsforsøg måle sig frem til batteriets elektromotoriske kraft. Hvis der ikke er tilsluttet nogen belastning, vil der ikke løbe nogen strøm. Derfor vil der ikke være et spændingsfald over den indre modstand, og man kan ved at måle på et ubelastet batteri aflæse den tilnærmelsesvist rigtige elektromotoriske kraft:
![\[U=U_0\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54eb8d898766e33f1d99bf15c4dddd9e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
💡 Tomgangsforsøg: Mål altid tomgangsspændingen først — inden du tilslutter belastningen. Når belastningen tilsluttes, begynder batteriet at aflade, og den elektromotoriske kraft vil gradvist falde.
Derved har man målt både den elektromotoriske kraft og klemspændingen ved belastning, og så kan man hurtigt beregne spændingsfaldet over den indre modstand. Herefter kan man ved Ohms lov beregne den indre modstands størrelse:
![\[E=U_{kl}+I*ri\Leftrightarrow ri=\frac{E-U_{kl}}{I}\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8bc6bf96eca5bbd03d516845d0445b8c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hvis man laver forsøg med et batteri, foregår det ofte ved, at man først måler batteriets tomgangsspænding og derefter tilslutter forskellige belastningsmodstande, mens man løbende måler klemspænding og strøm. Det er vigtigt at arbejde hurtigt under forsøget, da batteriet aflades hurtigere ved mindre modstande — og derved vil den elektromotoriske kraft falde. Det kan betyde, at dine resultater indeholder store usikkerheder, hvis den elektromotoriske kraft ikke er nogenlunde konstant under hele forsøget.
⚠️ Pas på usikkerheder: Jo mindre modstand du tilslutter, desto hurtigere aflades batteriet. Arbejd hurtigt og systematisk under forsøget for at minimere fejlkilder.
Når man indsætter målepunkterne i en graf, får man under ideelle forhold en graf som figur 3. Her er y-aksen spænding og x-aksen strømmen. Grafen kaldes et batterikarakteristik, og du kan ud fra dette finde kortslutningsstrømmen, som sker ved en klemspænding på 0 V, da hele spændingsfaldet her ligger over den indre modstand.
💡 Batterikarakteristik: Hældningen af linjen i grafen svarer direkte til batteriets indre modstand. Jo stejlere hældningen er, desto større er den indre modstand — og desto mere taber batteriet i klemspænding under belastning.
Hvis du ikke har målt tomgangsspændingen inden forsøget, kan denne aflæses der, hvor kurven rammer y-aksen.
Ud fra kurven kan man også beregne batteriets indre modstand, da denne udgør hældningen af linjen:
![\[ri=\frac{U_1-U_2}{I_2-I_1}\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb9d5756eb0854df33feb2aecdd3163c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beregningseksempler
Eksempel 1: Et batteri har en klemspænding på 11,5 V og en tomgangsspænding på 12 V. Der er tilsluttet en belastning på 5,75 Ω. Beregn batteriets indre modstand.
Først beregnes kredsløbets strøm. Da klemspændingen er 11,5 V, vil der være samme spænding over modstanden:
![\[I = \frac{U_{kl}}{R} =\frac{11,5}{5,75} = 2 [A]\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bfb51917514c797fcd65074aeadc101a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Med en strøm på 2 A kan den indre modstand beregnes:
![\[ri = \frac{{E-U_{kl}}}{I} =\frac{{12-11,5}}{2} = 0,25 [Ω] \]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91cf720f446180539fe9546a0ad0b977_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
📝 Tjek altid enheden: Skriv altid enheden på dit svar — fx 0,25 Ω. Et svar uden enhed er et forkert svar i både eksamen og praksis.
Eksempel 2: Ved et batteriforsøg blev der tilsluttet to forskellige modstande. Der blev målt 0,5 A ved en klemspænding på 24 V og 1,5 A ved en klemspænding på 23,5 V. Find batteriets elektromotoriske kraft og indre modstand.
Batteriets indre modstand beregnes:
![\[ri=\frac{U_1-U_2}{I_2-I_1}=\frac{24-23,5}{1,5-0,5}=0,5 [\Omega]\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35c8e8171e09fd890f69e53e86d5ee77_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Derved kan den elektromotoriske kraft beregnes. Her anvendes det første scenarie:
![\[E=U_{kl}+I*ri=24+0,5*0,5=24,25 [V]\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb099b1ac56178863216e1addb4eda7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dette kontrolleres ved at beregne det andet scenarie:
![\[E=U_{kl}+I*ri=23,5+1,5*0,5=24,25 [V]\]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-34bb50114f50289c3845f67ce00f86a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
💡 Kontrolberegning: Når du har to målepunkter, så beregn altid EMK fra begge og sammenlign. Giver de samme resultat, er beregningen korrekt. Afviger de, er der en fejl i målingerne eller beregningen.
Kobling af batterier
Batterier kan kobles på forskellige måder alt efter, hvad du ønsker. Du kan koble batterier i serie, hvis du ønsker en højere spænding. Ønsker du derimod mere strøm, kan batterierne parallelkobles.
Batterier i serie
Sættes batterier i serie øges den samlede spændingsforskel. Det er i princippet modsat af, hvad der sker ved spændingsfald over modstande. Sættes to eller flere batterier i serie som vist på figur 5, øges den samlede spændingsforskel. Figuren illustrerer et eksempel med 3 stk. 12V batterier.
![\[U=12+12+12= 36 \ [V] \]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3f3a7bc70acff66adae15be790dc8f70_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Derved er princippet ens med reglerne for serieforbindelser.
💡 Huskeregel – serie: Spændingerne lægges sammen. Strømkapaciteten forbliver den samme som for ét batteri.
Batterier i parallel
Sættes batterier i serie øges den samlede spænding. Det er i princippet modsat af, hvad der sker ved spændingsfald over modstande. Figuren illustrerer et eksempel med tre 12 V batterier i serie:
![\[I=1+1+1=3 \ [A] \]](https://elbogen.dk/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c5e9f90918a27b58086edaa58706e7c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Batterierne kan samtidig kombineres i blandede forbindelser for at opnå den ønskede spænding og strøm fra batterierne.
Batterier kan kobles på forskellige måder alt efter, hvad du ønsker at opnå. Du kan koble batterier i serie, hvis du ønsker en højere spænding. Ønsker du derimod større strømkapacitet, kan batterierne parallelkobles.
💡 Huskeregel – parallel: Strømmene lægges sammen. Spændingen forbliver den samme som for ét batteri.
⚠️ Bland aldrig batterier af forskellig type eller opladningsniveau i en parallelkobling — det kan føre til ukontrollerede udligningsstrømme og i værste fald ødelægge batterierne.
FAQ – Ofte stillede spørgsmål om batteriteori
Hvad er klemspænding? Klemspændingen er den spænding der måles direkte over batteriets tilslutningsklemmer, når det er under belastning. Den er altid lavere end den elektromotoriske kraft, fordi der sker et spændingsfald over batteriets indre modstand.
Hvad er elektromotorisk kraft (EMK)? Den elektromotoriske kraft (betegnet E) er den spænding batteriet leverer, når det ikke er belastet — altså tomgangsspændingen. Den er et udtryk for den energi batteriet tilfører pr. coulomb elektrisk ladning. I praksis måles den ved at koble batteriet fra kredsløbet og måle spændingen over klemmerne.
Hvad er batteriets indre modstand? Den indre modstand (ri) er en modstand inde i selve batteriet, der opstår på grund af batteriets kemiske og fysiske opbygning. Jo ældre og mere afladet et batteri er, desto større bliver den indre modstand — og desto mere falder klemspændingen under belastning.
Hvorfor falder klemspændingen, når belastningen øges? Når strømmen stiger, stiger spændingsfaldet over den indre modstand. Da den elektromotoriske kraft er konstant, betyder et større spændingsfald over den indre modstand, at der er mindre spænding tilbage til belastningen — og klemspændingen falder.
Hvad er et batterikarakteristik? Et batterikarakteristik er en graf der viser sammenhængen mellem klemspænding og strøm. Under ideelle forhold er det en ret linje med negativ hældning. Hældningen af linjen svarer til batteriets indre modstand, og der hvor linjen rammer y-aksen kan tomgangsspændingen aflæses.
Hvad er kortslutningsstrømmen? Kortslutningsstrømmen er den maksimale strøm batteriet kan levere, hvis klemmerne kortsluttes direkte. Det sker ved en klemspænding på 0 V, hvor hele den elektromotoriske kraft ligger som spændingsfald over den indre modstand: I_k = E / ri.
Hvornår skal batterier kobles i serie frem for parallel? Batterier kobles i serie, når du har brug for højere spænding — spændingerne lægges da sammen. Batterier kobles i parallel, når du har brug for større strømkapacitet — strømmene lægges da sammen, mens spændingen forbliver uændret.
