Hjem / Teori og Dimensionering / Dimensionering / Batteriteori – Beregning af et batteri

Batteriteori – Beregning af et batteri

Batteri med belastning
Figur 1: Batteri med belastning

Før man kan beregne på et batteri, er det vigtig at kende til de elementer, man skal tage højde for. Et batteri består af en spændingskilde og et indre modstand. Du kan på figur 1 se et ækvivalentskema for et batteri med en belastning.

Batteriet er indeholder el teknisk en spændingskilde, en indre modstand og tilslutningsklemmer. Hvis du måler med en voltmeter på batteriets klemmer, kan du måle en spænding – også kaldt klemmespænding (). Denne spænding vil dog variere alt efter, hvad du tilslutter af belastning. Hvis du tilslutter en stor modstand, vil spændingen være større end, hvis du tilslutter en lille modstand. Grundet til det er, at der er en indre modstand i batteriet, hvor der sker en spændingsfald over. Det vil sige, at jo større strøm, der trækkes fra batteriet, desto større vil spændingsfaldet blive grundet Ohms lov. Formlen for spændingsfaldet over den indre modstand ( er derfor: .

Går man ud fra, at batteriet har et konstant opladningsniveau, vil batteriets elektromotoriske kraft (E) være kontant. Det er den spænding, som påtrykkes af spændingskilden. Kender man klemspændingen og har man beregnet sig frem til den indre modstand, kan man ved brug af Kirchhoff’s 2. lov beregne sig frem til den elektromotoriske kraft. Kirchhoff’s 2. lov siger, at summen af alle elektromotoriske kræfter er lig med spændingsfaldende. Det betyder følgende: U_{ri}=I*ri

Går man ud fra, at batteriet har et konstant opladningsniveau, vil batteriets elektromotoriske kraft (E) være kontant. Det er den spænding, som påtrykkes af spændingskilden. Kender man klemspændingen og har man beregnet sig frem til den indre modstand, kan man ved brug af Kirchhoff’s 2. lov beregne sig frem til den elektromotoriske kraft. Kirchhoff’s 2. lov siger, at summen af alle elektromotoriske kræfter er lig med spændingsfaldende. Det betyder følgende:

E=U_{kl}+U_{ri }=U_{kl}+I*ri

Tomgangsbatteri
Figur 2: Tomgangsbatteri

En anden måde, hvor på man kan måle sig frem til den elektromotoriske kraft er, hvis du har et batteri uden belastning. Når dette er tilfældet, vil der ikke løbe nogle strøm i kredsen, da den ikke er lukket. Hvis du påsætter et voltmeter, der har en kæmpe stor indre modstand, vil du være i stand til at måle batteriet klemspænding også kaldt tomgangsspænding eller hvilespænding (. Da voltmeteret har en stor modstand, vil den strømmen i kredsen være så lille, at man kan antage den til 0 Ampere. Derfor vil der ikke ske et spændingsfald over den indre modstand. Derfor kan man med meget lille fejlkilde sige, at den målte tomgangsspænding er lig med den elektromotoriske kraft.

E=U_0

Hvis man kender de tomgangsspændingen, strømmen og klemspænding, kan man finde batteriets indre modstand.

E=U_{kl}+I*ri\Leftrightarrow ri=\frac{E-U_{kl}}{I}

Batterikarakteristik
Figur 3: Batterikarakteristik

Hvis man laver forsøg med et batteri, foregår det ofte ved, at man først måler batteriets tomgangsspænding og indtaster det i et tabel, hvorefter man laver forsøg med forskellige modstande. Man starter med de største modstande og forsætter ned af i størrelser. Det skyldtes, at batteriet bliver hurtigere afladt ved mindre modstande, og derved vil den elektromotoriske kraft falde. Det kan betyde, at dine resultater er med store usikkerheder, hvis vi ikke har en nogenlunde konstant elektromotorisk kraft.

Når man så indsætter punkter ind i et graf, får man en graf der ser ud som figur 3 under ideelle forhold. Her er y-akslen spænding og x-akslen strømmen. Grafen kaldes et batterikarakterstik, og du kan ud fra dette finde kortslutningsstrømmen, som sker ved en klemspænding på 0V, da hele spændingsfaldet ligger over den indre modstand. Hvis du ikke før forsøget har målt tomgangsspændingen, så kan denne aflæses, hvor kurven rammer y-akslen.

Ud fra den kurven, kan man også beregne batteriets indre modstand, da denne er hældning af linjen. Hvis vi tager noget matematik ind over, findes hældningen af linjen på følgende måde:

ri=\frac{U_1-U_2}{I_2-I_1}

Beregningseksempler

Batteri beregningseksempelEksempel 1: Et batteri har en klemspænding på 11,5 V og tomgangsspænding på 12V. Der er tilsluttet en belastning på 5,75 Ω. Beregning batteriets indre modstand.

Først beregnes anlæggets strøm. Da klemspænding er 11,5 V, vil der være samme spænding over modstanden. Derved kan kredsen strøm beregnes:

I=\frac{U_{kl}}{R}=\frac{11,5}{5,75}=2[A]

Med en strøm på 2 ampere, kan den indre modstand beregnes:

E=U_{kl}+I*ri\Leftrightarrow ri=\frac{E-U_{kl}}{I}=\frac{12-11,5}{2}=0,25 [\Omega]

Eksempel 2: Ved et batteriforsøg blev der tilsluttet to forskellige modstande, hvor der blev målt 0,5 Ampere ved en klemspænding på 24 V, og 1,5 Ampere ved en klemspænding på 23,5 V.

Find batteriets elektromotoriske kraft og indre modstand

Batteriets indre modstand beregnes:

ri=\frac{U_1-U_2}{I_2-I_1}=\frac{24-23,5}{1,5-0,5}=0,5 [\Omega]

Derved kan den elektromotoriske kraft beregnes. Her anvendes et af scenarierne. Der vælges det første.

E=U_{kl}+I*ri=24+0,5*0,5=24,25 [V]

Dette kan dog kontrolles ved at beregne det andet scenarie:

E=U_{kl}+I*ri=23,5+1,5*0,5=24,25 [V]

Kontakt mig her
Jeg svarer ikke på spørgsmål vedr. gør det selv opgaver, som ikke må udføres af andre end en autoriseret elinstallatør.

Dit navn (skal udfyldes)

Din e-mail (skal udfyldes)

Emne

Din besked

Om Claus Hansen

Claus Hansen har med sin uddannelse som elektriker og maskinmester stor viden inden for elteorien og elinstallationer. Han ønsker med Elbogen.dk at vejlede og hjælpe studerende, private og folk i branchen med love, regler og teorien. Har du spørgsmål? Så send ham endelig en besked via kontaktformularen, der findes i de forskellige indlæg eller under kontakt i menuen.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *